(共24张PPT)
平均数的再认识
北师大版 五年级下
新知导入
1.下面是五年级（2）班六个小组植树情况的统计表。
组别（组） 一 二 三 四 五 六
植树/棵 12 10 8 15 10 11
求出这组数的平均数。
(12+10+8+15+10+11)÷6=11（棵）
平均数=总数量÷总份数
新知导入
2.下面是班上五位同学的身高(厘米）分别是：
142 143 138 134 148
下面哪个数可能是他们的平均身高？（ ）
A.134 B.141 C.148
平均身高不可能是最高和最低身高。
B
平均数是一组数据平均水平的代表。
新知讲解
根据有关规定，我国对学龄前儿童实行免票乘车， 即一名成年人可以携带一名身高不足1.2m的儿童免费乘车。
0-6岁的儿童
新知讲解
你知道1.2m这个数据是如何得到的吗 用自己的语言说一说。
调查了一些6岁儿童的身高，他们大多数身高不足1.2m。
可能是这些身高的平均数。
新知讲解
据统计,目前北京市6岁男童身高的平均值为119.3cm,女童身高的平均值为118.7cm。
请根据上面信息解释免票线的合理性。
6岁是学龄前儿童最大的。
以6岁儿童的平均身高代表免费乘车身高，保证了学龄前儿童大部分都低于这个数值。
合
理
新知讲解
平均数具有代表性。
下表是“新苗杯”少儿歌手大奖赛的成绩统计表。
评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 平均分
选手1 92 98 94 96 100
选手2 97 99 100 84 95
选手3 90 98 87 85 90
平均数怎么算？
平均数=所有数据之和÷数据的个数
新知讲解
请把统计表填写完整,并排出名次。
评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 平均分
选手1 92 98 94 96 100
选手2 97 99 100 84 95
选手3 90 98 87 85 90
（90+98+87+85+90）÷5=90（分）
（97+99+100+84+95）÷5=95（分）
（92+98+94+96+100）÷5=96（分）
90
95
96
①
②
③
新知讲解
在实际比赛中,通常都采取去掉一个最高分和一个最低分，再计算平均数的记分方法。
你能说出其中的道理吗
有的评委打分太高或太低，而给选手造成得分不公平的情况，这样可以最大限度地保证比赛的公平性。
去掉后再求平均就更有代表性了。
新知讲解
请你按照上述的记分方法，重新计算3位选手的最终成绩，然后排出名次。
评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 平均分
选手1 92 98 94 96 100
选手2 97 99 100 84 95
选手3 90 98 87 85 90
最终
96
95
90
96
97
89
①
②
③
①
②
③
（98+94+96）÷3=96（分）
（97+99+95）÷3=97（分）
（90+87+90）÷3=89（分）
咦！选手的名次发生了变化。
新知讲解
说一说，你对平均数有了哪些新的认识？
平均数具有代表性，能帮助我们解决问题。
任何一个数有变化，平均数都有反应，平均数真的很灵敏。
课堂练习
1.有人说“王鹏身高1.56米，他淌过平均水深1.4米的小河，肯定没什么危险。”这样说对吗？
平均水深1.4米的小河，是说此河水的深度有的地方比1.4米浅，但有的地方会比1.4米深。
1.56米＞1.4米，比1.4米深。
所以如果深的地方超过了1.56米，即超过了王鹏的身高，那么他过河就有危险。
课堂练习
2.老师调查了8位学生的身高情况如下；从表中数据来推算，这8位同学的平均身高一定在下列的（ ）。
C
A.169～175厘米范围内
B.165～169厘米范围内
C.160～165厘米范围内
D.130～155厘米范围内
人数 1 4 1 2
身高（厘米） 175 169—165 159—155 130
此题中最矮身高人数多于最高身高的人数，则平均身高偏小一点。
课堂练习
3.评选“校园十佳歌手”时，按照“去掉一个最高分和一个最低分，再算平均分”的得分方法来计算。六位评委给5号选手打分如下表，那么5号选手最后平均得多少分？
评委 1 2 3 4 5 6
打分 9.7 9.4 8.9 9.3 9.6 10.0
