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一、机械能
1．动能是物体由于______而具有的能。
2．势能
①重力势能：物体由于______而具有的能叫做重力势能。
②弹性势能：物体由于_____________而具有的能叫做弹性势能。
动能的大小与物体的______及物体运动的______有关。质量相同的物体，运动的速度越大，它的动能越______；运动速度相同的物体，质量越大，它的动能也越______。
（2022 深圳模拟）高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”，因为高处的物体具有较大的（ ）
A．重力 B．弹性势能 C．重力势能 D．动能
（2021春 沂源县期末）下列物体具有动能的是（ ）
A．正在走进教室的同学
B．教室里悬挂在电线上的日光灯
C．静止在课桌上的物理课本
D．正在测物体重力的弹簧测力计
重力势能的大小与物体的______及物体所处的______有关。
弹性势能的大小跟物体的材料以及____________的大小有关，弹性形变越大，物体的弹性势能就越______。
单摆：将摆锤拉高一定的高度后放手。摆锤在向下摆动的过程中____________转化为______，在摆锤摆过中点后向上摆动的过程中______转化为____________。2-1-c-n-j-y
（2022 天津模拟）如图所示，当小球从A点摆到B点时，下列说法正确的是（ ）
A．重力势能增大 B．速度减小
C．动能减小 D．动能增大
下列情境没有利用弹性势能的是（ ）
A．跳板跳水 B．撑杆跳高 C．拉弓射箭 D．雨滴下落
动能和势能统称为______。动能和势能之间可以____________。如果没有摩擦等阻力，那么在势能和动能的相互转化中，机械能的__________________，即机械能守恒。(注意不考虑阻力)
1．如果没有摩擦阻力，动能和势能在相互转化的过程中，机械能总量____________。
2．如果存在摩擦阻力，动能和势能在相互转化的过程中，机械能的总量会减少。减少的机械能转化为摩擦产生的______能。
（2022 庐阳区校级四模）如图，斜面与水平面在M点通过小圆弧相连，弹簧左端固定，原长时右端在N点，小物块从斜面上P点由静止滑下，与弹簧碰撞后又返回到P点。则（ ）
A．小物块从P向M运动过程中，重力势能增加
B．物块从P向M运动过程中，机械能减少
C．小物块压缩弹簧至最短的过程中，小物块的机械能不变
D．弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大
（2022 合肥模拟）如图所示，客机起飞升空的过程中，下列说法错误的是（ ）
A．客机动能增大
B．客机重力势能增大
C．客机机械能增大
D．此过程中动能转化为重力势能
二、机械功
做功的两个必要因素：__________________和______________________________
_______________________________。
2．功是作用于物体的力和物体在力的方向上移动的______的______。
功的单位：______，简称焦，符号是J。1焦＝1牛·米。
公式：功＝力×距离，即__________________。
力没有做功的三种情况：
劳而无功 不劳无功 垂直无功
图示
特点 物体受到力的作用，但静止，没有移动距离 物体在运动方向上不受力，因为惯性移动了一段距离 有力有距离，但力的方向与物体运动的方向垂直
实例 推而未动，搬而未起。推力和搬力都不做功 踢出去的足球，靠惯性在空中前行，人没有对球做功 人提滑板前行，提滑板的力和滑板的重力不做功
图示
功的估算： 将两个鸡蛋举高一米，做功约为1 J。
（2022 深圳模拟）如图装卸工人用沿斜面的力F＝200N，匀速将G＝800N的货柜从斜面底端推上1m高的货车，下列分析正确的是（ ）
A．此过程中，斜面对货柜支持力做功0J
B．此过程中，推力做功800J
C．货柜受到的重力和斜面对货柜的支持力二力平衡
D．货柜受到的重力和货柜对斜面的压力二力平衡
（2022 绵阳模拟）小明和小华课余利用0.5m高课桌做实验。如图所示，小明用2m长斜面把重力为80N的物体以0.1m/s的速度匀速推到桌面，实际推力功率为2.5W，那么物体与斜面之间的摩擦力是 N。小华为观察微小形变，将平面镜M放置在水平桌面上，光源S发出一束激光射到镜面上，经反射后在标尺上形成光斑P，若在图示位置用力F2向下挤压桌面，则标尺上的光斑将 （选填“右移”“左移”或“不动”）。【来源：21cnj*y.co*m】
三、功率
1．定义：____________内做的功叫功率。
2．意义：功率是用来描述物体____________的物理量。
功率的单位：______，简称瓦，符号是W。
1瓦＝1焦/秒
功率的公式：____________ P＝Fv
__________________，所以做功快慢也就是能量转化的快慢。因此，功率是表示能量转化快慢的物理量。
（2022 濮阳一模）建筑工地上，起重机几分钟就能把所需的砖运送到楼顶，如果人使用滑轮组来提升则需要几个小时，其原因是（ ）21教育名师原创作品
A．起重机的功率大，做功快
B．起重机的功率大，做功多
C．起重机的机械效率高，做功快
D．起重机的机械效率高，做的额外功少
（2022 碑林区校级模拟）2021年5月22日，“祝融号”火星车安全到达火星表面。“祝融号”相较于国外的火星车移动能力更强大，设计也更复杂。它的质量为240kg，采用主动悬架，6车轮独立驱动、独立转向，在火星的水平面上静止时，每个轮子与火星的接触面积为160cm2。
