21.3 实际问题与一元二次方程(1) 课件 (共19张PPT)

(共19张PPT)
人教版 九年级上册
21.3 实际问题与一元二次方程(1)
传播问题
本节课以流感为问题背景，学习用一元二次方程解决实际问题．
课件说明
学习目标：
1．能根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二次方程；
2．通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识．
学习重点：
正确列出一元二次方程，解决有关的实际问题．
课件说明
列方程解应用题的一般步骤是什么？
第一步：审题，明确已知和未知；
第二步：找相等关系；
第三步：设元，列方程，并解方程；
第五步：作答．
第四步：检验根的合理性；
　　 探究　有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
　　 (2)每一轮的传染源和传染之后的患流感
人数是多少？
(1)本题中的相等数量关系是什么？
分析：
经过两轮传染后共有 121个人患了流感
例题解析
　　 探究　有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
　　 (2)每一轮的传染源和传染之后的患流感
人数是多少？
第一轮的传染源人数
第二轮的传染源人数
第一轮传染之后患流感的人数
第二轮传染之后患流感的人数
1人
(x＋1)
(x＋1)
第二轮被传染的人数
x(x＋1)
(x＋1)
x(x＋1)
＋
……
被传染人
被传染人
……
被传染人
被传染人
……
……
x
x
开始传染源
1
被传染人
被传染人
x
　　设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，
开始传染源
被传染人
被传染人
……
x
第二轮的传染源有 人，有 人被传染．
(x＋1)
x(x＋1)
1
的总和是 121 个人．
　　 探究　有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
　　 (3)如何理解经过两轮传染后共有 121 个人患了流感？
传染源数、
第一轮被传染数
和第二轮被传染数
x
x(x＋1)
1
解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人．
x1 =____，x2 =____
　　答：平均一个人传染了 10 人．
10
(不合题意，舍去) ．
－12.
　　探究　有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
后共有 个患了流感，
则第一轮
患了流感，
第二轮后共有 个
根据题意，得
1＋x
x(1＋x)
＋
=
121
解方程，得
1＋x＋x＋x2 =121
1＋2x＋x2 =121
(1＋x)2 =121
1＋x=
±
11
(x＋1)
x(x＋1)
(x＋1)＋
　　(5)如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少个人患流感？
= 1 331(人)
　　(6)通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗？
121
121×10
＋
　　　解决“传播问题”的关键步骤是：明确每轮传播中的传染源个数，以及这一轮被传染的总数．
　　某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支？
主干
支干
支干
……
小分支
小分支
……
小分支
小分支
……
……
x
x
x
触类旁通
　　 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支？
　　解：设每个支干长出 x 个小分支，则
1 ＋x ＋x2 = 91
　　 x1 = 9，
　　答：每个支干长出 9 个小分支．
支干长出小分支的总数是 个，
解方程，得
根据题意，得
x2
x2＋x－90= 0
(x＋10)
(x－9)
= 0
x2 =－10
(不合题意，舍去) ．
1.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是( ).
A. x(x－1)=45 B. x(x＋1)=45
C. x(x－1)=45 D. x(x＋1)=45
练习巩固
A
1
2
1
2
2.某校进行乒乓球单循环比赛，共比赛55场.设有x 名同学参加比赛，则每个队员要打 场比赛.根据题意，可列方程 . 解方程可知，共有 名参加比赛.
(x－1)
11
x(x－1)=55
1
2
3. 在青年节期间某班同学互赠礼物182件.设这个班级的同学人数为x名，则每名同学 要赠礼物 件. 根据题意，可列方程 . 解方程可知， 共
有 名参与互赠礼物.
(x－1)
x(x－1)=182
14
4.一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是多少
设这次会议到会的人数有x人，根据题意，得.
1
2
x(x－1)=66
　　 x1 =12 ，
　　答：这次会议到会的人数有12人．
解方程，得
x2 =－1
(不合题意，舍去) ．
解：
今天作业
课本P21页第1题(1)、(3)、(5)
课本P22页第4题
谢谢
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