（9.7+9.4+9.3+9.6）÷4=9.5（分）
答：5号选手最后平均得9.5分。
课堂练习
4.下面是李英的期中考试成绩，你知道李英英语考了多少分吗？
英语 语文 数学 平均分
95分 93分 96分
96×3-95-93=100（分）
100分
课堂练习
5.拓展练习：下面是某班4个小组学生对8种水果（香蕉、苹果、梨、桃、橘子、西瓜、葡萄、菠萝）喜好程度的排序结果，1表示喜好程度最高。
根据上面的结果，将8种水果按照喜好程度从高到低排序，并说明排序的理由。
课堂练习
方法解读：
把4个小组对8种水果代表的喜爱结果分别用数字表示，把这4个数字相加，然后再除以4，得到的数字越小表示越喜欢。
课堂练习
苹果：（1+1+1+3）÷4=1.5
西瓜：（1+3+4+4）÷4=3
香蕉：（2+2+3+2）÷4=2.25
橘子：（4+3+2+8）÷4=4.25
葡萄：（5+5+5+4）÷4=4.75
梨：（7+7+7+5）÷4=6.5
桃：（7+6+8+7）÷4=7
菠萝：（8+8+6+6）÷4=7
课堂练习
1.5＜2.25＜3＜4.25＜4.75＜6.5＜7=7
所以种水果按照喜好程度从高到低排序为：
苹果、香蕉、西瓜、橘子、葡萄、梨、桃和菠萝。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我知道了平均数易受极端数据（偏大或偏小）的影响。
我还理解了求平均数时去掉最高分和最低分的道理。
板书设计
平均数的再认识
平均数=所有数据之和÷数据的个数
代表性
平均数
容易受极端数据影响
作业布置
完成课后“练一练”第1、2题。
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《平均数的再认识》导学单
【学习目标】
1.结合生活实际再进一步理解平均数的意义的基础上，掌握求平均数的方法。
2.通过学生的自主探究,培养学生自主探究与合作交流的意识,培养学生分析、推理的能力。
3.在解决问题的过程中，体会平均数在生湖中的应用，让学生获得成功的体验，提高学生学习数学的兴趣。
【学习重点】理解平均数的意义,掌握求平均数的方法。
【学习难点】能运用平均数灵活地解决实际问题。
【知识链接】
1.下面是五年级（2）班六个小组植树情况的统计表。
求出这组数的平均数。
思考：怎样求一组数的平均数？
我发现：平均数=（ ）÷（ ）
2.下面是班上五位同学的身高(厘米）分别是：
142 143 138 134 148
下面哪个数可能是他们的平均身高？（ ）
A.134 B.141 C.148
我发现：平均数是一组数据（ ）水平的代表。
【合作探究】
一、了解平均数的应用
根据有关规定，我国对学龄前儿童实行免票乘车， 即一名成年人可以携带一名身高不足1.2m的儿童免费乘车。
1.什么是学龄前儿童？
我认为：学龄前儿童也就是（ ）-（ ）岁的儿童。
2.你知道1.2m这个数据是如何得到的吗 用自己的语言说一说。
（1）调查了一些（ ）岁儿童的身高，他们大多数身高（ ）1.2m。
（2）可能是这些身高的（ ）数。
……
2.据统计,目前北京市6岁男童身高的平均值为119.3cm,女童身高的平均值为118.7cm。请根据上面信息解释免票线的合理性。
我认为：（ ）岁是学龄前儿童最大的，以（ ）岁儿童的平均身高代表免费乘车身高，保证了学龄前儿童大部分都（ ）这个数值，所以是（ ）的。
二、探讨平均数的计算方法
下表是“新苗杯”少儿歌手大奖赛的成绩统计表。
1.平均数怎么算？
我认为：平均数=所有数据之（ ）÷数据的（ ）
2.请把统计表填写完整，并排出名次。
（1）列式算一算。
手1：______________________________________
选手2：______________________________________
选手3：______________________________________
（2）把统计表填写完整，并排出名次。
3.在实际比赛中,通常都采取去掉一个最高分和一个最低分，再计算平均数的记分方法。你能说出其中的道理吗
（1）有的评委打分太（ ）或太（ ）,而给选手造成得分（ ）的情况，这样可以最大限度地保证比赛的（ ）性。
（2）去掉后再求平均就更有（ ）性了。
……
4.请你按照上述的记分方法，重新计算3位选手的最终成绩，然后排出名次。
