2022年暑假北师大版数学八年级上册 第7讲 认识无理数、算术平方根 讲义（无答案）

第7讲
整数和分数统称为有理数
3、0.3、、-5、有什么特点？
总结：有限小数和无限循环小数统称为有理数
知识点一：无理数
1.无限不循环小数叫做无理数．
注意：①无理数是小数；②无理数是无限小数；③无理数是不循环小数．
（判断一个数是否是无理数三者缺一不可）
2.常见的无理数
①π及与π有关的式子；②无限不循环小数；③常见的0.01001000100001……④开方开不尽的数
知识点二:算术平方根
1、算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根．记作“”，读作“根号a”。（a为被开方数）
2、性质：
（1）正数有一个正的算术平方根；
（2）0的算术平方根是0；
（3）负数没有算术平方根．（即式子有意义时，a一定表示一个非负数，也是一个非负数。）
例1】
举一反三：
【例2】如图，在正方形网格中，每个小正方形边长都为1，则网格上△ABC中，边长为无理数的边长有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
举一反三：
在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段.
已知正方形的边长，我们会计算它的面积。反之，如果知道了正方形的面积，你会求它的边长吗
一个正方形的面积是4，它的边长是多少？
一个正方形的面积是9，它的边长是多少？
（3）一个正数a的平方是37，这个数是多少？
【例3】分别求出下列各数的算术平方根
【例4】求下列各数的算术平方根
计算的算术平方根 ； (2)计算的算术平方根 ；
（3）的算术平方根 。
举一反三：
的算术平方根是______：的算术平方根是______．
【例5】下列各数没有算术平方根的是（ ）
举一反三：
【例6】某学校的一块正方形草地，因实际需要，现对这块正方形草地进行改造，改造后正方形草地的面积扩大为原来的9倍，若原来正方形草地的边长为17米，现改造后草地的边长为多少米？
举一反三：
湿地公园原有一块形状为正方形且面积为169的草坪，根据实际需要，计划对这块草坪进行扩建，扩建后的正方形草坪的面积为原来的16倍，求扩建后正方形草坪的边长。
【例7】算术平方根的非负性
举一反三：
1.下列各数：-1，，3.14，-π，3，0，2，，，-0.2020020002（相邻两个2之间0的个数逐次加1）中，是有理数的是 ，是无理数的是 。
2、边长为1的正方形的对角线长是（ ）
3、下列各数的算术平方根
(1)49；　　　　 (2)(－4)2；
4、
5、
1.
2.如图，图中是16个边长为1的小正方形拼成的大正方形，连接CA，CB，CD，CE四条线段，其中长度既不是整数也不是分数的有____条．
4、
5、