华东师大版七年级数学下册9.1 《三角形的内角和与外角和》教学设计(表格式)
文档属性
| 名称 | 华东师大版七年级数学下册9.1 《三角形的内角和与外角和》教学设计(表格式) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 241.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-28 20:27:49 | ||
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文档简介
《三角形的内角和与外角和》教学设计
1、关于教材
（一）内容
本节课是华东师大版七年级数学下册第九章第一节第3课时的内容。
（二）内容解析
本节课是在学生学行线的性质及三角形有关的概念，边、角之间关系的基础上，让学生动手操作，利用拼图的方法来说明“三角形的内角和等于180°”成立的理由，通过对定理的证明逐步培养学生的逻辑推理能力，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，提高逻辑推理能力和分析探究能力，也为今后学习多边形内角和打下基础。
2、教学目标
教学目标 知识技能 掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用。
过程与方 法 通过小组合作交流，尝试多角度的思考问题，寻求从不同角度解决问题的方法，培养学生一题多思、一题多解的创新精神。
情感态度与价值观 鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的喜悦，激发学生的学习热情。
三、重点与难点
1、重点：三角形内角和定理及用它解决简单的实际问题。
2、难点：三角形内角和等于1800的证明及辅助线的使用。
四、教法与学法分析：
1、学情与学法：
学生在小学已接触过三角形内角和，并且进行了验证，这为本节研究三角形内角和定理提供了认知基础。
本节课仍从实验入手，通过逐步设置疑问，引导学生多动手、勤动脑、善动口，使他们积极参与到整个教学活动中来，加强引导他们自主学习和自主探究的意识。同时为学生进行探究学习与合作交流的提供充分的思维活动和空间，使他们在参与的过程中得到充足的体验和发展。
2、教法分析：
根据本节课的特点和七年级学生年龄特征，在教法上，以“提出问题—引导探索—逻辑推理—运用与拓展”为主线展开。利用了直观演示法、探索交流法、操作实验法、讲练结合等方法的优化组合。充分调动学生的主动性与能动性，使他们在引导中发现，在探索中感悟，在交流中明晰，在运用中提升，最大限度地培养学生的观察问题、分析问题的能力和一题多思、一题多解的创新精神，充分体现教师的引导和学生的学习相结合的教学理念。
五、教学过程设计
环节1 创设情境，引入新课
问题与情境 设计意图
情境：利用两个特殊三角板，分别计算其内角和。问题：那么一般三角形它的内角和是多少度呢 激发学生的学习兴趣与热情。 由于学生在小学已经学过了三角形的三个内角和是180°，所以会很轻松地回答这个问题。从而自然的导入了三角形内角和的学习。
环节2 动手操作，探究交流
问题与情境 设计意图
问题：有什么方法可以验证三角形的三个内角和是180°呢 提出问题后，先让学生自己思考、动手操作，培养他们自主探究的意识；然后分小组讨论，交流探究，增加学生的合作交流精神。让学生从丰富的拼图活动中发展思维的灵活性和创造性。体会到数学中的转化思想。
讨论后让小组代表在班上交流他们探究的结果，并说出理论依据。 学生每说一种，老师就用多媒体动画展示出来，我主要展示常见的3种。来加深学生的理解，为下一环节“说理”证明作好准备，并使学生体会到数学来源于实践。
环节3 逻辑推理，证明结论
问题与情境 设计意图
问题：大家能否把刚才的拼图思路用数学符号表示出来说明三角形的内角和是180°呢？（出示题目）以拼法1为例进行分析，问：1、通过构造什么图形来说明三角形的内角和是180°？2、拼图与原三角形相比有什么不同？ 这样就自然地引出了辅助线，并简单介绍它的添加方法与作用。这是本节课的重难点，学生首次接触辅助线，难度较大，我通过对比图形的方法引出，比较直观形象，学生接受起来会比较轻松，同时再次渗透了数学中的转化思想。
共同分析后，引导学生说出证明过程与依据，老师板书。 培养了学生的说理与逻辑推理能力，同时也为学生以后证明起了规范作用。
展示其他两种拼图，让学生与原三角形对比观察分析，寻找添加辅助线的途径。并任选一种证明，找两个学生演板。 进一步培养了学生的说理与逻辑推理能力和一题多思，一题多解的创新精神，让学生体会数学辅助线的桥梁作用，再次渗透了数学转化的思想，并及时反馈矫正。
环节4 运用新知，巩固训练
问题与情境 设计意图
运用新知：（基础训练）1、求出各图中未知角的值： 灵活运用定理，通过练习使学生加深对三角形内角和定理的理解。
2、在直角三角形中， ∠C是直角，则∠A与∠B的和是多少？ 得出三角形内角和的推论。
能力比拼：（联系实际）出示教科书上 78页的例题。让学生认真审题，弄清题意，然后引导分析：∠B的度数和∠C的度数？让学生口述解题过程，老师板书。 通过例题的解析，让学生体会分析问题的基本方法，渗透数形结合的数学思想，加深了对定理的理解，并体会三角形内角和定理在现实生活中的应用。
环节5 归纳总结，巩固知识
环节6 效果测试 ，布置作业
问题与情境 设计意图
作业：教科书 79页第2、3题 让学生独立完成，及时复习巩固所学知识，对学习效果进行自我评价。 根据新课标要求，为学有余力的学生留了一道课外思考题，来满足他们的学习需求，拓展他们的思维。
六、板书设计
三角形的内角和与外角和
1. 三角形的内角和等于180°
