21.3实际问题与一元二次方程(2) 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
人教版 九年级上册
21.3 实际问题与一元二次方程(2)
本课以成本下降为问题背景，讨论平均变化率的问题．
课件说明
学习目标：
1．能正确列出关于增长率问题的一元二次方程；
2．体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将
　 实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用
　 意识．
课件说明
增长后的量=
增长前的量
＋
增长前的量×增长率
=
增长前的量×(1＋增长率)
下降后的量=
下降前的量
－下降前的量×下降率
=
下降前的量×(1－下降率)
平均增长率
或平均下降率
的基本数量关系
预备知识：
思考，并填空：
　　1．某农户的粮食产量年平均增长率为 x，
第一年的产量为 60 000 kg，第二年的产量为__________kg，第三年的产量为 kg．
60000(1＋x)
60000(1＋x)2
第二年：
第三年：
增长前的量
60000
增长量
60000x
＋
增长后的量
60000(1＋x)
60000(1＋x)
60000(1＋x)x
＋
60000(1＋x)2
＋
　　2．某糖厂 2012 年食糖产量为 a 吨，如果在以后两年平均减产的百分率为 x，那么预计 2013 年的产量将是_________．2014 年的产量将是__________．
a(1－x)
a(1－x)2
2013年：
2014年：
下降前的量
减产量
下降后的量
a
ax
－
a(1－x)
a(1－x)
－
a(1－x)x
a(1－x)2
－
你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？
变化后的量 =
变化前的量
两年后：
×(1±x)2
a
60000
　　 两年前生产 1 t 甲种药品的成本是 5 000元，生产 1 t 乙种药品的成本是 6 000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1 t 甲种药品的成本是 3 000 元，生产 1 t 乙种药品的成本是 3 600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
例题解析
　　 两年前生产 1 t 甲种药品的成本是 5 000元，生产 1 t 乙种药品的成本是 6 000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1 t 甲种药品的成本是 3 000 元，生产 1 t 乙种药品的成本是 3 600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
甲种药品成本的年平均下降额为:　　　
(5 000－3 000)÷2 =1 000 (元)，
乙种药品成本的年平均下降额为:　　　
(6 000－3 600)÷ 2=1 200 (元).
解：设甲种药品成本的年平均下降率为 x，
解方程，得　
列方程，得
一年后甲种药品成本为 　　　　　元，
两年后甲种药品成本为　　　　　 元．
x1≈0.225，
x2≈1.775．
5000(1－x)
5000(1－x)2
5000(1－x)2
=3000
(1－x)2
=0.6
1－x
≈
1－x
=
±
±
0.775
0.6
解：设甲种药品成本的年平均下降率为 x，
解方程，得　
　　根据问题的实际意义，成本的年平均下降率应是小于 1 的正数，应选 0.225．所以，甲种药品成本的年平均下降率约为 22.5%．
列方程，得
一年后甲种药品成本为 　　　　 元，
两年后甲种药品成本为　　　　　元．
x1≈0.225，
x2≈1.775．
5000(1－x)
5000(1－x)2
5000(1－x)2
=3000
解：设乙种药品成本的年平均下降率为 y，
解方程，得　
列方程，得
一年后乙种药品成本为 　　　　 元，
两年后乙种药品成本为　　　　　元．
y1≈0.225，
y2≈1.775．
6000(1－y)
6000(1－y)2
6000(1－y)2
=3600
得乙种药品成本年平均下降率为 22.5%.
　　成本下降额较大的产品，其成本下降率不一定较大．成本下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况．
乙种药品成本年平均下降率为 22.5%.
甲种药品成本年平均下降率为 22.5%.
甲种药品成本的年平均下降额为1000元，　　　
乙种药品成本的年平均下降额为1200元，　　　
两种药品成本的年平均下降率相等.
1.某公司今年销售一种产品，1月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同.设2月份和3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为( ).
A.10(1＋x)2=36.4 B.10＋10(1＋x)2=36.4
C.10＋10(1＋x)＋10(1＋2x)=36.4
D.10＋10(1＋x)＋10(1＋x)2=36.4
D
触类旁通
2.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同.设每次降价的百分率为x.根据题意，可列方程为( ).
A.168(1＋x)2=108 B.168(1－x)2=108
C.168(1－2x)=108 D.168(1－x2)=108
B
3.某农场的粮食产量平均每年的增长率为x，如果第一年的产量为6万千克，那么第二年的产量为 万千克，第三年的产量为 万千克，三年的总产量为 万千克.
6(1＋x)2
6＋6(1＋x)＋6(1＋x)2
6(1＋x)
4.某商品的售价为 100 元,连续两次降价后售价为64元设平均每次降价的百分率是x. 根据题意，可列方程为 .解方程可知，
平均每次降价的百分率是 .
100(1－x)2=64
20%
5.某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元求3月份到5月份营业额的月平均增长率.
解:设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x.
根据题意，得
400x(1＋10%)x(1＋x)2=633.6.
解得x=0.2=20%，x=－2.2(不合题意，舍去).
答:3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%.
6.2018年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元.通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2020年，家庭年人均纯收入达到了3600元.
(1)求该贫困户2018年到2020年家庭年人均纯收
入的年平均增长率.
(2)若年平均增长率保持不变，2021年该贫困户的
家庭年人均纯收入是否能达到4200元
6.2018年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元.通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2020年，家庭年人均纯收入达到了3600元.
(1)求该贫困户2018年到2020年家庭年人均纯收
入的年平均增长率.
解:设年平均增长率为x.
根据题意，得
2500(1＋x)2=3600.
解得x=0.2=20%，x=－2.2(不合题意，舍去).
答:该贫困户2018年到2020年家庭年人均纯收
入的年平均增长率20%.
6.2018年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元.通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2020年，家庭年人均纯收入达到了3600元.
(2)若年平均增长率保持不变，2021年该贫困户的
家庭年人均纯收入是否能达到4200元
(2)
∵3600(1＋20%)=4320，
4320＞4200，
∴ 2021年该贫困户的家庭年人均纯
收入能达到4200元.
　　你能概括一下“变化率问题”的基本特征吗？
解决“变化率问题”的关键步骤是什么？
归纳小结
“变化率问题”的基本特征：平均变化率保持不变；
解决“变化率问题”的关键步骤：找出变化前的数量、变化后的数量，找出相应的等量关系．
今天作业
课本P21页第1题(2)、(4)、(6)
课本P22页第7题
课本P26页第10题
谢谢
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