21.3实际问题与一元二次方程(3) 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
人教版 九年级上册
21.3 实际问题与一元二次方程(3)
面积问题
列一元二次方程解决有关“面积问题”的实际问题．
课件说明
学习目标：
1．能正确利用面积关系列出关于几何图形的一元二
　 次方程；
2．进一步深入体会一元二次方程在实际生活中的应
　 用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提
　 高数学应用意识．
学习重点：
利用面积之间的关系建立一元二次方程模型，解决实
际问题．
课件说明
有关几何图形的面积问题的等量关系是图形的面积公式，如果图形不规则，应分割或平移或组合成规则图形，找出各部分之间的面积关系，再利用规则图形的面积公式列方程.
解面积类问题的要诀
　　 要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度(结果保留小数点后一位) ？
27
21
例题解析
　　 要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位） ？
27
21
分析：
∴中央矩形的长宽之比也是27:21．
∵封面的长宽之比是 27:21，
27
21
∴中央矩形的长宽之比也是27:21．
∵封面的长宽之比是 27:21，
解：
设正中央的矩形两边分别为 27x cm，21x cm，
根据题意，得
27x 21x
=
27×21
×
3
4
解方程，得　
x1= ，
2
3
x2=－
2
3
(舍去) ．
x2
=
3
4
27x
21x
27x 21x
=
27×21
×
3
4
∴ x1= ，
2
3
x2=－
2
3
(舍去) ．
∴上、下边衬的宽度为：
左、右边衬的宽度为：
(27－27x)
1
2
=
27
2
(1－x)
=
(1－ )
27
2
2
3
13.5×0.134
≈
1.8 (cm)
(21－21x)
1
2
=
21
2
(1－x)
=
(1－ )
21
2
2
3
≈
1.4 (cm)
27
21
27x
21x
∴中央矩形的长宽之比也是27:21．
∵封面的长宽之比是 27:21，
解：
设正中央的矩形两边分别为 27x cm，21x cm，得
27x 21x
=
27×21
×
3
4
∴ x1= ，
2
3
x2=－
2
3
(舍去) ．
∴上、下边衬的宽度为：
左、右边衬的宽度为：
(27－27x)
1
2
=
27
2
(1－x)
=
(1－ )
27
2
2
3
13.5×0.134
≈
1.8 (cm)
(21－21x)
1
2
=
21
2
(1－x)
=
(1－ )
21
2
2
3
≈
1.4 (cm)
　　要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下、左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？
27
21
触类旁通
27
21
　　解：可设四周边衬的宽度为 x cm，则中央矩形的长可以表示为 cm，宽可以表示为 cm，面积可以表示为 cm2.
x
x
x
27－2x
(27－2x)
(21－2x)
(27－2x)
(21－2x)
21－2x
27
21
　　解：可设四周边衬的宽度为 x cm，则中央矩形的长可以表示为 cm，宽可以表示为 cm，面积可以表示为 cm2.
(27－2x)
(21－2x)
(27－2x)
(21－2x)
(27－2x)
(21－2x)
=
27×21
×
3
4
根据题意，得
27×21
－54x
－42x
=
27×21
×
＋4x2
3
4
16x2
－376x
＋27×21=0
16x2
－376x
＋27×21=0
∵a=16，b=－376 ，c=567；
∴b2－4ac
=(－376)2
2×16
(－376)
－
±
105088
=
∴x =
－4×16×567
=105088
376
±
1642
8
2×16
4
47
±
1642
=
≈
1.6 .
x2
≈
∴ x1
21.9 (舍去)，
27
21
　　解：可设四周边衬的宽度为 x cm，则中央矩形的长可以表示为 cm，宽可以表示为 cm，面积可以表示为 cm2.
(27－2x)
(21－2x)
(27－2x)
(21－2x)
(27－2x)
(21－2x)
=
27×21
×
3
4
根据题意，得
解方程，得　
1.6.
x2
≈
x1
21.9 (舍去)，
≈
答：四周边衬的宽度为 1.6 cm.
练习巩固
C
1.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m ，求原正方形空地的边长.设原正方形空地的边长为 xm，则可列方程为( ).
A.(x＋1)(x＋2)=18
B.x2－3x＋16=0
C.(x－1)(x－2)=18
D.x2＋3x＋16=0
18m
2m
1m
2.如图，在一幅长为80cm、宽为50cm的长方形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅长方形挂图.如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，则可列方程
为( ).
A.(80＋x)(50＋x)=5400
B.(80－x)(50－x)=5 400
C.(80＋2x)(50＋2x)=5400
D.(80－2x)(50－2x)=5400
C
xcm
xcm
xcm
xcm
3.在一块长12m、宽8m的长方形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与长方形的一边平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77m.设道路的宽为xm，则可列方程为 .
(12－x)(8－x)=77
8m
12m
xm
4.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，求原铁皮的边长.
解：
设原铁皮的边长为xcm，
根据题意，得
(x－6)(x－6) ·3=300
解方程，得　
x1
= －4 (舍去)，
x2
=16.
答：原铁皮的边长为 16 cm.
　 回顾前面几节课的学习内容，你能总结一下建立一元二次方程模型解决实际问题的基本步骤吗？需要注意哪些问题？
归纳小结
今天作业
课本P22页第8、第9题
谢谢
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