在某次观测时，“祝融号”用1h的时间在一段平直火星面AB上匀速直线行驶了36m，这两个过程共消耗了1.08×104J的电能，“祝融号”将电能转化为机械能的效率为60%。已知物体在火星表面上的重力是地球表面上的0.4倍，地球表面上g取10N/kg。求：
（1）“祝融号”在火星面AB上运动的速度为 m/s；
（2）“祝融号”静止时，对水平火星表面的压强；
（3）“祝融号”在AB面上匀速直线行驶时所受的阻力。
1．如图所示，质量为m的小球从静止下落，落在与A点等高，竖直放置静止的轻弹簧上，到达B点时小球重力与弹簧的弹力大小相等，C点是小球到达的最低点（不计空气阻力）。下列说法正确的是（ ）
A．下落过程中，到达A点时，小球的动能最大
B．下落过程中，到达B点时，小球的动能最大
C．下落过程中，到达C点时，小球的动能最大
D．下落过程中，小球的机械能是守恒的
（多选）2．如图所示，一块质量为0.3kg的磁性黑板擦被吸附在竖直放置的磁性黑板上，在竖直向上的拉力F＝5N的作用下向上做匀速直线运动，黑板擦运动的速度为0.2m/s，运动的时间为8s（g取10N/kg）。则下列说法正确的是（ ）
A．拉力F和物体受到的重力G是一对平衡力
B．物体受到的摩擦力大小为2N
C．0～8s内拉力F做的功为8J
D．0～8s内克服重力所做的功为0.6J
3．如图所示，小球A静止在木块上，将钢球B从高为h的位置由静止释放，与木块发生碰撞。钢球B下落过程中动能 （选填“增大”、“不变”或“减小”）；木块被撞出后，小球A由于具有 ，没有随木块一起运动。
4．（2020 昆山市自主招生）如图所示，一个高度为20cm，横截面积为100cm2的长方体漂浮在盛水的杯内，杯内水的深度恰好为20cm。已知杯子的底面积为200cm2，水的密度为1.0×103kg/m3，木块的密度为0.5×103kg/m3，现用外力将木块按入水底（与杯底严密接触），则外力所做的功至少是 ______J。
1．（2022 眉山）同学们在体育课进行实心球投掷训练，如图所示A→B表示实心球离开手之前的运动轨迹，B→C→D表示实心球离开手之后的运动轨迹，空气阻力忽略不计。下列分析正确的是（ ）
A．实心球从B→C过程中，动能逐渐减小
B．实心球到达最高点C时，它将处于静止状态
C．实心球从B→C→D过程中，没有力对它做功
D．实心球从A→B过程中，说明力可以改变物体的形状
2．（2022 苏州）手机具有录音和显示波形的功能。某乒乓球爱好者将一乒乓球从一定高度由静止释放，利用手机记录下乒乓球碰撞台面发出的声音，其波形随时间的变化如图所示。下列说法正确的是（ ）21*cnjy*com
A．每次发声的时间间隔相等
B．整个过程中乒乓球的机械能不变
C．乒乓球每次弹起时的动能依次减小
D．乒乓球每次与台面碰撞的最大形变程度相同
3．（2022 河北）2022年5月14日，一架国产C919大飞机（如图所示）从浦东机场起飞，经过三个多小时的飞行后安全降落，这标志着即将交付的首架C919大飞机首飞试验成功。下列说法正确的是（ ）
A．飞机在升空过程中，飞行员的重力势能逐渐增大
B．飞机从起飞到安全降落的整个过程中，飞行员的动能一直保持不变
C．飞机从起飞到安全降落的整个过程中，飞机的机械能一直保持不变
D．飞机降落后，在水平跑道上滑行过程中，飞机的动能转化为重力势能
4．（2022 武威）如图所示，摆线的长L相同，小球A、B的质量mA＜mB，悬线与竖直方向的夹角θ1＜θ2。
（1）图甲、乙中，同时由静止释放A、B两球，观察到它们并排摆动且始终相对静止，同时到达竖直位置，这表明两小球在摆动过程中任一时刻速度大小与小球的 无关；
（2）小强设计用如图所示装置探究“物体的动能大小与哪些因素有关”。小球按图示位置由静止释放，当小球摆动到竖直位置时，恰好与静止在水平面上的木块C发生碰撞，木块都会在水平面上滑行一定距离后停止，本实验中通过比较 反映小球撞击木块C前的动能大小，这种研究方法叫 （选填“控制变量法”或“转换法”）；
（3）根据乙、丙所示的探究过程，他观察到图丙中木块C撞得更远，可得出结论：小球的动能大小与 有关（选填“速度”、“高度”或“质量”）；
（4）若水平面绝对光滑且足够长，木块C被撞击后，它将做 直线运动（选填“减速”、“匀速”或”“加速”）；
（5）在探究小球动能与质量的关系时，有同学提议可以在水平面桌面上将同一根弹簧压缩相同的程度，分别弹出质量不同的小球去撞击木块，撞击木块时小球的动能 （选填“相等”或“不相等”），该方案 （选填“正确”或“错误”）。
5．（2022 河南）小明在科技博览会上参加义务劳动，需要把一个质量为12kg的展品从地面搬到高1.2m的展台上，如图所示。g取10N/kg。
（1）要把展品从地面搬到展台上，他至少需要对展品做多少功？
（2）展台台面承受的压强不能超过40kPa，如果把展品放到水平台面上，展品与台面的接触面积是40cm2，台面会不会被压坏？请通过计算说明。
（3）展品展示时，要求台面水平。请你简述一种检验台面是否水平的操作方法。
1、（2022 武汉模拟）图甲单车脚踏可在竖直平面内转动，如图乙（脚踏用点表示）。当脚踏静止在位置1时，握住脚踏使其逆时针匀速转动，当脚踏转动到位置2时松手，脚踏转动经过位置3慢慢停下。则下列说法正确的是（ ）21*cnjy*com
A．自行车车座里加海绵，是为了减小车座受到的压力
B．该脚踏由位置2到位置3，重力势能减少，机械能不守恒
C．该脚踏由位置1到位置2，动能减小，机械能不守恒
D．在该脚踏由位置1到位置2这一过程，自行车的重力与地面给车的支持力是一对平衡力
