1.1.3菱形的性质与判定的综合应用 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
1.1.3菱形的性质与判定的综合应用
北师大版 九年级上册
教学目标
【教学目标】
1.能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题,并掌握菱形面积的求法.
2.运用菱形知识解决具体问题,培养逻辑推理能力和演绎能力.
3.经历菱形性质定理及判定定理的应用过程,体会数形结合、转化等思想方法.
【教学重点】理解，推导菱形的面积公式.
【教学难点】运用菱形知识解决具体问题.
回顾复习
菱形的性质
边
角
对角线
1.两组对边平行且相等
2.四条边相等
两组对角分别相等，邻角互补邻角互补
1.两条对角线互相垂直平分
2.每一条对角线平分一组对角
回顾复习
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
四边相等的四边形是菱形.
定义法
判定定理：
菱形的判定
新课讲解
问题1 菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积吗
A
B
C
D
能.过点A作AE⊥BC于点E,则S菱形ABCD=底×高
=BC·AE.
E
方法一：菱形ABCD的面积=底×高
=BC·AE.
新课讲解
问题2 还有其他的求法吗？
前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱形 ABCD的面积呢
新课讲解
如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.
A
B
C
D
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD,
∴S菱形ABCD=S△ABC +S△ADC
= AC·BO+ AC·DO
= AC(BO+DO)
= AC·BD.
方法二：菱形ABCD的面积 = ×AC×BD.
归纳总结
A
B
D
C
a
h
(1)S = a·h.
(2)S = AC·DB.
O
菱形的面积计算公式：
菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半
新课讲解
【例2】如图，四边形ABCD是边长为13 cm的菱形，其中对角线BD长10 cm，求：
（1）对角线AC的长度；
解：∵四边形ABCD是菱形，AC与BD相交于点E，
∴AC=2AE=2×12=24(cm)（菱形的对角线互相平分）.
∴∠AED=90°（菱形的对角线互相垂直）,
DE= BD= ×10=5cm（菱形的对角线互相平分），
新课讲解
解：菱形ABCD的面积
=△ABD的面积＋△CBD的面积
=2 × △ABD的面积
【例2】如图，四边形ABCD是边长为13 cm的菱形，其中对角线BD长10 cm，求：
（2）菱形ABCD的面积。
归纳总结
菱形的面积计算有如下方法：
(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积；
(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；
(3)两条对角线长度乘积的一半．
新课讲解
如图两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是什么图形？为什么？
A
B
C
D
分析：易知四边形ABCD是平行四边形，只需证一组邻边相等或对角线互相垂直即可.
由题意可知BC边上的高和CD边上的高相等，
然后通过证△ABE≌△ADF，即得AB=AD.
E
F
菱形
课堂练习
1.如右图，菱形的两条对角线长分别为10 cm和24 cm，则菱形的边长是（ ）
C
A.10 cm B.24 cm C. 13 cm D.17 cm
A
B
C
D
O
2.如右图，菱形ABCD中，∠BCD＝120°，
则∠BAC＝_______.
60°
3.如图，在 ABCD中，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点E，在AD上截取AF＝BE. 连接EF.
求证：四边形ABEF是菱形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AF∥BE.
∵AF＝BE，
∴四边形ABEF是平行四边形．
又∵BA＝BE，
∴四边形ABEF是菱形．
课堂练习
4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD =6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)
OB=OD= BD = ×6=3(菱形的对角线互相平分)
在等腰三角形ABC中，
∵∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形.
∴AB = BD = 6.
A
B
C
O
D
课堂练习
4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD =6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.
A
B
C
O
D
在RtΔAOB中，由勾股定理，得
OA2+OB2=AB2，
∴OA = = =
∴AC=2OA= （菱形的对角线相互平分）.
课堂总结
菱形的性质与判定的综合性问题
菱形的面积
有关计算
方法1：底×高
方法2：两条对角线乘积的一半
谢谢
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