2. 直角三角形的两个锐角互余
3. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
4. 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
5. 三角形的外角和等于360°
七、教学反思
1、关于教材
（一）内容
本节课是华东师大版七年级数学下册第九章第一节第3课时的内容。
（二）内容解析
本节课是在学生学行线的性质及三角形有关的概念，边、角之间关系的基础上，让学生动手操作，利用拼图的方法来说明“三角形的内角和等于180°”成立的理由，通过对定理的证明逐步培养学生的逻辑推理能力，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，提高逻辑推理能力和分析探究能力，也为今后学习多边形内角和打下基础。
2、教学目标
教学目标 知识技能 掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用。
过程与方 法 通过小组合作交流，尝试多角度的思考问题，寻求从不同角度解决问题的方法，培养学生一题多思、一题多解的创新精神。
情感态度与价值观 鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的喜悦，激发学生的学习热情。
三、重点与难点
1、重点：三角形内角和定理及用它解决简单的实际问题。
2、难点：三角形内角和等于1800的证明及辅助线的使用。
四、教法与学法分析：
1、学情与学法：
学生在小学已接触过三角形内角和，并且进行了验证，这为本节研究三角形内角和定理提供了认知基础。
本节课仍从实验入手，通过逐步设置疑问，引导学生多动手、勤动脑、善动口，使他们积极参与到整个教学活动中来，加强引导他们自主学习和自主探究的意识。同时为学生进行探究学习与合作交流的提供充分的思维活动和空间，使他们在参与的过程中得到充足的体验和发展。
2、教法分析：
根据本节课的特点和七年级学生年龄特征，在教法上，以“提出问题—引导探索—逻辑推理—运用与拓展”为主线展开。利用了直观演示法、探索交流法、操作实验法、讲练结合等方法的优化组合。充分调动学生的主动性与能动性，使他们在引导中发现，在探索中感悟，在交流中明晰，在运用中提升，最大限度地培养学生的观察问题、分析问题的能力和一题多思、一题多解的创新精神，充分体现教师的引导和学生的学习相结合的教学理念。
五、教学过程设计
环节1 创设情境，引入新课
问题与情境 设计意图
情境：利用两个特殊三角板，分别计算其内角和。问题：那么一般三角形它的内角和是多少度呢 激发学生的学习兴趣与热情。 由于学生在小学已经学过了三角形的三个内角和是180°，所以会很轻松地回答这个问题。从而自然的导入了三角形内角和的学习。
环节2 动手操作，探究交流
问题与情境 设计意图
问题：有什么方法可以验证三角形的三个内角和是180°呢 提出问题后，先让学生自己思考、动手操作，培养他们自主探究的意识；然后分小组讨论，交流探究，增加学生的合作交流精神。让学生从丰富的拼图活动中发展思维的灵活性和创造性。体会到数学中的转化思想。
讨论后让小组代表在班上交流他们探究的结果，并说出理论依据。 学生每说一种，老师就用多媒体动画展示出来，我主要展示常见的3种。来加深学生的理解，为下一环节“说理”证明作好准备，并使学生体会到数学来源于实践。
环节3 逻辑推理，证明结论
问题与情境 设计意图
问题：大家能否把刚才的拼图思路用数学符号表示出来说明三角形的内角和是180°呢？（出示题目）以拼法1为例进行分析，问：1、通过构造什么图形来说明三角形的内角和是180°？2、拼图与原三角形相比有什么不同？ 这样就自然地引出了辅助线，并简单介绍它的添加方法与作用。这是本节课的重难点，学生首次接触辅助线，难度较大，我通过对比图形的方法引出，比较直观形象，学生接受起来会比较轻松，同时再次渗透了数学中的转化思想。
共同分析后，引导学生说出证明过程与依据，老师板书。 培养了学生的说理与逻辑推理能力，同时也为学生以后证明起了规范作用。
展示其他两种拼图，让学生与原三角形对比观察分析，寻找添加辅助线的途径。并任选一种证明，找两个学生演板。 进一步培养了学生的说理与逻辑推理能力和一题多思，一题多解的创新精神，让学生体会数学辅助线的桥梁作用，再次渗透了数学转化的思想，并及时反馈矫正。
环节4 运用新知，巩固训练
问题与情境 设计意图
运用新知：（基础训练）1、求出各图中未知角的值： 灵活运用定理，通过练习使学生加深对三角形内角和定理的理解。
2、在直角三角形中， ∠C是直角，则∠A与∠B的和是多少？ 得出三角形内角和的推论。
能力比拼：（联系实际）出示教科书上 78页的例题。让学生认真审题，弄清题意，然后引导分析：∠B的度数和∠C的度数？让学生口述解题过程，老师板书。 通过例题的解析，让学生体会分析问题的基本方法，渗透数形结合的数学思想，加深了对定理的理解，并体会三角形内角和定理在现实生活中的应用。
环节5 归纳总结，巩固知识
环节6 效果测试 ，布置作业
问题与情境 设计意图
作业：教科书 79页第2、3题 让学生独立完成，及时复习巩固所学知识，对学习效果进行自我评价。 根据新课标要求，为学有余力的学生留了一道课外思考题，来满足他们的学习需求，拓展他们的思维。
六、板书设计
三角形的内角和与外角和
1. 三角形的内角和等于180°
2. 直角三角形的两个锐角互余
3. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
4. 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
5. 三角形的外角和等于360°
七、教学反思