（1）列式算一算。
手1：______________________________________
选手2：______________________________________
选手3：______________________________________
（2）把统计表填写完整，并排出名次。
你发现了什么？
我发现：咦！选手的名次发生了（ ）。
三、说一说，你对平均数有了哪些新的认识？
1.平均数具有（ ）性，能帮助我们解决问题；
2.任何一个数有变化，平均数都有（ ），平均数真的很（ ）。
……
【达标检测】
一、说一说。
有一个天然游泳池旁竖着一块警示牌，上面写着：平均水深1.4米，禁止身高低于1.4米的顾客游泳。你认为这个警示牌能起到警示作用吗？为什么？
二、算一算，填一填。
学校组织“我的中国梦”演讲比赛，每位选手的最后得分为去掉一个最低分、一个最高分后的平均数。7位评委给小红同学的打分是：9.3，9.6，9.4，9.8，9.5，9.1，9.7，则小红同学的最后得分是（ ）。
三、学校朗诵比赛采取去掉一个最高分、去掉一个最低分，再求其他分数的平均分的方法计算成绩。
选手 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7 评委8 成绩
1 10 10 8 9 9 8 9 9
2 7 8 6 8 7 6 8 6
3 5 7 6 6 7 7 5 5
（1）把上面的表格填写完整。
（2） （ ）号选手的成绩好。
下面是五年级4班对8个课外兴趣小组（书法、绘画、合唱、折纸、跳绳、街舞、贴画、象棋）喜好程度的排列结果，1表示喜好程度最高。
1 2 3 4 5 6 7 8
一班 书法 合唱 贴画 街舞 跳绳 绘画 折纸 象棋
二班 象棋 街舞 跳绳 折纸 绘画 贴画 书法 合唱
三班 街舞 贴画 象棋 跳绳 书法 折纸 合唱 绘画
四班 贴画 跳绳 折纸 街舞 绘画 象棋 书法 合唱
参考答案
一、说一说。
平均水深1.4米的水池，并不是水池所有地方的水深都是1.4米，有的地方有可能比1.4米深得多，也有可能比1.4米浅得多，所以身高1.4米的游客，在一个平均水深为1.4米的游泳中会有危险。
二、算一算，填一填。
9.5
三、学校朗诵比赛采取去掉一个最高分、去掉一个最低分，再求其他分数的平均分的方法计算成绩。
（1）9 7 6
（2）1
下面是五年级4班对8个课外兴趣小组（书法、绘画、合唱、折纸、跳绳、街舞、贴画、象棋）喜好程度的排列结果，1表示喜好程度最高。
书法：（1+7+5+7）÷4=5
绘画：（6+5+8+5）÷4=6
合唱：（2+8+7+8）÷4=6.25
折纸：（7+4+6+3）÷4=5
跳绳：（5+3+4+2）÷4=3.5
街舞：（4+2+1+4）÷4=2.75
贴画：（3+6+3+1）÷4=3.25
象棋：（8+1+3+6）÷4=4.5
2.75＜3.25＜3.5＜4.5＜5＜6＜6.25
所以个课外兴趣小组按照同学们的喜好程度从低到高排列为：合唱，绘画，书法，折纸，象棋，跳绳，贴画，街舞。
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《平均数的再认识》教学设计
课题 平均数的再认识 单元 第八单元 学科 数学 年级 五下
学习目标 1.结合生活实际再进一步理解平均数的意义的基础上，掌握求平均数的方法。2.通过学生的自主探究,培养学生自主探究与合作交流的意识,培养学生分析、推理的能力。3.在解决问题的过程中，体会平均数在生湖中的应用，让学生获得成功的体验，提高学生学习数学的兴趣。
重点 理解平均数的意义,掌握求平均数的方法。
难点 能运用平均数灵活地解决实际问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习旧知1.下面是五年级（2）班六个小组植树情况的统计表。 求出这组数的平均数。提问：怎样求一组数的平均数？揭示：平均数=总数量÷总份数2.下面是班上五位同学的身高(厘米）分别是： 142 143 138 134 148下面哪个数可能是他们的平均身高？（ ）A.134 B.141 C.148揭示：平均数是一组数据平均水平的代表。导入新课师：在四年级时，我们已经认识了平均数，今天这节课我们将继续学习有关平均数的知识。板书课题：平均数的再认识 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。
