圆的参数方程课件
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课件31张PPT。 第一节曲线的参数方程1、参数方程的概念（1）在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x 、y都是某个变数t的函数，即
并且对于t的每一个允许值，由上述方程组所确定的点M（x,y）都在这条曲线上，那么上述方程组就叫做这条曲线的参数方程 ，联系x、y之间关系的变数叫做参变数，简称参数。参数方程的参数可以是有物理、几何意义的变数，也可以是没有明显意义的变数。（2） 相对于参数方程来说，前面学过的直接给出曲线上点的坐标关系的方程，叫做曲线的普通方程。
（3）参数方程与普通方程的互化注：1、参数方程的特点是没有直接体现曲线上点的横、纵坐标之间的关系，而是分别体现了点的横、纵坐标与参数之间的关系。 2、参数方程的应用往往是在x与y直接关系很难或不可能体现时，通过参数建立间接的联系。２、圆的参数方程并且对于 的每一个允许值,由方程组①所
确定的点P(x,y),都在圆O上.
5o思考1：圆心为原点，半径为r 的圆的参数方程是什么呢？OrxyP0P(x,y)
C(a,b)圆(x-a)2+(y-b)2=r2的参数方程是：θP(x,y)P(x,y)P(x,y)例1、已知圆方程x2+y2 +2x-6y+9=0，将它化为参数方程。解： x2+y2+2x-6y+9=0化为标准方程，
（x+1）2+（y-3）2=1，∴参数方程为(θ为参数)练习：
1.填空：已知圆O的参数方程是(0≤ ＜2 )⑴如果圆上点P所对应的参数 ，则点P的坐标是 A的圆，化为标准方程为例2. 如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点,
点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆
上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?解:设M的坐标为(x,y),∴可设点P坐标为(4cosθ,4sinθ)∴点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。2例2. 如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点,
点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆
上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?例题：1解:设M的坐标为(x,y),∴点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。由中点坐标公式得:
点P的坐标为(2x-12,2y)∴(2x-12)2+(2y)2=16即 M的轨迹方程为(x-6)2+y2=4∵点P在圆x2+y2=16上例2. 如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点,
点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆
上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?例题：例3、已知点P（x，y）是圆x2+y2- 6x- 4y+12=0上动点，求（1） x2+y2 的最值，
（2）x+y的最值，
（3）P到直线x+y- 1=0的距离d的最值。 解：圆x2+y2- 6x- 4y+12=0即（x- 3）2+（y- 2）2=1，用参数方程表示为由于点P在圆上，所以可设P（3+cosθ，2+sinθ），∴ x2+y2 的最大值为14+2 ，最小值为14- 2 。(2) x+y= 3+cosθ+ 2+sinθ=5+ sin（ θ + ）∴ x+y的最大值为5+ ，最小值为5 - 。 (3)显然当sin（ θ+ ）= 1时，d取最大值，最
小值，分别为 ， 。参数方程与普通方程的互化同学们，请回答下面的方程各表示什么样的曲线：例：2x+y+1=0 直线 抛物线椭圆？1、导入新课
思考：1、通过什么样的途径，能从参数方程得到普通方程？2、在参数方程与普通方程互化中，要注意哪些方面？消去参数必须使x,y的取值范围保持一致.2、参数方程化为普通方程代入消元法三角变换
消元法步骤：
1、写出定义域（x的范围）
2、消去参数(代入消元，三角变换消元)参数方程化为普通方程的步骤在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y前后的取值范围保持一致。注意：D2课堂练习1.如果没有明确x、y与参数的关系，则参数方程是有限个还是无限个？
2.为什么（1）的正负取一个，而（2）却要取两个？如何区分？请同学们自学课本例4，思考并讨论：3、普通方程化为参数方程1.如果没有明确x、y与参数的关系，则参数方程是有限个还是无限个？
2.为什么（1）的正负取一个，而（2）却要取两个？如何区分？请同学们自学课本例4，思考并讨论：两个解的范围一样只取一个；不一样时，两个都要取.
