18.1一元二次方程 课件
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课件22张PPT。一.复习
1.什么叫方程？我们学过那些方程？
2.什么叫一元一次方程？
3.什么叫分式方程？
4.什么叫方程的解? 问题一剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？
解：设这块铁片的宽为x cm，那么它的长为（x+5) cm. 根据题意，得
x（x+5)=150.
整理，得 x2+5x-150=0.
问题二：某地为增加农民收入，需要调整农作物种植结构，计划2007年无公害蔬菜的产量比2005年翻一番，要实现这一目标，2006年和2007年无公害蔬菜的年平均增长率是多少？分析：2007年的产量翻一番是什么意思？就是指2007年的产量是2005年的2倍。如果设无公害蔬菜的年平均增长率为x,2005年的产量为a,则2006年的产量为a+ax=a(1+x)2007年的产量为a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)2根据题意可列方程，得a(1+x)2=2a,整理，得 x2+2x-1=0 ?问题三 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?分析:全部比赛共4×7=28场设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场, 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛
是同一场比赛,所以全部比赛共 场.即(x-1) 这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？特点:①都是整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.x2+5x-150=0x2+2x-1=0一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程 （不是整式方程）（不是整式方程）（不是一元方程）下面的方程是一元二次方程吗？整理得2x2-6x=2x2+1,
-6x-1=0,不是二次方程 ? 练习判断下列方程是否为一元二次方程？
（1）
（2）
（3）
（4） 一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 的形式,我们把
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？想一想 a x 2 + b x + c = 0(a ≠ 0)二次项系数一次项系数常数项 一元二次方程的一般形式
ax2+bx+c=0
(a≠0)完全的一元二次方程
ax2+bx+c=0
(a≠0, b≠0, c≠0) 不完全的
一元二次方程ax2+c=0 (a≠0,c≠0)ax2+bx=0 (a≠0,b≠0)ax2=0 (a≠0) ?例题讲解[例2] 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数： 二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的 例题讲解解：去括号，得 3x2-3x=5x+10移项，合并同类项得3x2-8x-10=0所以二次项为3x2,一次项为-8x,常数项为-10；二次项系数为3，一次项系数为-8
（1）（2）（3）（4）答：a=1, b=3, c= -2.答：a=3, b=-5, c= 2.答：a=-2, b=-5, c= 3. 说出下列方程的二次项系数、一次项系数和常数项：答：a=6, b=1, c=-5例题讲解 例题讲解[例３]方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？ 解：当a≠2时是一元二次方程；当a＝2且b≠0时是一元一次方程；例4、 已知：关于x的方程
(2m-1)x2-(m-1)x=5m
是一元二次方程, 求：m的取值范围.解：∵ 原方程是一元二次方程， ∴ 2m-1≠0，
∴ m≠ .3.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是( )
A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0
C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=04.当m为何值时,方程
是关于x的一元二次方程.D解：由题意得，解得，例5 已知关于x的一元二次方程
(m－1)x2＋3x－5m＋4＝0有一根为2，
求m。分析：一根为2即x＝2,只需把x＝2代入原方程。一元二次方程解的概念方程解的定义是怎样的呢?能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解。只含有一个未知数的方程的解也叫做根解：把x=2代入原方程得，
4（m-1）+6-5m+4=0解得 m=6A.1 B.-1 C.1或-1 D.0B已知m、n都是方程 的根,试求
的值=已知m、n都是方程 的根,试求
的值已知m、n都是方程 的根,试求
的值已知m、n都是方程 的根,试求
的值已知m、n都是方程 的根,试求
的值解：因为m、n都是方程的根，即知识纵横-1121.一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 的形式,我们把
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。3 一元二次方程的解(根)作业 再见
1.什么叫方程？我们学过那些方程？
2.什么叫一元一次方程？
3.什么叫分式方程？
4.什么叫方程的解? 问题一剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？
解：设这块铁片的宽为x cm，那么它的长为（x+5) cm. 根据题意，得
x（x+5)=150.
整理，得 x2+5x-150=0.
问题二：某地为增加农民收入，需要调整农作物种植结构，计划2007年无公害蔬菜的产量比2005年翻一番，要实现这一目标，2006年和2007年无公害蔬菜的年平均增长率是多少？分析：2007年的产量翻一番是什么意思？就是指2007年的产量是2005年的2倍。如果设无公害蔬菜的年平均增长率为x,2005年的产量为a,则2006年的产量为a+ax=a(1+x)2007年的产量为a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)2根据题意可列方程，得a(1+x)2=2a,整理，得 x2+2x-1=0 ?问题三 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?分析:全部比赛共4×7=28场设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场, 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛
是同一场比赛,所以全部比赛共 场.即(x-1) 这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？特点:①都是整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.x2+5x-150=0x2+2x-1=0一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程 （不是整式方程）（不是整式方程）（不是一元方程）下面的方程是一元二次方程吗？整理得2x2-6x=2x2+1,
-6x-1=0,不是二次方程 ? 练习判断下列方程是否为一元二次方程？
（1）
（2）
（3）
（4） 一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 的形式,我们把
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？想一想 a x 2 + b x + c = 0(a ≠ 0)二次项系数一次项系数常数项 一元二次方程的一般形式
ax2+bx+c=0
(a≠0)完全的一元二次方程
ax2+bx+c=0
(a≠0, b≠0, c≠0) 不完全的
一元二次方程ax2+c=0 (a≠0,c≠0)ax2+bx=0 (a≠0,b≠0)ax2=0 (a≠0) ?例题讲解[例2] 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数： 二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的 例题讲解解：去括号，得 3x2-3x=5x+10移项，合并同类项得3x2-8x-10=0所以二次项为3x2,一次项为-8x,常数项为-10；二次项系数为3，一次项系数为-8
（1）（2）（3）（4）答：a=1, b=3, c= -2.答：a=3, b=-5, c= 2.答：a=-2, b=-5, c= 3. 说出下列方程的二次项系数、一次项系数和常数项：答：a=6, b=1, c=-5例题讲解 例题讲解[例３]方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？ 解：当a≠2时是一元二次方程；当a＝2且b≠0时是一元一次方程；例4、 已知：关于x的方程
(2m-1)x2-(m-1)x=5m
是一元二次方程, 求：m的取值范围.解：∵ 原方程是一元二次方程， ∴ 2m-1≠0，
∴ m≠ .3.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是( )
A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0
C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=04.当m为何值时,方程
是关于x的一元二次方程.D解：由题意得，解得，例5 已知关于x的一元二次方程
(m－1)x2＋3x－5m＋4＝0有一根为2，
求m。分析：一根为2即x＝2,只需把x＝2代入原方程。一元二次方程解的概念方程解的定义是怎样的呢?能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解。只含有一个未知数的方程的解也叫做根解：把x=2代入原方程得，
4（m-1）+6-5m+4=0解得 m=6A.1 B.-1 C.1或-1 D.0B已知m、n都是方程 的根,试求
的值=已知m、n都是方程 的根,试求
的值已知m、n都是方程 的根,试求
的值已知m、n都是方程 的根,试求
的值已知m、n都是方程 的根,试求
的值解：因为m、n都是方程的根，即知识纵横-1121.一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 的形式,我们把
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。3 一元二次方程的解(根)作业 再见