2、（2022 玉环市一模）公交单车为广大市民提供了一种“低碳环保”的出行方式。下列关于自行车结构及使用中，说法正确的是（ ）
A．自行车转弯时受到平衡力的作用
B．增大座垫面积能减小坐垫对人的压强
C．下坡过程中自行车机械能守恒
D．把手的花纹是为了增大接触面积，从而增大摩擦力
3．（2022 河西区一模）如图所示，小程把一物理课本从地面拿到课桌上，他对书做的功约为（ ）
A．0.3J B．3J C．30J D．300J
4．（2022 白云区二模）甲、乙两辆功率相同的汽车，在同一公路上行驶，两车都经过M点开始计时，每经过相同时间，用虚线框记录车的位置。如图所示，从M到N的这段路中（ ）21cnjy.com
A．乙做的功较大 B．甲乙做的功一样大
C．甲车的牵引力较大 D．乙车的牵引力较大
5．（2022 相城区模拟）如图所示，放在M、N两水平桌面上的P、Q两物体，分别在FP＝5N、FQ＝3N的水平拉力作用下做匀速直线运动，可以确定（ ）
A．P的速度一定大于Q的速度
B．桌面M一定比桌面N粗糙
C．P受到的摩擦力一定大于Q受到的摩擦力
D．拉力FP的功率一定大于拉力FQ的功率
（2022 揭东区一模）如图所示，在粗糙程度相同的水平面上，先用拉力F1将物体从A拉到O，物体到达O点时马上改用拉力F2将物体从O拉到C，其中LAO＝LOB，用频闪相机每隔相同时间拍下物体的位置（用虚线框表示），若拉力F1在AO段所做的功为W1，消耗的功率为P1，拉力F2在OB段所做的功为W2，消耗的功率为P2，则W1 W2，P1 P2。（均选填“＞”、“＜”或“＝”）
7．（2022 昆明模拟）如图所示，用平行于斜面大小恒为F的拉力把重为60N的物体沿斜面从A点拉动到B点用时为t1，接着保持拉力F大小不变，沿水平方向将重物从B点拉动到C点用时为t2。若t1：t2＝2：3，斜面AB长s1与水平面BC长s2的关系为s1：s2＝1：1，则拉力F在AB段和BC段对物体做功W1和W2的关系为W1 W2（选填“＞”、“＝”或“＜”），拉力F对物体做功的平均功率P1与P2的关系P1：P2＝ 。
8．（2022 渝中区校级模拟）如图，一列长约200m的轻轨正通过长度约为1800m的朝天门长江大桥，轻轨的输出功率为1.5×107W。设桥面水平且笔直，轻轨做匀速直线运动，速度为25m/s，求：
（1）轻轨在桥面上受到的阻力为多少N？
（2）从轻轨车头刚好上桥面，到轻轨车尾离开桥面，需要时间大约多少s？
9．一人用桶从井里取水，已知桶的容积是6L，空桶的质量是1.5kg，忽略绳子的重力。（ρ水＝1.0×103kg/m3、g＝10N/kg）求：
（1）装满水后水的质量；
（2）将一满桶水从桶底刚好离开水面开始匀速提高5m，绳子的拉力做的功。
10．一质量为m＝1kg的物体从斜面滑下，到达斜面底端A处时速度为v＝2m/s，然后在水平面上运动S＝1m后停在B点。已知物体具有的动能的表达式是Ek＝mv2，单位为焦耳（J），且物体从A运动到B的过程中减少的动能有50%用来使物体温度升高物体的比热容为c＝0.4×103J/（kg ℃），请计算：
（1）物体在A点时具有的动能；
（2）物体从A运动到B的过程中升高的温度。
专题20 功和功率
课题1思维导图 自主学习区
课题2考点管理 明确考点分布
归类探究1、动能、势能和弹性势能、动能大小跟质量、速度的定性关系 悟透各类题型
例题选讲1
变式演练1
归类探究2、重力势能大小跟质量、举高高度的定性关系 动能和势能的相互转化 悟透各类题型
例题选讲2
变式演练2
归类探究3、机械能概念及现象 悟透各类题型
例题选讲3
变式演练3
归类探究4、理解功的概念及简单的计算 悟透各类题型
例题选讲4
变式演练4
归类探究5、功率的概念及简单的计算 悟透各类题型
例题选讲5
变式演练5
课题3.走进重高 命题规律分析
课题4.课堂练习 提升解题能力
课题5.限时集训 点拔拓展延伸
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一、机械能
1．动能是物体由于运动而具有的能。
2．势能
①重力势能：物体由于被举高而具有的能叫做重力势能。
②弹性势能：物体由于弹性形变_而具有的能叫做弹性势能。
动能的大小与物体的质量及物体运动的速度有关。质量相同的物体，运动的速度越大，它的动能越大；运动速度相同的物体，质量越大，它的动能也越大。
（2022 深圳模拟）高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”，因为高处的物体具有较大的（ ）
A．重力 B．弹性势能 C．重力势能 D．动能
【答案】C
【解答】解：由题意可知，高空抛物现象会造成危害，是因为物体被举高后具有了重力势能，而且物体的质量越大、高度越高，重力势能越大。21世纪教育网版权所有
故选：C。
（2021春 沂源县期末）下列物体具有动能的是（ ）
A．正在走进教室的同学
B．教室里悬挂在电线上的日光灯
C．静止在课桌上的物理课本
D．正在测物体重力的弹簧测力计
【答案】A
【解答】解：A、正在走进教室的同学，同学处于运动状态，所以具有动能，故A正确；
B、教室里悬挂在电线上的日光灯，灯是处于静止状态，没有运动，故不具有动能，故B错误；
C、静止在课桌上的物理课本，课本处于静止状态，没有运动，故不具有动能，故C错误；
D、正在测物体重力的弹簧测力计，弹簧测力计处于静止状态，没有运动，故不具有动能，故D错误。
故选：A。
重力势能的大小与物体的质量及物体所处的高度有关。
弹性势能的大小跟物体的材料以及弹性形变的大小有关，弹性形变越大，物体的弹性势能就越大。
