华东师大版七年级数学下册6．3 实践与探索教学设计
文档属性
| 名称 | 华东师大版七年级数学下册6．3 实践与探索教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 367.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-28 20:15:23 | ||
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文档简介
6．3 实践与探索
教学目标
1、知识与技能
（1）通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题.
（2）进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用.
2、过程与方法
（1）经历实践活动，感受具体问题中数量之间的关系和变化规律.
（2）在动手探索活动中,初步体会数形结合思想在实践应用中的作用.
3、情感态度与价值观
培养学生在教学活动中敢于面对和克服困难的能力，使他们拥有运用知识解决问题的成功体验，建立学好数学的自信心.
重点难点
1、在实践活动中借助平面图形及立体图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系. 应用方程解决具体的实际问题（难点）。
2、能利用一元一次方程解决简单的图形问题（重点）。
3、通过分析题目能选择较简单的设未知数方法（重点）。
教学方法
讲授法、演示法、视屏讲解法、学生合作探究法。
教学用具
等长铁丝三条、大小不等量杯两个、三角尺、答题器若干。
教学设计
一、回顾
教师活动
1、列一元一次方程解应用题的步骤是什么？
2、长方形的周长公式、面积公式各是什么？
3．圆柱的体积公式是什么？
学生活动 学生回答
设计意图 复习旧知识，为本节新知的学习做好铺垫。
二、探究
教师活动
探究一 等体积变形
1、情境导入
思考：从一个水杯向另一个水杯倒水，在这个过程中什么没有发生变化？
配图
2．例题： 根据图中给出的信息，可得正确的方程是( ) （答题器作答）
A.
B.
C.
D.
3．练习：一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方形橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，则圆柱的高是多少？（精确到0.1厘米，π取3.14）
一块橡皮泥在捏各种形状的物体时，有什么特点？ 答案：保持体积不变。
本题中的等量关系是什么？
分析: 等量关系是: 长方体橡皮泥的体积等于圆柱的体积
解: 设圆柱的高为h厘米 ,
由等量关系列出方程得: 1.52πh=4*3*2
解得: h=3.4
答：圆柱的高约为3.4厘米.
探究二 等长变形
4．问题：用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。
(1)若该长方形的宽是长的2/3，此时长方形的长、宽各是多少厘米呢？
(2)如果长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积；
(3)比较（1）（2）所得的长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗？
思考：此题的等量关系是什么？ (长＋宽)=周长，即变形前后周长不变。
每个小题中如何设未知数，在小题（2）中能不能直接设长方形的面积为x平方厘米，若不能该怎么办？
教师巡回指导引导学生分析题意，合适设元
小题(1)中，设长方形的长为x厘米，则宽为x厘米。
解: 小题(1) 的方程为:2(x+x ）=60
解得 x = 18
长方形宽为: =12 (厘米)
所以长方形的面积为18×12=216平方厘米
小题(2)中，设长方形的宽为x厘米，则长为(x+4)厘米
小题（2）列出方程为：2（x+4+x）=60
解得 x=13
所以长为： x+4=13+4=17
所以长方形的面积为： 17×13=221平方厘米
因为小题（2）中已知的是长与宽的关系，而不是面积的关系，所以不能直接设出长方形的面积，只能间接地设出长方形的长或宽，待求出长与宽后，再进一步计算长方形的面积。
2.实践：学生动手用毛线围成长方形，正方形。相互比较谁的面积大，教师巡回指导。
上面两种设未知数法，哪一种比较简单？
学生活动
1、在这里配图，直观形象帮助学生思考
2、学生思考，然后回答问题。
设计意图
1、以简单问题导入，激发探究兴趣，为动手实践打下理论基础。
2、比较不同的设元得到的方程不同，同时体会根据题意合适设元，易于表示未知量。
3、引导学生体会间接设元的方便与简捷。
4、通过对问题的思考进一步认识和理解等体积类型的应用题的解法
5、通过动手实践调节课堂气氛，引导学生进行后面的探索活动。、
三、探索
1、将问题（4）中的宽比长少4厘米改为3厘米，2厘米，1厘米，0厘米，分别计算此时长方形的面积。
宽比长少3厘米，面积为16.5×13.5=222.75平方厘米
宽比长少2厘米，面积为16×14=224平方厘米
宽比长少1厘米，面积为15.5×14.5=224.75平方厘米
宽与长相等， 面积为15×15=225平方厘米
2、观察以上答案，你发现长方形的面积有什么变化吗？
