1.2.1矩形的性质 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
1.2.1矩形的性质
北师大版 九年级上册
教学目标
【教学目标】1.经历探索矩形的概念和有关性质的过程，掌握矩形的概念和矩形的性质定理.
2.了解矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形.
3.经历利用矩形的定义探索矩形的性质的过程，培养动手实践能力、观察、推理的意识，发展逻辑思维，获得从一般到特殊的数学思维经验，掌握转化数学思想.
【重点】矩形的概念与性质.
【难点】矩形性质定理的探索和应用.
新知导入
下面图片中都含有一些特殊的平行四边形，观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征
新知讲解
活动探究：利用一个活动的平行四边形教具演示,轻轻拉动它并观察，它还是一个平行四边形吗？
新知讲解
活动探究：续拉动平行四边形，当拉动到一个角是直角时停止，观察这是什么图形？
新知讲解
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
新知讲解
（1）矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。
角：对角相等.
边：对边平行且相等.
对角线：相交并相互平分.
你能列举一些这样的性质吗？
新知讲解
（2）矩形是轴对称图形吗？如果是,那么对称轴有几条
（3）矩形还具有哪些特殊的性质
矩形是轴对称图形，有2条对称轴．
新知讲解
活动探究：
准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.
（1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果.
新知讲解
（2）根据测量的结果,猜想结论.当矩形的大小不断变化时,
发现的结论是否仍然成立？
（3）通过测量、观察和讨论,你能得到矩形的特殊性质吗？
A
B
C
D
O
AB AD AC BD ∠BAD ∠ADC ∠AOD ∠AOB
橡皮擦
课本
桌子
物体
测量
（实物）
（形象图）
新知讲解
猜想：矩形的四个角都是直角．
猜想：矩形的对角线相等．
矩形的四个角有什么特点？
矩形的对角线有什么特点？
能证明你的猜想吗？
新知讲解
已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线AC与BD相交于点O.求证：（1）∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°；
证明：（1）∵ 四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠CDA,∠DAB=∠BCD（矩形的对角相等）,
AB∥CD（矩形的对边平行）.
∴∠ABC+∠BCD=180°.
又∵∠ABC=90°，∴∠BCD=90°.
∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°.
新知讲解
已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线AC与BD相交于点O.求证：（2）AC=BD.
证明：（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD（矩形的对边相等）.
在△ABC和△DCB中，
∵AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，
∴△ABC≌△DCB，
∴AC=DB.
新知讲解
矩形的性质1：
因为四边形ABCD是矩形，
所以 ∠BAD＝∠CDA =∠BCD＝∠ABC ＝90°.
矩形的性质2：
因为AC、BD是矩形ABCD的对角线，
所以AC＝BD，OA=OC，OB=OD。
矩形的四个角都是直角
矩形的对角线相等且互相平分．
新知讲解
议一议：如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点E，那么BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系？
猜想：BE = AC
BE是Rt△ABC的中线
能证明你的猜想吗？
新知讲解
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.
求证: BO = AC
证明: 延长BO至D, 使OD=BO,连接AD、DC.
∵AO=OC, BO=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠ABC=90°，∴平行四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
D
新知讲解
直角三角形的性质定理
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
符号语言
：在△ABC中，
∵∠ABC=90°，AO=CO，
新知讲解
例1 如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5，求这个矩形的对角线的长.
解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，
AC=BD，
∴OA=OD. ∵∠AOD=120°，
∴∠ODA=∠OAD= （180°-120°）=30°
∴BD=2AB=2×2.5=5.
课堂练习
2.如图所示，把一长方形纸片沿MN折叠后，点D,C分别落在D′,C′的位置．若∠AMD′＝36°，则∠NFD′等于（ ）
A
B
C
D
D′
C′
N
M
F
A.144° B.126°
C.108° D.72°
B
1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A.对角线相等 B.对边相等
C.对角相等 D.对角线互相平分
A
课堂练习
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD＝3cm，则EF＝____cm.
4．若矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm的两部分，则矩形的周长为________cm.
3
22或20
课堂练习
5.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E.
（1）求证：BD=BE,
A
B
C
D
O
E
证明：∵四边形ABCD是矩形.
∴AC= BD,AB∥CD.
又∵BE∥AC,
∴四边形ABEC是平行四边形,
∴AC=BE,
∴BD=BE.
课堂练习
5.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E.
（2）若∠DBC=30° , BO=4 ,求四边形ABED的面积.
A
B
C
D
O
E
解：∵在矩形ABCD中,BO=4,
∴BD = 2BO =2×4=8.
∵∠DBC=30°,
∴CD= BD= ×8=4,
∴AB=CD=4,DE=CD+CE=CD+AB=8.
在Rt△BCD中,
BC=
∴四边形ABED的面积= (4+8)× = .
课堂总结
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，
矩形的相关概念及性质
矩形的性质
具有平行四边形的一切性质
矩形的四个角都是直角
矩形的对角线相等且互相平分
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
矩形是轴对称图形，有2条对称轴．
谢谢
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