第三章第七节《定积分的简单应用》导学案

第三章第七节《定积分的简单应用》导学案
一、学习目标
1、进一步深刻体会“分割、以直代曲、求和、逼近”求曲边梯形的思想方法；
2、了解定积分的几何意义以及微积分的基本定理；
3、初步掌握利用定积分求曲边梯形的几种常见题型及方法；
4、体会定积分在物理中应用（变速直线运动的路程、变力沿直线做功）。
二、预习案
1、旧知识回顾
（1）求曲边梯形的思想方法是什么？
（2）定积分的几何意义是什么？
（3）微积分基本定理是什么？
2、教材导读
（1）定积分在几何中的应用有哪些？
（2）定积分在物理中的应用有哪些？
3、预习自测
（1）求下列曲线所围成的图形面积
①y＝x2,y＝2x+3 ②y＝ex, y＝e,x＝0
（2）一物体沿直线以v＝2t+3(t的单位：s,v的单位m/s)的速度运动，求该物体在[3,5]内行驶的路程
（3）一物体在力F(X) ＝3x+4(x的单位：m，F的单位N)的作用下，沿着与力F相同的方向，从x＝0处远动到x＝4处，求力F(X)所做的功。
4、预习质疑
三、探究案
探究一 求曲边梯形的面积
1、计算由曲线y2＝x，y＝x2所围成图形的面积 S
2、计算由直线y＝x-4，曲线y=以及x轴所围成图形的面积 S
探究二 定积分在物理中的应用
1、一辆汽车的速度时间曲线＝x如图所示，求汽车在这1min行驶的路程。
2、如图，在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离开平衡位置lm处，求克服弹力所做的功。
探究归纳
四、训练案
1、求下列曲线所围成的图形面积
（1）曲线y＝cosx,x=, x=,y=0 (2) 曲线y=9-x2,y=x+7
2、弹簧所受的压力F与缩短的距离l按胡克定律F=kl计算，如果10N的力能使弹簧压缩1cm，那么把弹簧从平衡位置压缩10cm(在弹性限度内)要做多少功？
五、课后反思