单摆：将摆锤拉高一定的高度后放手。摆锤在向下摆动的过程中重力势能转化为动能，在摆锤摆过中点后向上摆动的过程中动能转化为重力势能。2-1-c-n-j-y
（2022 天津模拟）如图所示，当小球从A点摆到B点时，下列说法正确的是（ ）
A．重力势能增大 B．速度减小
C．动能减小 D．动能增大
【答案】D
【解答】解：从A到B的过程中，物体的质量不变，高度降低，速度增大，即重力势能减小，动能增大；故重力势能转化为动能。
故选：D。
下列情境没有利用弹性势能的是（ ）
A．跳板跳水 B．撑杆跳高 C．拉弓射箭 D．雨滴下落
【答案】D
【解答】解：
A、跳板跳水时，跳板发生了弹性形变，则跳板具有弹性势能，该情境中利用了弹性势能，故A不符合题意；
B、撑杆跳高时，撑杆发生了弹性形变，则撑杆具有弹性势能，该情境中利用了弹性势能，故B不符合题意；
C、拉弓射箭时，弓发生了弹性形变，则弓具有弹性势能，该情境中利用了弹性势能，故C不符合题意；
D、雨滴下落时，雨滴没有发生弹性形变，不具有弹性势能，故D符合题意。
故选：D。
动能和势能统称为机械能。动能和势能之间可以相互转化。如果没有摩擦等阻力，那么在势能和动能的相互转化中，机械能的总量保持不变，即机械能守恒。(注意不考虑阻力)
1．如果没有摩擦阻力，动能和势能在相互转化的过程中，机械能总量保持不变。
2．如果存在摩擦阻力，动能和势能在相互转化的过程中，机械能的总量会减少。减少的机械能转化为摩擦产生的热能。
（2022 庐阳区校级四模）如图，斜面与水平面在M点通过小圆弧相连，弹簧左端固定，原长时右端在N点，小物块从斜面上P点由静止滑下，与弹簧碰撞后又返回到P点。则（ ）
A．小物块从P向M运动过程中，重力势能增加
B．物块从P向M运动过程中，机械能减少
C．小物块压缩弹簧至最短的过程中，小物块的机械能不变
D．弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大
【答案】D
【解答】解：A、小物块从P向M运动过程中，质量不变，高度变小，重力势能减小，故A错误；
B、物块从P到N碰撞后还能返回到P说明没能量损失，机械能守恒，所以小物块从P向M运动过程中，重力势能转化为动能，机械能不变，故B错误；
CD、弹簧被压缩到最短时，小物块的全部动能转化为弹簧的弹性势能，此时弹簧的弹性形变达到最大限度，弹性势能最大，故小物块此时的动能为零，机械能减少，故C错误，D正确。www.21-cn-jy.com
故选：D。
（2022 合肥模拟）如图所示，客机起飞升空的过程中，下列说法错误的是（ ）
A．客机动能增大
B．客机重力势能增大
C．客机机械能增大
D．此过程中动能转化为重力势能
【答案】D
【解答】解：
A．客机起飞升空的过程中，质量不变，速度增大，动能增大，故A正确；
B．客机质量不变，高度增大，重力势能增大，故B正确；
C．客机动能增大，重力势能增大，机械能增大，故C正确；
D．客机起飞升空的过程中，动能和重力势能都增大，并不是动能转化为重力势能，故D错误。
故选：D。
二、机械功
1．做功的两个必要因素：作用在物体上的力和物体在力的方向上通过的距离。
2．功是作用于物体的力和物体在力的方向上移动的距离的乘积。
功的单位：焦耳，简称焦，符号是J。1焦＝1牛·米。
公式：功＝力×距离，即W＝Fs。
力没有做功的三种情况：
劳而无功 不劳无功 垂直无功
图示
特点 物体受到力的作用，但静止，没有移动距离 物体在运动方向上不受力，因为惯性移动了一段距离 有力有距离，但力的方向与物体运动的方向垂直
实例 推而未动，搬而未起。推力和搬力都不做功 踢出去的足球，靠惯性在空中前行，人没有对球做功 人提滑板前行，提滑板的力和滑板的重力不做功
图示
功的估算： 将两个鸡蛋举高一米，做功约为1 J。
（2022 深圳模拟）如图装卸工人用沿斜面的力F＝200N，匀速将G＝800N的货柜从斜面底端推上1m高的货车，下列分析正确的是（ ）
A．此过程中，斜面对货柜支持力做功0J
B．此过程中，推力做功800J
C．货柜受到的重力和斜面对货柜的支持力二力平衡
D．货柜受到的重力和货柜对斜面的压力二力平衡
【答案】A
【解答】解：
A、斜面对货柜支持力与斜面相垂直，但货柜在此方向没有通过一定的距离，由公式W＝FS知，支持力没有做功。此选项正确；21教育网
B、已知推力F＝200N，斜面长度为L＝5m，所以推力做的功为W＝FL＝200N×5m＝1000J．此选项错误；21·cn·jy·com
C、货柜受到的重力竖直向下，斜面对货柜的支持力与斜面相垂直，两个力不在同一直线上，所以不是平衡力。此选项错误；2·1·c·n·j·y
D、货柜受到的重力竖直向下，货柜是受力物体；货柜对斜面的压力与斜面垂直，货柜是施力物体，所以这两个力不是平衡力。此选项错误。21·世纪*教育网
故选：A。
（2022 绵阳模拟）小明和小华课余利用0.5m高课桌做实验。如图所示，小明用2m长斜面把重力为80N的物体以0.1m/s的速度匀速推到桌面，实际推力功率为2.5W，那么物体与斜面之间的摩擦力是 N。小华为观察微小形变，将平面镜M放置在水平桌面上，光源S发出一束激光射到镜面上，经反射后在标尺上形成光斑P，若在图示位置用力F2向下挤压桌面，则标尺上的光斑将 （选填“右移”“左移”或“不动”）。【来源：21cnj*y.co*m】
【答案】5；右移。
【解答】解：（1）有用功：W有用＝Gh＝80N×0.5m＝40J，
因为P＝＝＝Fv，
所以推力：F＝＝＝25N，
推力做的总功：W总＝Fs＝25N×2m＝50J，
额外功：W额＝W总﹣W有用＝50J﹣40J＝10J，
由W额＝fs得摩擦力：f＝＝＝5N。
