2013中考数学压轴题旋转问题精选解析(三)

2013中考数学压轴题旋转问题精选解析(三)
例7
如图①，已知两个菱形ABCD和EFGH是以坐标原点O为位似中心的位似图形（菱形ABCD与菱形EFGH的位似比为2︰1），∠BAD＝120°，对角线均在坐标轴上，抛物线经过AD的中点M．
⑴填空：Ａ点坐标为 ，D点坐标为 ；
⑵操作：如图②，固定菱形ABCD，将菱形EFGH绕O点顺时针方向旋转度角，并延长OE交AD于P，延长OH交CD于Q．
探究1：在旋转的过程中是否存在某一角度，使得四边形AFEP是平行四边形？若存在，请推断出的值；若不存在，说明理由；
探究2：设AP＝，四边形OPDQ的面积为，求与之间的函数关系式，并指出的取值范围．
例8
如图，已知抛物线经过，两点，顶点为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将绕点顺时针旋转90°后，点落到点的位置，将抛物线沿轴平移后经过点，求平移后所得图象的函数关系式；
（3）设（2）中平移后，所得抛物线与轴的交点为，顶点为，若点在平移后的抛物线上，且满足的面积是面积的2倍，求点的坐标．
解析：
x
y
O
Ｍ
Ｈ
Ｇ
Ｆ
Ｅ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
A
图①
Ｈ
Ｇ
Ｆ
Ｅ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
A
图②
x
y
O
Ｑ
Ｐ
y
x
B
A
O
D
（第30题）