长与宽的差越小，长方形的面积越大；当长与宽相等时，长方形的面积最大，此时面积为225平方厘米。
通过探索发现：在周长一定的情况下，长方形的长和宽越接近，面积就越大。实际上，当长和宽相等，即成为正方形时，面积最大。
有趣的是：若把这根铁丝围成任何封闭的平面图形，但是面积最大的还是圆
学生活动
1．学生计算后回答。
2. 学生讨论，归纳，得出答案
设计意图
感受数形结合的数学思想，体会几何与代数之间的紧密联系。
四、巩固
教师活动
练习1:
小红家用10m长的铁丝在墙边围成一个长方形鸡棚，若鸡棚的长AB比宽BC多5m,且宽的一边有一扇1m的门，求该鸡棚的面积
等量关系是: 围成的长方形的一条长+(两条宽-1)=10
解: 设与墙垂直的边AD是xcm,则与墙平行的边AB是(x+5 )m,
列方程，得（2 x -1）+ x+5=10,
解得 x=2
检验，符合题意，
所以， x+5=7 (m)
所以，面积是2×7=14 (m2)
答：鸡棚的面积14m2
练习2：教材第17页练习第2题。（微视频讲解）
问题：（1）“能否完全装下”实际是比较什么？
（2）在倒水过程中存在怎样的等量关系？
（3）列出方程：
练习3：（答题器作答）
（1）一个长方形的周长是40 cm，若将长减少8 cm，宽增加2 cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为( )。
A.6 cm B.7 cm C.8 cm D. 9 cm
（2）一个梯形的面积是60cm2,高为5cm，它的上底比下底短2cm，求这个梯形上底和下底的长度.设下底长为xcm2，则下面所列方程正确的是( )。
A.5[x+(x-2)]=60 B.5[x+(x+2)]=60
C.x5[x+(x-2)]= 60 D.x5[x+(x+2)]= 60
学生活动
学生先独立完成，然后分组讨论，最后派代表回答问题。
设计意图
通过对问题的思考，交流讨论，进一步认识和理解几何图形类型的应用题的解法。
五、课堂小结
教师活动
通过本课的学习，我们可以看出，在利用方程解决实际问题时，可以利用图形分析题目中的等量关系，有时需要找出题目中隐含的等量关系，有时需要间接设元。我们还可以通过实践操作来完成问题。
学生活动
学生理解、体会。
设计意图
通过小结，进一步整合梳理本节所学内容，便于学生更好地掌握。
六、布置作业
1、教材18页习题第1题；
2、练习册选题练习九第2,3题；
3、分层拔高前二十名的同学做练习册12页的自主探究第5题；其余同学做练习册剩下的题。
七、板书设计
（一）回顾
（二）探究
1．问题
2．实践
（三）探索
（四）巩固问题
八、教学反思：
本节实践探索是初中学生第一次接触，是将实际问题应用方程模型来解决的，学生虽然有解方程的基础，但对实际问题中的等量关系难以找见，也对设元和设元方法很是困惑，这节课的内容可让学生习惯应用方程数学模型来解决实际问题，也可体会不同设元方法对解决问题的难易程度。从家庭作业反馈和后面学习来看，这节课的设计收到较好的效果。但实际教学环节时间的推进稍有偏差，课容量略大，课堂趣味性设计不够，容易使学生疲乏。
教学目标
1、知识与技能
（1）通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题.
（2）进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用.
2、过程与方法
（1）经历实践活动，感受具体问题中数量之间的关系和变化规律.
（2）在动手探索活动中,初步体会数形结合思想在实践应用中的作用.
3、情感态度与价值观
培养学生在教学活动中敢于面对和克服困难的能力，使他们拥有运用知识解决问题的成功体验，建立学好数学的自信心.
重点难点
1、在实践活动中借助平面图形及立体图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系. 应用方程解决具体的实际问题（难点）。
2、能利用一元一次方程解决简单的图形问题（重点）。
3、通过分析题目能选择较简单的设未知数方法（重点）。
教学方法
讲授法、演示法、视屏讲解法、学生合作探究法。
教学用具
等长铁丝三条、大小不等量杯两个、三角尺、答题器若干。
教学设计
一、回顾
教师活动
1、列一元一次方程解应用题的步骤是什么？
2、长方形的周长公式、面积公式各是什么？
3．圆柱的体积公式是什么？
学生活动 学生回答
设计意图 复习旧知识，为本节新知的学习做好铺垫。
二、探究
教师活动
探究一 等体积变形
1、情境导入
思考：从一个水杯向另一个水杯倒水，在这个过程中什么没有发生变化？
配图
2．例题： 根据图中给出的信息，可得正确的方程是( ) （答题器作答）
A.
B.
C.
D.
3．练习：一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方形橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，则圆柱的高是多少？（精确到0.1厘米，π取3.14）
一块橡皮泥在捏各种形状的物体时，有什么特点？ 答案：保持体积不变。
本题中的等量关系是什么？
分析: 等量关系是: 长方体橡皮泥的体积等于圆柱的体积
解: 设圆柱的高为h厘米 ,
由等量关系列出方程得: 1.52πh=4*3*2
解得: h=3.4
答：圆柱的高约为3.4厘米.