（2）光源S发出一束激光射到镜面上，当用力压桌面时，平面镜向中间倾斜（如下图所示），造成入射角增大，根据反射角等于入射角可知，反射角增大，即反射光线远离法线，导致了标尺上的光斑右移。【出处：21教育名师】
故答案为：5；右移。
三、功率
1．定义：单位时间内做的功叫功率。
2．意义：功率是用来描述物体做功快慢的物理量。
功率的单位：瓦特，简称瓦，符号是W。
1瓦＝1焦/秒
功率的公式：P＝W/t P＝Fv
功是能量转化的量度，所以做功快慢也就是能量转化的快慢。因此，功率是表示能量转化快慢的物理量。
（2022 濮阳一模）建筑工地上，起重机几分钟就能把所需的砖运送到楼顶，如果人使用滑轮组来提升则需要几个小时，其原因是（ ）21教育名师原创作品
A．起重机的功率大，做功快
B．起重机的功率大，做功多
C．起重机的机械效率高，做功快
D．起重机的机械效率高，做的额外功少
【答案】A
【解答】解：使用起重机、使用动滑轮，将相同的砖送到楼顶，做的有用功相同，所用时间不同，功率不同；但两种方式做的额外功大小关系不知道，不知道总功大小关系，也就不知道机械效率大小关系，故A正确、BCD错误。
故选：A。
（2022 碑林区校级模拟）2021年5月22日，“祝融号”火星车安全到达火星表面。“祝融号”相较于国外的火星车移动能力更强大，设计也更复杂。它的质量为240kg，采用主动悬架，6车轮独立驱动、独立转向，在火星的水平面上静止时，每个轮子与火星的接触面积为160cm2。
在某次观测时，“祝融号”用1h的时间在一段平直火星面AB上匀速直线行驶了36m，这两个过程共消耗了1.08×104J的电能，“祝融号”将电能转化为机械能的效率为60%。已知物体在火星表面上的重力是地球表面上的0.4倍，地球表面上g取10N/kg。求：
（1）“祝融号”在火星面AB上运动的速度为 m/s；
（2）“祝融号”静止时，对水平火星表面的压强；
（3）“祝融号”在AB面上匀速直线行驶时所受的阻力。
【答案】（1）“祝融号”在AB段上运动的速度是0.01m/s；
（2）“祝融号”静止时，对水平火星表面的压强是1×104Pa；
（3）“祝融号”在AB面上匀速直线行驶时所受的阻力是180N。
【解答】解：（1）“祝融号”在AB段上运动的速度v＝＝＝0.01m/s；
（2）“祝融号”在火星上所受的重力G＝0.4G地＝0.4mg＝0.4×240kg×10N/kg＝960N；
“祝融号”静止时，对水平火星表面的压力F压＝G＝960N，
受力面积S＝6S0＝6×160cm2＝960cm2＝0.096m2，
对水平火星表面的压强pp＝＝＝1×104Pa；
（3）“祝融号”在AB面上产生的机械能为
W′＝W电η＝1.08×104J×60%＝6480J
匀速直线行驶时所受的牵引力F＝＝＝180N，
“祝融号”在AB上匀速直线行驶时处于平衡状态，受力平衡，由二力平衡的条件可知“祝融号”在AB上匀速直线行驶时所受的阻力为f＝F＝180N。
答：（1）“祝融号”在AB段上运动的速度是0.01m/s；
（2）“祝融号”静止时，对水平火星表面的压强是1×104Pa；
（3）“祝融号”在AB面上匀速直线行驶时所受的阻力是180N。
1．如图所示，质量为m的小球从静止下落，落在与A点等高，竖直放置静止的轻弹簧上，到达B点时小球重力与弹簧的弹力大小相等，C点是小球到达的最低点（不计空气阻力）。下列说法正确的是（ ）
A．下落过程中，到达A点时，小球的动能最大
B．下落过程中，到达B点时，小球的动能最大
C．下落过程中，到达C点时，小球的动能最大
D．下落过程中，小球的机械能是守恒的
【解答】解：
ABC、下落过程中，高度减小，小球重力势能减小；在OA段，小球的重力势能转化为动能，动能先增大；在AB段，向下的重力大于向上的弹力，合力向下，小球做加速运动，动能逐渐增大，同时弹簧的弹性势能增加；在BC段，向上的弹力大于向下的重力，合力向上，小球做减速运动，动能逐渐减小，同时弹簧的弹性势能增加；所以在B点的动能是最大的，故B正确，AC错误；
D、下落过程中，小球的机械能会转化为弹簧的弹性势能，所以小球的机械能是不守恒的，故D错误。
故选：B。
（多选）2．如图所示，一块质量为0.3kg的磁性黑板擦被吸附在竖直放置的磁性黑板上，在竖直向上的拉力F＝5N的作用下向上做匀速直线运动，黑板擦运动的速度为0.2m/s，运动的时间为8s（g取10N/kg）。则下列说法正确的是（ ）
A．拉力F和物体受到的重力G是一对平衡力
B．物体受到的摩擦力大小为2N
C．0～8s内拉力F做的功为8J
D．0～8s内克服重力所做的功为0.6J
【解答】解：
A、铁块的重力G＝mg＝0.3kg×10N/kg＝3N，拉力F＝5N，大小不相等，拉力F和物体受到的重力G不是一对平衡力，故A错误；
B、铁块在竖直方向上运动时，速度保持不变，因此铁块做匀速直线运动，铁块受到平衡力的作用。在竖直方向上受到竖直向下的重力G、竖直向下的摩擦力f和竖直向上的拉力F，根据平衡力的特点，故铁块受到摩擦力大小f＝F﹣G＝5N﹣3N＝2N，故B正确；
C、8s内拉力通过的距离s＝vt＝0.2m/s×8s＝1.6m，拉力F做的功为WF＝Fs＝5N×1.6m＝8J，故C正确；
D、克服重力做的功WG＝Gs＝3N×1.6m＝4.8J，故D错误。
故选：BC。
3．如图所示，小球A静止在木块上，将钢球B从高为h的位置由静止释放，与木块发生碰撞。钢球B下落过程中动能 （选填“增大”、“不变”或“减小”）；木块被撞出后，小球A由于具有 ，没有随木块一起运动。
【解答】解：钢球B下落过程中，高度减小，重力势能减小，速度变大，动能增大；
