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实验:验证动量守恒定律
第一章动量守恒定律
在前面我们学习动量和冲量并且通过实验进行探究进一步
认识冲量和动量之间的关系,得到动量定理。在动量定理之后我们
继续学习,学习了动量守恒定律。
对于动量守恒定律我们已经知道了其表达式和使用条件以及表达式的选取。
今天我们通过实验,验证动量守恒定律。
验证碰撞中的动量守恒。
实验原理
在一维碰撞(碰撞前后物体都在同一直线上运动)的情况下,令两个物体的质量分别为m1、m2,碰撞前的速度分别为v1、v2,碰撞后的速度分别为v1'、v2',如果速度的方向与设定的坐标轴的正方向一致,取正值,反之则取负值。测出m1、m2,v1、v2,v1'、v2',若m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2',那么碰撞中动量守恒。
实验目的
测出滑块经过光电门的时间t,挡光条的宽度为L,
则滑块匀速运动的速度为
导轨水平
实验器材:气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。
气垫导轨
碰撞滑块
光电门
挡光条
方案一:研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
2.实验原理
天平称量出滑块质量m1,m2,利用公式 测出碰前m1的速度v1和碰后m1的速度v1 和m2的速度v2 ,式中Δx为挡光片的宽度,为数字计时器显示的挡光片经过光电门的时间。
3.实验步骤
(1)用天平测量两滑块的质量m1、m2,填入预先设计好的表格中。
(2)安装好安装光电门、气垫导轨并调节气垫导轨水平。
(3)使两滑块依次发生甲、乙、丙图所示的碰撞情况,记录挡光时间,计算滑块碰撞前后的速度。
(4)验证:滑块碰撞前后动量守恒。
(5)整理实验仪器。
记录数据时应规定正方向。若速度方向与规定的正方向相同,则速度取正值,若速度方向与规定方向相反,则取负值。
4.实 验 数 据
碰撞前 碰撞后
质量 m1= m2= m1= m2=
速度 V1= V2= V1 = V2 =
mv m1v1+m2v2= m1v1 +m2v2 =
系统不受外力,或者所受外力的矢量和为0,
在实验误差允许范围内,两滑块组成的系统动量守恒。
注意:利用气垫导轨进行实验,调整气垫导轨时,注意利用水平仪确保导轨水平。
5.实验结论:
6.系统误差
主要来源于装置本身是否符合要求,即:
①碰撞是否为一维碰撞。
②实验是否满足动量守恒的条件。
(2)偶然误差:主要来源于质量和速度的测量。
斜槽(末端水平)
两个小球
复写纸
白纸
天平、刻度尺、重垂线
方案二:研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
1.实验器材:斜槽、大小相等质量不同的小球两个、重垂线、白纸、复写纸、天平、刻度尺、圆规、三角板。
为防止A球反弹, m1>m2
P
M
N
O
m1
m2
圆心即为小球平均落点
落点确定:
斜槽末端切向水平
h
测出碰撞前后各球落点到O间的距离xOP、xOM、xON,各球空中运动时间均相同,设为Δ t,可得速度为
测出小球落点的水平距离可根据平抛运动的规律计算出小球的水平初速度。
本实验设计思想巧妙之处在于用长度测量代替速度测量。
2.实验原理:
要验证的关系是
因平抛的时间相同,则
故应验证的关系式为:
m1 OP= m1 OM+m2 O N
m1
m2
O
P
M
N
入射小球
被碰小球
2.实验原理:
3.实验步骤:
(1). 先用天平称量出两个小球的质量m1、m2。
(2). 安装好实验装置,注意使实验器的斜槽末端点的切线水平。
O
P
M
N
m1
m2
入射小球
被碰小球
(3). 在地上铺一张白纸,白纸上铺放复写纸。
(4). 在白纸上记下重垂线所指的位置 O,它表示入射小球和被碰小球开始平抛的位置。
(5).先不放被碰小球,让入射小球从斜槽上同一位置处静止滚下,重复 10 次,用圆规画尽可能小的圆把所有的小球落点圈在里面,圆心就是入射小球不碰撞时的落地点。
圆心即为小球平均落点
O
P
M
N
m1
入射小球