探究二 等长变形
4．问题：用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。
(1)若该长方形的宽是长的2/3，此时长方形的长、宽各是多少厘米呢？
(2)如果长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积；
(3)比较（1）（2）所得的长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗？
思考：此题的等量关系是什么？ (长＋宽)=周长，即变形前后周长不变。
每个小题中如何设未知数，在小题（2）中能不能直接设长方形的面积为x平方厘米，若不能该怎么办？
教师巡回指导引导学生分析题意，合适设元
小题(1)中，设长方形的长为x厘米，则宽为x厘米。
解: 小题(1) 的方程为:2(x+x ）=60
解得 x = 18
长方形宽为: =12 (厘米)
所以长方形的面积为18×12=216平方厘米
小题(2)中，设长方形的宽为x厘米，则长为(x+4)厘米
小题（2）列出方程为：2（x+4+x）=60
解得 x=13
所以长为： x+4=13+4=17
所以长方形的面积为： 17×13=221平方厘米
因为小题（2）中已知的是长与宽的关系，而不是面积的关系，所以不能直接设出长方形的面积，只能间接地设出长方形的长或宽，待求出长与宽后，再进一步计算长方形的面积。
2.实践：学生动手用毛线围成长方形，正方形。相互比较谁的面积大，教师巡回指导。
上面两种设未知数法，哪一种比较简单？
学生活动
1、在这里配图，直观形象帮助学生思考
2、学生思考，然后回答问题。
设计意图
1、以简单问题导入，激发探究兴趣，为动手实践打下理论基础。
2、比较不同的设元得到的方程不同，同时体会根据题意合适设元，易于表示未知量。
3、引导学生体会间接设元的方便与简捷。
4、通过对问题的思考进一步认识和理解等体积类型的应用题的解法
5、通过动手实践调节课堂气氛，引导学生进行后面的探索活动。、
三、探索
1、将问题（4）中的宽比长少4厘米改为3厘米，2厘米，1厘米，0厘米，分别计算此时长方形的面积。
宽比长少3厘米，面积为16.5×13.5=222.75平方厘米
宽比长少2厘米，面积为16×14=224平方厘米
宽比长少1厘米，面积为15.5×14.5=224.75平方厘米
宽与长相等， 面积为15×15=225平方厘米
2、观察以上答案，你发现长方形的面积有什么变化吗？
长与宽的差越小，长方形的面积越大；当长与宽相等时，长方形的面积最大，此时面积为225平方厘米。
通过探索发现：在周长一定的情况下，长方形的长和宽越接近，面积就越大。实际上，当长和宽相等，即成为正方形时，面积最大。
有趣的是：若把这根铁丝围成任何封闭的平面图形，但是面积最大的还是圆
学生活动
1．学生计算后回答。
2. 学生讨论，归纳，得出答案
设计意图
感受数形结合的数学思想，体会几何与代数之间的紧密联系。
四、巩固
教师活动
练习1:
小红家用10m长的铁丝在墙边围成一个长方形鸡棚，若鸡棚的长AB比宽BC多5m,且宽的一边有一扇1m的门，求该鸡棚的面积
等量关系是: 围成的长方形的一条长+(两条宽-1)=10
解: 设与墙垂直的边AD是xcm,则与墙平行的边AB是(x+5 )m,
列方程，得（2 x -1）+ x+5=10,
解得 x=2
检验，符合题意，
所以， x+5=7 (m)
所以，面积是2×7=14 (m2)
答：鸡棚的面积14m2
练习2：教材第17页练习第2题。（微视频讲解）
问题：（1）“能否完全装下”实际是比较什么？
（2）在倒水过程中存在怎样的等量关系？
（3）列出方程：
练习3：（答题器作答）
（1）一个长方形的周长是40 cm，若将长减少8 cm，宽增加2 cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为( )。
A.6 cm B.7 cm C.8 cm D. 9 cm
（2）一个梯形的面积是60cm2,高为5cm，它的上底比下底短2cm，求这个梯形上底和下底的长度.设下底长为xcm2，则下面所列方程正确的是( )。
A.5[x+(x-2)]=60 B.5[x+(x+2)]=60
C.x5[x+(x-2)]= 60 D.x5[x+(x+2)]= 60
学生活动
学生先独立完成，然后分组讨论，最后派代表回答问题。
设计意图
通过对问题的思考，交流讨论，进一步认识和理解几何图形类型的应用题的解法。
五、课堂小结
教师活动
通过本课的学习，我们可以看出，在利用方程解决实际问题时，可以利用图形分析题目中的等量关系，有时需要找出题目中隐含的等量关系，有时需要间接设元。我们还可以通过实践操作来完成问题。
学生活动
学生理解、体会。
设计意图
通过小结，进一步整合梳理本节所学内容，便于学生更好地掌握。
六、布置作业
1、教材18页习题第1题；
2、练习册选题练习九第2,3题；
3、分层拔高前二十名的同学做练习册12页的自主探究第5题；其余同学做练习册剩下的题。
七、板书设计
（一）回顾
（二）探究
1．问题
2．实践
（三）探索
（四）巩固问题
八、教学反思：
本节实践探索是初中学生第一次接触，是将实际问题应用方程模型来解决的，学生虽然有解方程的基础，但对实际问题中的等量关系难以找见，也对设元和设元方法很是困惑，这节课的内容可让学生习惯应用方程数学模型来解决实际问题，也可体会不同设元方法对解决问题的难易程度。从家庭作业反馈和后面学习来看，这节课的设计收到较好的效果。但实际教学环节时间的推进稍有偏差，课容量略大，课堂趣味性设计不够，容易使学生疲乏。