华东师大版七年级数学下册《7.3 三元一次方程组及其解法》教学设计

《三元一次方程组及其解法》教学设计
教学目标
1、了解三元一次方程（组）的定义；
2、掌握简单的三元一次方程组的解法；
3、进一步体会消元和转化思想.
[来
重点难点
重点
1．使学生会解简单的三元一次方程组．
2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．
难点
针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．
教学设计
一、复习导入：
前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．一起来复习一下：
什 么 叫 做 二 元 一 次 方 程 组
解二元一次方程组有哪几种方法？它们的基本思想是什么？
实际上，有不少问题中含有更多的未知数．比如，7.1中的问题一，我们可以设三个未知数。
二、导议
自读课本P37-P38，并结合以前所学的知识，回答下列问题：
（1）什么叫做三元一次方程？
什么叫做三元一次方程组？
(3)什么叫做三元一次方程的解？
(4)解三元一次方程组的基本思路是什么？
生：（1）都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做三元一次方程.也就是说三元一次方程必须满足三个条件：①未知数有三个；②含有未知数项的次数都是1；③含有未知数的项都是整式。三个条件缺一不可。
（2）含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并
且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。
（3）一般地，使三元一次方程组的三个方程左右两边的值都相等的
未知数的值，叫做三元一次方程组的解。
(4)基本思想是：消元
三、导议
怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？
(学生小组交流，探索如何消元．)
1.解三元一次方程组
(让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演后比较．)
解：②×3+③，得11x+10z=35．
①与④组成方程组
把x=5，z=-2代入②，得y=．
因此，三元一次方程组的解为
归纳：此方程组的特点是①不含y，而②③中y的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y后，再与①组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理．反之用代入法运算较烦琐．
2.在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，c的值．
(师生一起分析，列出方程组后交由学生求解．)
解：由题意，得三元一次方程组
②-①，得a+b=1，④
③-①，得4a+b=10． ⑤
④与⑤组成二元一次方程组．
解得
把a=3，b=-2代入①，得c=-5．
因此，
答：a=3，b=-2，c=-5．
四、知能训练
1．解下列三元一次方程组：
2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大，乙数的等于丙数的，求这三个数．[
解：设甲、乙、丙三个数分别为x、y、z，则
即甲、乙、丙三数分别为10、15、10．
课堂小结
1．学会三元一次方程组的基本解法．
2．掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想．