(6).把被碰小球放在斜槽轨道末端,让入射小球从同一位置静止滚下,使它们发生正碰,重复 10 次,同理求出入射小球落点的平均位置 M 和被碰小球落点的平均位置N。
(7).用刻度尺测出线段 OM、OP、ON 的长度,把两小球的质量和相应的水平位移数值代入m1OP=m1OM+m2ON,看等式是否成立。
3.实验步骤
(1).斜槽末端的切线必须水平;
(2).每次小球下滑要从同一位置处由静止释放;
(3).要保证对心碰撞,两球必须大小相等;
(4). 小球的诸多落点要用用圆规画尽可能小的圆把所有的小球落点都圈在里面,该小圆的圆心即为小球的平均落点 ;
(5). 入射小球的质量m1和被碰小球的质量m2的大小关系是m1 > m2 , 以免碰撞后小球反弹
4.注意事项
5.数据处理
本实验运用转换法,即将测量小球做平抛运动的初速度转换成测平抛运动的水平位移。
碰撞前后质量 碰撞前水平距离 碰撞后水平距离
入射小球 m1=45g OP=44.80cm OM=35.20cm
被碰小球 m2=7.5g ON=55.60cm
分析:两球碰撞前的动量之和:
p=m1OP=45.0×44.80g·cm
=2016g·cm,
6.实验记录
碰撞后的总动量:
p′=m1OM+m2ON
=(45.0×35.20+7.5×55.60) g·cm
=2 001g·cm。
结论:在实验误差允许范围内,在斜槽末端两小球组成的系统碰撞时动量守恒。
7.误差分析
(1)系统误差
主要来源于装置本身是否符合要求,即:
①碰撞是否为一维碰撞。
②实验是否满足动量守恒的条件。如斜槽末端切线方向是否水平,两碰撞球是否等大。
(2)偶然误差:主要来源于质量和速度的测量。
碰 撞 球 实 验 1
碰 撞 球 实 验 2
典 例
1.如图所示,气垫导轨是一种常见的物理实验装置,导轨上有很多小
孔,气泵送来的压缩空气从小孔喷出,使导轨上的滑块运动时受到的阻力可以忽略不计。在“验证机械能守恒”实验中,研究滑块在无重物牵引下运动时是否满足机械能守恒,则气垫导轨应处于___________(选填“水平”或“倾斜”)状态;在“研究滑块碰撞时的动量是否守恒”实验中,气垫导轨应处于___________(选填“水平”或“倾斜”)状态。
【答案】 倾斜 水平
2.某实验小组组装了如图甲所示的实验装置来完成验证动量守恒定律的
实验。在小车A的前端粘有橡皮泥,推动小车A使之做匀速运动。然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体,继续做匀速运动,在小车A后连着纸带,电磁打点计时器电源频率为50 Hz。
(1)下列操作正确的是______;
A.本实验无需平衡摩擦力
B.先释放拖动纸带的小车,再接通打点计时器的电源
C.先接通打点计时器的电源,再释放拖动纸带的小车
(2)若已测得打点纸带如图乙所示,并测得各计数点间距(已标在图上)。A为
运动起始的第一点,则应选______段来计算A和B碰后的共同速度(选填“AB”、“BC”、“CD”或“DE”);
(3)已测得小车A的质量m1=400 g,小车B的质量m2=500 g,由以上
测量结果可得两小车碰后总动量为______kg·m/s。(计算结果保留三位有效数字)
【答案】 C DE 1.05
(1)[1]A.本实验要推动小车A使之做匀速运动,因此要平衡摩擦力,故A错误;
BC.为充分利用纸带,应该先开电源后推动小车运动,故C正确,B错误。
故选C。
(2)[2]由纸带可知,BC段小车才匀速运动,而碰撞后DE段才开始匀速运动,
故应选BC段来计算A的碰前速度,应选DE段来计算A和B碰后的共同速度;
(3)[3]碰后AB一起运动的速度
3.如图所示为“验证碰撞中的动量守恒”的装置示意图。
(1)设小球A的质量为mA,小球B的质量为mB,为保证实验成功,必须满
足mA________mB。(选填“大于”“等于”或“小于”)
(2)下列说法中符合本实验要求的是________。(选填选项前面的字母)
A.加速的斜槽轨道必须光滑
B.在同一组实验的不同碰撞中,每次入射球必须从同一高度由静止释放
C.安装轨道时,轨道末端必须水平
D.需要使用的测量仪器有天平、刻度尺和秒表
(3)若该碰撞过程中动量守恒,则一定有关系式_____________________成立。
(4)若用如图所示为验证动量守恒的实验装置示意图。