讲授新课 一、了解平均数的应用课件出示：根据有关规定，我国对学龄前儿童实行免票乘车， 即一名成年人可以携带一名身高不足1.2m的儿童免费乘车。师：什么是学龄前儿童？反馈：学龄前儿童也就是0-6岁的儿童。师：你知道1.2m这个数据是如何得到的吗 用自己的语言说一说。反馈：调查了一些6岁儿童的身高，他们大多数身高不足1.2m。可能是这些身高的平均数。……师：你们分析得很对。据统计,目前北京市6岁男童身高的平均值为119.3cm,女童身高的平均值为118.7cm。请根据上面信息解释免票线的合理性。引导学生得出：6岁是学龄前儿童最大的，以6岁儿童的平均身高代表免费乘车身高，保证了学龄前儿童大部分都低于这个数值，所以是合理的。 师：正因为平均数具有代表性，在生活中，很多地方都要用到平均数。二、探讨平均数的计算方法课件出示：下表是“新苗杯”少儿歌手大奖赛的成绩统计表。师：平均数怎么算？反馈：平均数=所有数据之和÷数据的个数师：接下来请把统计表填写完整,并排出名次。展示：选手1：（92+98+94+96+100）÷5=96（分）①选手2：（97+99+100+84+95）÷5=95.8（分）②选手3：（90+98+87+85+90）÷5=90（分）③师：在实际比赛中,通常都采取去掉一个最高分和一个最低分，再计算平均数的记分方法。你能说出其中的道理吗 反馈：有的评委打分太高或太低,而给选手造成得分不公平的情况，这样可以最大限度地保证比赛的公平性。去掉后再求平均就更有代表性了。……师：请你按照上述的记分方法，重新计算3位选手的最终成绩，然后排出名次。反馈：选手1：（98+94+96）÷3=96（分）②选手2：（97+99+95）÷3=97（分）①选手3：（90+87+90）÷3=89（分）③平均数的再认识师：说一说，你对平均数有了哪些新的认识？ 反馈：平均数具有代表性，能帮助我们解决问题；任何一个数有变化，平均数都有反应，平均数真的很灵敏。…… 学生读一读。学生根据课前查阅的知识自由说说。学生之间相互交流，然后集体反馈。 学生结合自己的认识自由说说。学生自由说说。学生独自计算，然后集体交流。同桌相互交流，然后集体交流。 学生独自计算，然后展示反馈。学生：咦！选手的名次发生了变化。 学生自由说说。 结合教材创设的购票规定，引导学生进行讨论、交流，让学生进一步认识平均数的意义,突出了教学重点,让学生充分地认识平均数在生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣。让学生利用已有的知识经验计算，感受平均数的计算方法，同时为后面的进一步计算奠定基础。通过交流，感受平均数的特点，然后并通过计算，使学生经历知识的形成过程,体验获取知识的成就感。通过比较、交流，让学生在对比中进一步认识平均数，掌握平均数的特点。
巩固运用 1.有人说“王鹏身高1.56米，他淌过平均水深1.4米的小河，肯定没什么危险。”这样说对吗？2.老师调查了8位学生的身高情况如下；从表中数据来推算，这8位同学的平均身高一定在下列的（ ）。A.169～175厘米范围内B.165～169厘米范围内C.160～165厘米范围内D.130～155厘米范围内3.评选“校园十佳歌手”时，按照“去掉一个最高分和一个最低分，再算平均分”的得分方法来计算。六位评委给5号选手打分如下表，那么5号选手最后平均得多少分？4.下面是李英的期中考试成绩，你知道李英英语考了多少分吗？5.拓展练习：下面是某班4个小组学生对8种水果（香蕉、苹果、梨、桃、橘子、西瓜、葡萄、菠萝）喜好程度的排序结果，1表示喜好程度最高。根据上面的结果，将8种水果按照喜好程度从高到低排序，并说明排序的理由。 学生独自完成，然后集体订正。 设计不同的练习题，检查学生掌握知识的情况，同时提高运用知识解决问题的能力。
课堂小结 通过今天的学习，你有哪些收获？平均数容易受偏大或偏小数据的影响。 学生自由说说。 利用说一说帮助学生回忆新知，整体感知。
板书 平均数的再认识平均数=所有数据之和÷数据的个数 代表性平均数 容易受极端数据影响 通过板书呈现本课的知识点，帮助学生建立完整的知识体系，形成知识框架。
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