原来木块和A处于静止状态，木块被撞出后，小球A由于惯性仍然要保持静止状态，故小球A没有随木块一起运动。
故答案为：增大；惯性。
4．（2020 昆山市自主招生）如图所示，一个高度为20cm，横截面积为100cm2的长方体漂浮在盛水的杯内，杯内水的深度恰好为20cm。已知杯子的底面积为200cm2，水的密度为1.0×103kg/m3，木块的密度为0.5×103kg/m3，现用外力将木块按入水底（与杯底严密接触），则外力所做的功至少是 0.75 J。
【解答】解：设长方体物块为L，
用外力将物块按入水底，物块重心降低×20cm，物块重力做功为：W1＝ρ木gSL L＝ρ木gSL2＝×0.5×103kg/m3×10N/kg×0.1m2×（0.2m）2＝1J；
设用外力将物块按入水底后，杯内水的高度为L′，则2SL′＝2SL+S L，
解得：L′＝L
在末状态，水面高出物块上表面L，
这相当于原来初状态图示中物块下面的那部分水全部升至末态的物块之上，这部分水（ρ水×0.5LS）升高了（1.125﹣0.25）L＝0.875L，【来源：21·世纪·教育·网】
其重力势能增加△W＝ρ水×0.5LSg×0.875L＝1.0×103kg/m3×0.5×0.2m×0.01m2×10N/kg×0.875×0.2m＝1.75J，【版权所有：21教育】
减去物块减小的重力势能：W1＝ρ木×SLg×＝0.5×103kg/m3×0.01m2×0.2m××10N/kg＝1J，
即为外力至少做的功：W＝△W﹣W1＝1.75J﹣1J＝0.75J；
故答案为：0.75。
1．（2022 眉山）同学们在体育课进行实心球投掷训练，如图所示A→B表示实心球离开手之前的运动轨迹，B→C→D表示实心球离开手之后的运动轨迹，空气阻力忽略不计。下列分析正确的是（ ）
A．实心球从B→C过程中，动能逐渐减小
B．实心球到达最高点C时，它将处于静止状态
C．实心球从B→C→D过程中，没有力对它做功
D．实心球从A→B过程中，说明力可以改变物体的形状
【解答】解：A、实心球在上升过程中，因为质量不变、速度减小，所以实心球的动能减小，故A正确；
B、实心球到达最高点C时，竖直方向的速度为0，但水平方向有速度，此时实心球只受重力的作用，受力不平衡，不会处于静止状态，故B错误；
C、实心球因重力作用而下降，重力对其做功，故C错误；
D、实心球从A→B过程中，速度减小，方向改变，说明力可以改变物体的运动状态，故D错误。
故选：A。
2．（2022 苏州）手机具有录音和显示波形的功能。某乒乓球爱好者将一乒乓球从一定高度由静止释放，利用手机记录下乒乓球碰撞台面发出的声音，其波形随时间的变化如图所示。下列说法正确的是（ ）21*cnjy*com
A．每次发声的时间间隔相等
B．整个过程中乒乓球的机械能不变
C．乒乓球每次弹起时的动能依次减小
D．乒乓球每次与台面碰撞的最大形变程度相同
【解答】解：
A、根据图像可知，乒乓球每次发声的时间逐渐变短，故A错误；
BD、根据波形图可知，乒乓球每次发声时的振幅变小，乒乓球每次与台面碰撞的最大形变程度变小，这说明弹性势能是减小的；乒乓球在最低点的动能相同、重力势能相同，弹性势能逐渐变小，所以机械能逐渐变小，故BD错误；
C、乒乓球的弹性势能变小，转化为的动能逐渐变小，故C正确。
故选：C。
3．（2022 河北）2022年5月14日，一架国产C919大飞机（如图所示）从浦东机场起飞，经过三个多小时的飞行后安全降落，这标志着即将交付的首架C919大飞机首飞试验成功。下列说法正确的是（ ）
A．飞机在升空过程中，飞行员的重力势能逐渐增大
B．飞机从起飞到安全降落的整个过程中，飞行员的动能一直保持不变
C．飞机从起飞到安全降落的整个过程中，飞机的机械能一直保持不变
D．飞机降落后，在水平跑道上滑行过程中，飞机的动能转化为重力势能
【解答】解：
A、飞机在升空过程中，飞行员的质量不变，高度变大，重力势能诼渐增大，故A正确；
B、飞机从起飞到安全降落的整个过程中，飞行员的质量不变，速度发生了变化，动能发生了变化，故B错误；
C、飞机从起飞到安全降落的整个过程中，质量不变，速度先变大后变小，动能先变大后变小；高度先变大后变小，机械能先变大后变小，故C错误；
D、飞机降落后，在水平跑道上滑行过程中，飞机的质量不变，高度不变，重力势能不变，速度变小，动能减小，不是动能转化为重力势能，故D错误。
故选：A。
4．（2022 武威）如图所示，摆线的长L相同，小球A、B的质量mA＜mB，悬线与竖直方向的夹角θ1＜θ2。
（1）图甲、乙中，同时由静止释放A、B两球，观察到它们并排摆动且始终相对静止，同时到达竖直位置，这表明两小球在摆动过程中任一时刻速度大小与小球的 无关；
（2）小强设计用如图所示装置探究“物体的动能大小与哪些因素有关”。小球按图示位置由静止释放，当小球摆动到竖直位置时，恰好与静止在水平面上的木块C发生碰撞，木块都会在水平面上滑行一定距离后停止，本实验中通过比较 反映小球撞击木块C前的动能大小，这种研究方法叫 （选填“控制变量法”或“转换法”）；
（3）根据乙、丙所示的探究过程，他观察到图丙中木块C撞得更远，可得出结论：小球的动能大小与 有关（选填“速度”、“高度”或“质量”）；
（4）若水平面绝对光滑且足够长，木块C被撞击后，它将做 直线运动（选填“减速”、“匀速”或”“加速”）；
（5）在探究小球动能与质量的关系时，有同学提议可以在水平面桌面上将同一根弹簧压缩相同的程度，分别弹出质量不同的小球去撞击木块，撞击木块时小球的动能 （选填“相等”或“不相等”），该方案 （选填“正确”或“错误”）。
【解答】解：（1）图甲、乙中，同时由静止释放A、B两球，观察到它们并排摆动且始终相对静止，同时到达竖直位置。这表明两小球在摆动过程中的任一时刻的速度大小与小球的质量无关；
