21.2 第1课时 解一元二次方程---直接开平方法-人教版2022年九年级上册数学名师精选分层作业题 02 (含解析)

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人教版2022年九年级上册数学名师精选分层作业题 02
21.2 第1课时 解一元二次方程---直接开平方法
姓名：___________ 班级：___________ 用时：___________
基础达标题
1．方程的根是　　
A． B． C．， D．
2．一元二次方程的根为　　
A． B． C．， D．，
3．关于的方程能直接开平方求解的条件是　　
A．， B．，
C．为任意实数或 D．为任意实数且
4．方程的根是 　　．
5．一元二次方程的解为 　　．
6．若、是方程的两个根，则　　．
7．用直接开平方法解下列方程．
（1）． （2）．
8．阅读下列解答过程，在横线上填入恰当内容．
解方程：
解： （1）
， （2）
． （3）
上述过程中有没有错误？若有，错在步骤　　（填序号）
原因是　　
请写出正确的解答过程．
能力提升题
9．一元二次方程的一个根为，那么的值为　　
A．9 B．3 C． D．
10．若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是　　
A． B． C． D．
11．若是方程的一个根，则的值为　　，方程的另一个根为　　．
12．若一元二次方程的两个根是与，则的值是 　　．
13．我们把形如（其中是常数且这样的方程叫做的完全平方方程．
如，，都是完全平方方程．
那么如何求解完全平方方程呢？
探究思路：
我们可以利用“乘方运算”把二次方程转化为一次方程进行求解．
如：解完全平方方程的思路是：由，可得，．
解决问题：
（1）解方程：．
解题思路：我们只要把看成一个整体就可以利用乘方运算进一步求解方程了．
解：根据乘方运算，得或　　．
分别解这两个一元一次方程，得，．
（2）解方程．
培优拓展题
14．已知一元二次方程式的两根为、，且，求之值为何？　　
A．9 B． C． D．
15．已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程的根，则此三角形的周长为　　
A．17 B．11 C．15 D．11或15
16．若一元二次方程的两根分别为与．
（1）求的值；
（2）求的值．
参考答案
基础
1．【解答】解：，
所以，．
故选：．
2．【解答】解：，
移项得：，
两边直接开平方得：，
故选：．
3．【解答】解：，
整理得：，
△，
关于的方程能直接开平方求解的条件是，
故选：．
4．【解答】解：，
，
，
故答案为：．
5．【解答】解：
，，
故答案为：，．
6．【解答】解：法1：方程整理得：，
开方得：，，
则原式；
法、是方程的两个根，
．
故答案为：．
7．【解答】解：（1），
，
．
（2），
，
或．
8．【解答】解：上述过程中有没有错误？若有，错在步骤（2），
原因是正数的平方根有两个，它们互为相反数，
正确的解答过程为：，
，
，，
故答案为：（2），正数的平方根有两个，它们互为相反数．
能力提升
9．【解答】解：把代入方程得，
解得．
故选：．
10．【解答】解：根据题意得，
所以．
故选：．
11．【解答】解：把代入方程得：，
解得：，
方程为，
，
，，
即方程的另一个根是，
故答案为：1，．
12．【解答】解：根据题意得，
解得．
即的值为2．
故答案为：2．
13．【解答】解：（1），
（2）根据乘方运算，
得或
解这两个一元一次方程，得，．
故答案为：（1）．
培优拓展题
14．【解答】解：，
或，
所以，，
即，，
所以．
故选：．
15．【解答】解：，
，
解得，．
若，则三角形的三边分别为4，5，6，其周长为；
若时，，不能构成三角形，
则此三角形的周长是15．
故选：．
16．【解答】解：（1），
，
，
即方程的两根互为相反数，
一元二次方程的两根分别为与．
，
解得：；
（2）当时，，，
，一元二次方程的两根分别为与，
．
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