椭圆参数方程教案

椭圆的参数方程
【教学目的】
1. 通过探究活动，了解椭圆参数方程及椭圆规的设计原理；
2. 有应用参数的意识，能用椭圆参数方程解决一些简单问题；
3. 通过观察，探索的学习过程，培养探究能力和创新意识.
【教学重点】椭圆的参数方程的建立.
【教学难点】椭圆参数方程的应用.
【教学过程】
一、自主探究，发现新知
探究1：如图，以原点为圆心，（）为半径分别作两个同心圆.设为大圆上的任一点，连接，与小圆交于点. 过点、分别作轴，轴的垂线，两垂线交于点，求点的轨迹.
利用Excel图表功能，及几何画板直观点的轨迹，结合三角消元得出椭圆的参数方程.
借助几何画板解释椭圆参数方程中参数的几何意义.
二、分组讨论，体验应用
探究2：椭圆规是用来画椭圆的一种器械，它的构造如图所示. 在一个十字形的金属板上有两条互相垂直的导槽，在直尺上有两个固定滑块,, 它们可分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的点处用套管装上铅笔，使直尺转动一周就画出一个椭圆.你能说明它的构造原理吗？（提示：可以用直尺和横槽所成的角为参数，求出点的轨迹的参数方程. ）
思考椭圆规的发现过程：源于探究1.
三、动手实践，深化知识
探究3：已知椭圆.
（1）求椭圆的内接矩形面积的最大值；
（2）若是椭圆上任一点，求的最值；
（3）设，，为椭圆位于第一象限的弧上的一点，求四边形面积的最大值；
（4）在椭圆上求一点，使点到直线的距离最小，并求出最小值.
体会椭圆参数方程的应用.
四、学生小结
布置作业：课本思考题
【教学后记】