无限个3、普通方程化为参数方程
（09广东（文））若直线（t为参数）垂直，则常数=______.与直线-6高考链接
（1）写出定义域（x的范围）
（2）消去参数(代入消元，三角变换消元）1、参数方程化为普通方程的步骤在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y前后的取值范围保持一致。注意：2、普通方程化为参数方程的步骤把含有参数等式代入即可课堂小结：3、（汕头市2010年普通高中高三教学质量测评（理））已知点 在曲线 （ 为参数， ） 上，则 的取值范围为______课后作业：
并且对于t的每一个允许值，由上述方程组所确定的点M（x,y）都在这条曲线上，那么上述方程组就叫做这条曲线的参数方程 ，联系x、y之间关系的变数叫做参变数，简称参数。参数方程的参数可以是有物理、几何意义的变数，也可以是没有明显意义的变数。（2） 相对于参数方程来说，前面学过的直接给出曲线上点的坐标关系的方程，叫做曲线的普通方程。
（3）参数方程与普通方程的互化注：1、参数方程的特点是没有直接体现曲线上点的横、纵坐标之间的关系，而是分别体现了点的横、纵坐标与参数之间的关系。 2、参数方程的应用往往是在x与y直接关系很难或不可能体现时，通过参数建立间接的联系。２、圆的参数方程并且对于 的每一个允许值,由方程组①所
确定的点P(x,y),都在圆O上.
5o思考1：圆心为原点，半径为r 的圆的参数方程是什么呢？OrxyP0P(x,y)
C(a,b)圆(x-a)2+(y-b)2=r2的参数方程是：θP(x,y)P(x,y)P(x,y)例1、已知圆方程x2+y2 +2x-6y+9=0，将它化为参数方程。解： x2+y2+2x-6y+9=0化为标准方程，
（x+1）2+（y-3）2=1，∴参数方程为(θ为参数)练习：
1.填空：已知圆O的参数方程是(0≤ ＜2 )⑴如果圆上点P所对应的参数 ，则点P的坐标是 A的圆，化为标准方程为例2. 如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点,
点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆
上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?解:设M的坐标为(x,y),∴可设点P坐标为(4cosθ,4sinθ)∴点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。2例2. 如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点,
点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆
上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?例题：1解:设M的坐标为(x,y),∴点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。由中点坐标公式得:
点P的坐标为(2x-12,2y)∴(2x-12)2+(2y)2=16即 M的轨迹方程为(x-6)2+y2=4∵点P在圆x2+y2=16上例2. 如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点,
点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆
上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?例题：例3、已知点P（x，y）是圆x2+y2- 6x- 4y+12=0上动点，求（1） x2+y2 的最值，
（2）x+y的最值，
（3）P到直线x+y- 1=0的距离d的最值。 解：圆x2+y2- 6x- 4y+12=0即（x- 3）2+（y- 2）2=1，用参数方程表示为由于点P在圆上，所以可设P（3+cosθ，2+sinθ），∴ x2+y2 的最大值为14+2 ，最小值为14- 2 。(2) x+y= 3+cosθ+ 2+sinθ=5+ sin（ θ + ）∴ x+y的最大值为5+ ，最小值为5 - 。 (3)显然当sin（ θ+ ）= 1时，d取最大值，最
小值，分别为 ， 。参数方程与普通方程的互化同学们，请回答下面的方程各表示什么样的曲线：例：2x+y+1=0 直线 抛物线椭圆？1、导入新课
思考：1、通过什么样的途径，能从参数方程得到普通方程？2、在参数方程与普通方程互化中，要注意哪些方面？消去参数必须使x,y的取值范围保持一致.2、参数方程化为普通方程代入消元法三角变换
消元法步骤：
1、写出定义域（x的范围）
2、消去参数(代入消元，三角变换消元)参数方程化为普通方程的步骤在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y前后的取值范围保持一致。注意：D2课堂练习1.如果没有明确x、y与参数的关系，则参数方程是有限个还是无限个？
2.为什么（1）的正负取一个，而（2）却要取两个？如何区分？请同学们自学课本例4，思考并讨论：3、普通方程化为参数方程1.如果没有明确x、y与参数的关系，则参数方程是有限个还是无限个？
2.为什么（1）的正负取一个，而（2）却要取两个？如何区分？请同学们自学课本例4，思考并讨论：两个解的范围一样只取一个；不一样时，两个都要取.
无限个3、普通方程化为参数方程
（09广东（文））若直线（t为参数）垂直，则常数=______.与直线-6高考链接
（1）写出定义域（x的范围）
（2）消去参数(代入消元，三角变换消元）1、参数方程化为普通方程的步骤在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y前后的取值范围保持一致。注意：2、普通方程化为参数方程的步骤把含有参数等式代入即可课堂小结：3、（汕头市2010年普通高中高三教学质量测评（理））已知点 在曲线 （ 为参数， ） 上，则 的取值范围为______课后作业：