2022年暑假北师大版数学八年级上册 第2讲 一定是直角三角形吗 讲义（无答案）

第2讲
知识点一：勾股定理的逆定理（直角三角形的判别条件）
1.内容：如果三角形的三边长为a，b，c，满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。
2.步骤 ：①先确定长边；②再确定最长边的平方是否等于两边的平方和
注意：
①不能说成在直角三角形中，因为还没有确定是直角三角形，就不能说“斜边”和“直角边”；
知识点二：勾股数
1.满足的三个正整数，称为勾股数。
2.注意：勾股数必须为正整数。
3.常见的勾股数有无数组：
2倍 3倍 …n倍
3,4,5 6,8,10 9,12,15 …
5,12,13 10,24,26 15,36,39 …
8,15,17 16,30,34 24,45,51 …
7,24,25 14,48,50 21,72,75 …
… … … …
【例1】
当满足时， 是斜边， 是直角；
若满足时， 是斜边， 是直角；
若满足时， 是斜边， 是直角。
【例2】
【例3】
举一反三：
1、已知，试判断以,,为三边长的三角形的形状为 。
2、符合下列条件的四组线段中，不能组成直角三角形的是（ ）
3、如图，三个正方形的面积分别为S1=3，S2=2，S3=1，则分别以它们的一边为边围成的三角形中，∠1+∠2=　 　度．
【例4】
【例5】若△ABC的三边长分别为x+1，x+2，x+3，要使此三角形成为直角三角形，则x的值为？
举一反三：
【例6】
举一反三：
如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为？
【例7】如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面9米处折断倒下，树顶落在离树根12米处。大树在折断之前高多少？
举一反三：
1.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）
A.5，6，7 B.1，4，9 C.5，12，13 D.5，11，12
2.若三角形的三边长，，满足，则这个三角形的形状是（ ）A.等腰三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.直角三角形
3.
4.
1、已知a、b、c分别是△ABC的三边，满足下列条件的△ABC中，是直角三角形的有（ ）
A a=7，b=25，c=24 B a=2.5，b=2，c=1.5
C a= ，b=1，c= D a=15，b=20，c=25
2、
3、如果三角形的三边a，b，c满足，则三角形为　 　三角形 .
4、一根大树被台风刮断，若树离地面3米处折断，树顶端落在离 树底部4米处，则树折断之前有（ ）米
A、5米 B、7米 C、8米 D、10米
5、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机飞行的速度为 。