实验步骤如下:
A.在地面上依次铺白纸和复写纸;
B.确定重锤对应点O;
C.不放球2,让球1从槽M点滚下,确定它落地点P;
D.把球2放在立柱上,让球1从斜槽M点滚下与球2正碰,确定它们落地
位置L1、L2;
E.量出OL1、OP、OL2的长度以及球的直径d(两球直径相同)。
F. 看m1+m2与m1是否相等,以验证动量守恒。
上述步骤不完善及错误之处有:
①____________________________________________________________
②____________________________________________________________。
【答案】 大于 BC
P、L1、L2必须为多次实验后落点的平均位置
实验步骤F中的 应改为
练 习
1.(1)如图所示,用半径相同的A、B两球的碰撞可以验证“动量守恒
定律”。实验时先让质量为m1的A球从斜槽轨道上某一固定位置由静止开始滚下,从轨道末端抛出,落到位于水平地面的复写纸上,在下面的白纸上留下痕迹。重复上述操作10次,得到10个落点痕迹。再把质量为m2的B球放在斜槽轨道末端,让A球仍从位置由静止滚下,与B球碰撞后,分别在白纸上留下各自的落点痕迹,重复操作10次。M、P、N为三个落点的平均位置。
①实验中,直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是,可以通过仅测量___________,间接地解决这个问题。
A.小球开始释放高度
B.小球抛出点距地面的高度
C.小球做平抛运动的射程
②以下提供的测量工具中,本实验必须使用的是___________。
A.刻度尺 B.天平 C.游标卡尺 D.秒表
③关于本实验,下列说法正确的是___________。
A.斜槽轨道必须光滑
B.斜槽轨道末端必须水平
C.实验过程中,复写纸和白纸都可以移动
④在实验误差允许范围内,若满足关系式___________,则可以认为两球碰撞前后总动量守恒。
A
C
B
D
(2)验证动量守恒的实验也可以在如图所示的水平气垫导轨上完成。实验时让两滑块分别从导轨的左右两侧向中间运动,滑块运动过程所受的阻力可忽略,它们穿过光电门后发生碰撞并粘连在一起。实验测得滑块A的总质量为m1、滑块B的总质量为m2,两滑块遮光片的宽度相同,光电门记录的遮光片挡光时间如下表所示。
左侧光电门 右侧光电门
碰前 T1 T2
碰后 T3 T3 无
①在实验误差允许范围内,若满足关系式___________,即验证了碰撞
前后两滑块组成的系统动量守恒。(用题目中给出的测量的物理量表示)
②关于实验,也可以根据牛顿运动定律及加速度的定义,从理论上推导得出碰撞前后两滑块的动量变化量大小相等、方向相反。请写出推导过程(推导过程中对所用到的物理量做必要的说明)___________。
【答案】 C AB B A
(1)①[1]小球离开轨道后做平抛运动,小球在空中下落的高度相同,在空中运动的时间相同,小球的水平位移与其初速度成正比,所以可以用小球的水平位移代替小球的初速度,C正确,AB错误。
②[2]本实验需要用刻度尺测量小球的水平位移,需要用天平测量小球的质量,由于小球的抛出点相同,不需要用游标卡尺测量小球的半径,由于在空中下落的高度相同,在空中运动的时间相同,验证动量守恒时可以消去时间,故不需要秒表测时间,AB正确,
故选AB。
③[3]A.斜槽轨道是否光滑不影响入射小球碰撞前的初速度是否相同,A错误;
B.为了保证从轨道抛出做平抛运动,斜槽轨道末端必须水平,B正确;
C.实验过程中,小球的落点通过复写纸印在白纸上,故白纸不可以移动,C错误。故选B。
④[4]两球离开轨道后做平抛运动,它们在在空中下落的高度相同,在空中运动的时间相同,由动量守恒定律可得
(2)①[5]由于右侧光电门碰后无示数,可知两滑块碰撞后速度方向向左,
滑块上遮光片宽度较小,因此可认为滑块挡光的平均速度近似等于滑块的瞬时速度,设遮光片的宽度为,以向左为正方向,根据动量守恒定律可得
②[6]设碰撞过程中,滑块A、B受到的力分别为、,根据牛顿第二定律可得
根据牛顿第三定律可得
可得
即
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