数学人教A版（2019）必修第一册3.1.1函数的概念 课件（共25张ppt）

(共25张PPT)
3.1 函数的概念及其表示
3.1.1 函数的概念
问题情境：
1.汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系.
2.正方形的面积y（cm2）与它的边长x(cm)之间的关系。
3.长方形的面积为1（cm2），它的长y(cm)与宽x（cm）之间的关系。
y=x2 (x>0)
y=60x(x 0)
它们属于何种
类型的函数？
谁能回忆起函数的概念吗
y=60x
y=x2
函数及其表示：
已学过：正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数等具体的函数.
初中函数的概念：假设有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量，y叫做函数值（因变量）.
一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间(单位:t)变化的规律是 h=130t－5t2 (*)
观察探索：
1.炮弹的射高与时间的变化关系问题:
这里，炮弹飞行时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26},炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B ={h|0≤h≤845}.从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系(*)，在数集B中都有唯一的高度h和它对应。
2.近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。下图显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况。
根据下图中曲线可知，时间t的变化范围是数集A ={t|1979≤t≤2001}，臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B ={S|0≤S≤26}.并且，对于数集A中的每一个时刻t，按照图中曲线，在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.
观察探索：
下面我们再看两个非空数集A，B的元素之间的一些对应关系的例子.为简明起见，这里A，B都是有限集合.
观察探索：
函数的概念
3.在图(1)中，对应法则是”乘2”，即对于集合A中的每一个数n，集合B中都有唯一的一个数2n和它对应：
观察探索:
函数的概念
4.在图(2)中，对应法则是”求平方”，即对集合A中的每一个数m，集合B中都有唯一的一个平方数m2和它对应:
观察探索:
函数的概念
观察探索：
归纳以上四个实例，我们看到，四个实例中变量之间的关系都可以描述为：
对于数集A中的任意一个数x，按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的数y和它对应。
观察探索：
设A、B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。
一、函数的有关概念
1.函数的概念：
记作：y=f(x)，x∈A．
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域。
与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合
{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。值域是集合B的子集。
☆1.下列图像中不能作为函数的是（ ）
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
Ｂ
2.注意：（1）函数是一种对应，且可以一对一或多对一，但是不能一对多．
学以致用：
函数的概念：对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应。
3
2
-2
-3
1
-1
4
2
6
5
2.判断下列是否表示集合A到集合B的函数
1
3
2
A
B
乘2
（1）
9
4
1
A
B
开方
（2）
是
不是
1
3
2
A
B
乘2
（3）
2
4
6
4
不是
学以致用：
2.注意：（1）函数是一种对应，且可以一对一或多对一，但是不能一对多．
函数的概念：对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应。
求下列函数的定义域和值域
定义域是
值域是
定义域是
值域是
定义域：
R
值域：
当a＞0时,值域为：
当a＜0时,值域为：
设A、B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。
一、函数的有关概念
1.函数的概念：
记作：y=f(x)，x∈A．
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域。
与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合
{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。值域是集合B的子集。
　2.注意： （1）函数是一种对应，且可以一对一或多对一，但是不能一对多．
（2）有时给出的函数没有明确说明定义域,这时它的定义域就是自变量允许的取值范围.
（3）f(a)表示函数y=f(x)当x=a时的函数值.
2.注意
例2：已知函数
（1）求函数的定义域；
（2）求 的值；
（3）当a＞0时，求 的值.
（4）几类函数的定义域：
①如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R
②如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合 .
③如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号 内的式子大于或等于零的实数的集合.
④如果f(x)是由几个数学式子构成的，那么函数定义域是使各式子都有意义的实数集合（即求各集合的交集）
2.注意：
请看课本P67练习：第1，2题
⑤若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，其复合函数f[g(x)]的定义域应由不等式a≤g(x)≤b解出．
2.注意：
值域
（5）构成函数的三要素是：
定义域，
对应关系，
（6）两个函数相同必须是它们的定义域和对应关系分别完全相同.
例3：下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？
（1）y= （2）u=
（3）y= （4）m=
（7）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
思考：
f(x)=x2 与f(t)=t2是否为同一函数
是
2.注意
值域
（5）构成函数的三要素是：
定义域，
对应关系，
（6）两个函数相同必须是它们的定义域和对应关系分别完全相同.
请看课本P67练习：第3题
⒈满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，
表示为[a，b]
设a，b是两个实数，而且a⒉满足不等式a表示为(a，b)
⒊满足不等式a≤x这里的实数a，b叫做相应区间的端点
二、区间的概念
定义 名称 符号 数轴表示
｛x|a≤x≤b｝ 闭区间 [a,b] 　 a b
｛x|aa b
｛x|a≤xa b
｛x|a注意：用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。
集合表示
区间表示
数轴表示
{x a＜x＜b}
(a , b)
。
。
{x a≤x≤b}
[a , b]
.
.
{x a≤x＜b}
[a , b)
.
。
{x a＜x≤b}
(a , b]
.
。
{x x＜b}
(－∞, b)
。
{x x≤b}
(－∞, b]
.
{x x＞a}
(a, +∞)
。
{x x≥a}
[a, +∞)
.
{x x∈R}
(－∞,+∞)
数轴上所有的点
实数集R可以表示为（－∞，+ ∞）
x≥a
x >a
x≤b
x（ －∞ ，b]
（－∞，b）
（a，+∞）
[a，+∞）
* 注意：
思考题：
若f(0)=1 , f(n)=nf(n－1) ,
求f(4).
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