（2）实验中，小球按图示位置由静止释放，当小球摆动到竖直位置时，恰好与静止在水平面上的木块C发生碰撞，木块都会在水平面上滑行一定距离后停止。本实验就是通过木块移动的距离反映小球撞击木块C前的动能大小，这种研究方法叫转换法；
（3）根据乙、丙所示的探究过程，他观察到图丙中木块C撞得更远，可得出结论：物体的动能大小与速度有关；
（4）由实验可知，小车受到的阻力越小，小车速度变化越慢，小车滑行距离越远，由此可以合理推理：如果小车不受力，小车将做匀速直线运动；
（5）在水平面桌面上将同一根弹簧压缩相同的程度时，弹簧的弹性势能转换成小球的动能，所以不同小球的动能是相同的；小球的动能与其质量和速度都有关，由于小球的动能不变，改变其质量，因而小球的速度也会发生改变，所以该方案存在两个变量，故错误。
故答案为：（1）质量；（2）木块移动的距离；转换法；（3）速度；（4）匀速；（5）相等；错误。
5．（2022 河南）小明在科技博览会上参加义务劳动，需要把一个质量为12kg的展品从地面搬到高1.2m的展台上，如图所示。g取10N/kg。
（1）要把展品从地面搬到展台上，他至少需要对展品做多少功？
（2）展台台面承受的压强不能超过40kPa，如果把展品放到水平台面上，展品与台面的接触面积是40cm2，台面会不会被压坏？请通过计算说明。
（3）展品展示时，要求台面水平。请你简述一种检验台面是否水平的操作方法。
【解答】解：（1）展品的重力：G＝mg＝12kg×10N/kg＝120N，
对展品做的功：W＝Gh＝120N×1.2m＝144J；
（2）展品对水平台面的压力：F＝G＝120N，
则展品与台面的压强：p＝＝＝3×104Pa＝30kPa＜40kPa，故台面不会被压坏；
（3）因为水平方向与竖直方向垂直，所以可以利用重锤线配合直角支架检查台面是否水平。
答：（1）他至少需要对展品做144J的功；
（2）展品与台面的压强为30kPa＜40kPa，故台面不会被压坏；
（3）利用重锤线配合直角支架检查台面是否水平。
1、（2022 武汉模拟）图甲单车脚踏可在竖直平面内转动，如图乙（脚踏用点表示）。当脚踏静止在位置1时，握住脚踏使其逆时针匀速转动，当脚踏转动到位置2时松手，脚踏转动经过位置3慢慢停下。则下列说法正确的是（ ）21*cnjy*com
A．自行车车座里加海绵，是为了减小车座受到的压力
B．该脚踏由位置2到位置3，重力势能减少，机械能不守恒
C．该脚踏由位置1到位置2，动能减小，机械能不守恒
D．在该脚踏由位置1到位置2这一过程，自行车的重力与地面给车的支持力是一对平衡力
【答案】B
【解答】解：A、自行车车座里加海绵，可增加舒适度，同时一定程度上增大受力面积，可减小压强，但不能减小压力，故A错误；
B、当脚踏转动到位置2时松手，脚踏转动经过位置3，在此过程中速度变小，故动能减小，同时高度降低，重力势能减小，机械能等于动能和重力势能之和，所以机械能减小，故B正确；
C、该脚踏由位置1到位置2，是匀速转动，因此动能不变，同时高度增大，故重力势能增大，机械能增大，故C错误；
D、在自行车静止在水平地面时，其重力和支持力是一对平衡力。但当该脚踏由位置1到位置2的过程中，人对脚踏施加了向上的力，所以其重力和支持力一定不是一对平衡力，故D错误。
故选：B。
2、（2022 玉环市一模）公交单车为广大市民提供了一种“低碳环保”的出行方式。下列关于自行车结构及使用中，说法正确的是（ ）
A．自行车转弯时受到平衡力的作用
B．增大座垫面积能减小坐垫对人的压强
C．下坡过程中自行车机械能守恒
D．把手的花纹是为了增大接触面积，从而增大摩擦力
【答案】B
【解答】解：A、自行车转弯时其方向发生了改变，不是平衡状态，所以不是受到平衡力的作用，故A错误；
B、增大座垫面积可以在压力一定时，减小坐垫对人的压强，故B正确；
C、下坡时自行车克服地面的摩擦力做功，机械能转化为内能，机械能不守恒，故C错误；
D、把手的花纹是为了增大接触面的粗糙程度，从而增大摩擦力，故D错误。
故选：B。
3．（2022 河西区一模）如图所示，小程把一物理课本从地面拿到课桌上，他对书做的功约为（ ）
A．0.3J B．3J C．30J D．300J
【解答】解：物理书的质量约为0.4kg，物理书的重力G＝mg＝0.4kg×10N/kg＝4N，课桌的高度为0.75m左右，小程把一物理课本从地面拿到课桌上，他对书做的功W＝Gh＝4N×0.75m＝3J。www-2-1-cnjy-com
故选B。
4．（2022 白云区二模）甲、乙两辆功率相同的汽车，在同一公路上行驶，两车都经过M点开始计时，每经过相同时间，用虚线框记录车的位置。如图所示，从M到N的这段路中（ ）21cnjy.com
A．乙做的功较大 B．甲乙做的功一样大
C．甲车的牵引力较大 D．乙车的牵引力较大
【解答】解：AB、由题图可知，从M到N的这段路中，甲车所用时间大于乙车，又知甲、乙两辆汽车功率相同，根据P＝可得W＝Pt，可知甲车做的功较大，故AB错误；
CD、从M到N的这段路中，两车通过的路程相等，又知甲车做的功较大，根据W＝Fs可得F＝，可知甲车的牵引力较大，故C正确、D错误。
故选：C。
5．（2022 相城区模拟）如图所示，放在M、N两水平桌面上的P、Q两物体，分别在FP＝5N、FQ＝3N的水平拉力作用下做匀速直线运动，可以确定（ ）
A．P的速度一定大于Q的速度
B．桌面M一定比桌面N粗糙
C．P受到的摩擦力一定大于Q受到的摩擦力
D．拉力FP的功率一定大于拉力FQ的功率
