2022年暑假北师大版数学八年级上册 第9讲 立方根 讲义（无答案）

第9讲
问题：
要制作一种体积为27的魔方，这种魔方的边长应该是多少？
知识点一：立方根的概念
1.一般地，如果一个数x的立方等于a，即 =a，那么这个数x叫做a的立方根（也叫作三次方根）
2.求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数。
注意：
开立方与立方互为逆运算；
开立方时，被开方数可以是正数、负数，也可以是0.
知识点二：立方根的性质
①正数的立方根是正数；②0的立方根是0；③负数的立方根是负数（任何数都只有一个立方根）；④=；=a；=a；
知识点三：平方根与立方根的区别
平方根 立方根
表示方法
被开方数 非负数 任意实数
性质 正数的平方根有两个； 0的平方根是0； 负数没有平方根. 正数的立方根是数；. 0的立方根是0； 负数的立方根是负数.
【例1】求下列各数的立方根
（1）-125； （2）； （3）0.216； （4）-5
举一反三：
1.-1的立方根是 ，的立方根是 ， 9的立方根是 ．
2.下面说法正确的是（　　）
A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B．负数没有立方根
C．如果一个数有立方根，则它一定有平方根 D．一个数立方根与被开方数同号
3.下列说法中正确的是（ ）.
A.1的立方根是±1 B.负数没有立方根
C.2的立方根是 D.任何数都有一个立方根
4.求下列各数的立方根
（1）729 （2） （3） （4）
【例2】求下列各式的值
， ， ， ，
举一反三：
求下列各式的值：
（1） = ; （2）= ；
【例3】（1）的立方根是______．
的立方根是 。
如果=4，那么a+4的值为 。
若一个数的立方根是﹣3，则该数为（　　）
A． B．﹣27 C． D．±27
总结：
平方根为其本身的数有 ；
算术平方根为其本身的数有 ；
立方根为其本身的数有 。
举一反三：
（1） 的立方根是______．
（2）的立方根是 。
（3）的立方根是 。
【例4】求满足下列各式的未知数x
举一反三：
求下列各式中的x．
（1）8x3+27=0； （2）64（x+1）3=27．
【例5】已知4x-37的立方根为3，求2x+4的平方根
举一反三：
1.下列等式成立的是( )
A. =±1 B.=15 C.=-5 D.=-3
2.下列计正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、
4、
5、若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是（ ）
A、4 B、±4 C、2 D、±2
6、-27的立方根与的平方根之和为（ ）
A.6 B.-6 C.6或-6 D.0或-6
-8的立方根为 ；
- 的立方根为 ；
的立方根为 。
计算：
= ； = ；
= ； = 。
3、求下列各式x的值。
（1）125=8 （2） （3）
4、
5、