【解答】解；ACD．依题意得，P、Q两物体分别在FP＝5N，FQ＝3N的水平拉力作用下分别在M、N两水平桌面上做匀速直线运动，说明P、Q两物体均受力平衡，物体P、物体Q受到的摩擦力分别为fP＝FP＝5N，fQ＝FQ＝3N，由于题目条件不足，无法知道P、Q两物体速度的大小，所以也无法得知两拉力功率的大小，故AD错误，C正确；
B．由题目的已知条件无法得知，P、Q分别对M、N两水平桌面上的压力大小关系，因此无法得知两接触面的粗糙程度的关系，故B错误。
故选C。
（2022 揭东区一模）如图所示，在粗糙程度相同的水平面上，先用拉力F1将物体从A拉到O，物体到达O点时马上改用拉力F2将物体从O拉到C，其中LAO＝LOB，用频闪相机每隔相同时间拍下物体的位置（用虚线框表示），若拉力F1在AO段所做的功为W1，消耗的功率为P1，拉力F2在OB段所做的功为W2，消耗的功率为P2，则W1 W2，P1 P2。（均选填“＞”、“＜”或“＝”）
【解答】解：由于物体对水平面的压力大小不变（等于物体的重力），各段接触面的粗糙程度相同，所以物体运动时受到摩擦力的大小相同，即f1＝f2；
由图可知，在AO段物体在相同时间内运动的距离相同，说明物体做匀速直线运动，根据二力平衡条件可知拉力F1＝f1；
在OC段物体在相同时间内运动的距离增大，说明物体做加速直线运动，则拉力F2＞f1＝F1，
因F2＞F1，LAO＝LOB，根据W＝Fs＝FL可知，拉力F1在AO段所做的功W1小于拉力F2在OB段所做的功W2，即W1＜W2，
根据频闪照片可知，物体在AO段所用时间大于在OB段所用时间，利用P＝可知，在AO段消耗的功率P1小于在OB段消耗的功率P2，即P1＜P2。
故答案为：＜；＜。
7．（2022 昆明模拟）如图所示，用平行于斜面大小恒为F的拉力把重为60N的物体沿斜面从A点拉动到B点用时为t1，接着保持拉力F大小不变，沿水平方向将重物从B点拉动到C点用时为t2。若t1：t2＝2：3，斜面AB长s1与水平面BC长s2的关系为s1：s2＝1：1，则拉力F在AB段和BC段对物体做功W1和W2的关系为W1 W2（选填“＞”、“＝”或“＜”），拉力F对物体做功的平均功率P1与P2的关系P1：P2＝ 。
【解答】解：由题意可知，拉力F大小不变，斜面AB长S1与水平面BC长S2相等，由W＝Fs可知，拉力F在AB段和BC段对物体做功相等，即W1＝W2；
拉力F对物体做功的平均功率P1与P2的关系为：
＝＝＝＝。
故答案为：＝；3：2。
8．（2022 渝中区校级模拟）如图，一列长约200m的轻轨正通过长度约为1800m的朝天门长江大桥，轻轨的输出功率为1.5×107W。设桥面水平且笔直，轻轨做匀速直线运动，速度为25m/s，求：
（1）轻轨在桥面上受到的阻力为多少N？
（2）从轻轨车头刚好上桥面，到轻轨车尾离开桥面，需要时间大约多少s？
【解答】解：（1）根据P＝＝＝Fv可知轻轨在桥面上受到的牵引力F＝＝＝6×105N，
轻轨做匀速直线运动，处于平衡状态，受到的阻力f＝F＝6×105N；
（2）从轻轨车头刚好上桥面，到轻轨车尾离开桥面，需要时间t＝＝＝80s。
答：（1）轻轨在桥面上受到的阻力为6×105N；
（2）从轻轨车头刚好上桥面，到轻轨车尾离开桥面，需要时间大约80s。
9．一人用桶从井里取水，已知桶的容积是6L，空桶的质量是1.5kg，忽略绳子的重力。（ρ水＝1.0×103kg/m3、g＝10N/kg）求：
（1）装满水后水的质量；
（2）将一满桶水从桶底刚好离开水面开始匀速提高5m，绳子的拉力做的功。
【解答】解：（1）由ρ＝可得，装满水后水的质量：
m＝ρV＝1.0×103kg/m3×6×10﹣3m3＝6kg；
（2）绳子的拉力做的功：W＝G总h＝（m桶+m）gh＝（1.5kg+6kg）×10N/kg×5m＝375J。
答：（1）装满水后水的质量是6kg；
（2）将一满桶水从桶底刚好离开水面开始匀速提高5m，绳子的拉力做的功是375J。
10．一质量为m＝1kg的物体从斜面滑下，到达斜面底端A处时速度为v＝2m/s，然后在水平面上运动S＝1m后停在B点。已知物体具有的动能的表达式是Ek＝mv2，单位为焦耳（J），且物体从A运动到B的过程中减少的动能有50%用来使物体温度升高物体的比热容为c＝0.4×103J/（kg ℃），请计算：
（1）物体在A点时具有的动能；
（2）物体从A运动到B的过程中升高的温度。
【解答】解：（1）物体在A点时具有的动能：
Ek＝mv2＝×1kg×（2m/s）2＝2J；
（2）因为物体到达B点时静止，所以物体从A运动到B的过程中减少的动能为2J，
已知减少的动能有50%用来使物体温度升高，则Q＝η△Ek＝50%×2J＝1J，
根据Q＝cm△t可得，物体从A运动到B的过程中升高的温度：
△t＝＝＝2.5×10﹣3℃。
答：（1）物体在A点时具有的动能是2J；
（2）物体从A运动到B的过程中升高的温度2.5×10﹣3℃。
专题20 功和功率
课题1思维导图 自主学习区
课题2考点管理 明确考点分布
归类探究1、动能、势能和弹性势能、动能大小跟质量、速度的定性关系 悟透各类题型
例题选讲1
变式演练1
归类探究2、重力势能大小跟质量、举高高度的定性关系 动能和势能的相互转化 悟透各类题型
例题选讲2
变式演练2
归类探究3、机械能概念及现象 悟透各类题型
例题选讲3
变式演练3
归类探究4、理解功的概念及简单的计算 悟透各类题型
例题选讲4
变式演练4
归类探究5、功率的概念及简单的计算 悟透各类题型
例题选讲5
变式演练5
课题3.走进重高 命题规律分析
课题4.课堂练习 提升解题能力
课题5.限时集训 点拔拓展延伸
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