数学人教A版（2019）必修第一册5.1.1任意角 课件（共15张ppt）

(共15张PPT)
5.1任意角和弧度制（1）
什么是角？范围是多大？
定义：有公共端点的两射线组成的几何图形叫角.
角的范围：0°～360°
初中定义
顶点
边
边
复习回顾（1'）
学习目标（1'）
1、理解任意角的概念
2、理解终边相同角的概念并会用集合符号表示
问题导学（6'）
阅读教材p168-p171,并思考下列问题：
1.角的概念
平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角.
角的构成要素：
点拨精讲（20'）
记法：图中的角α可记为“角α”或“∠α”或“∠AOB”，也可简记成“α ”．
α
规定：
按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；
按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；
如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个零角.
这样，我们就把角的概念推广到了任意角.
注意：1.角的正负由旋转方向决定 2.角可以任意大小，绝对值大小由旋转次数 及终边位置决定
把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反数。
o
y
x
始边
终边
1）角的顶点与原点重合；
2）角的始边与x轴的非负半轴重合.
象限角：角的终边（除端点外）在第几象限就说这个角是第几象限角。
轴线角：角的终边落在坐标轴上．
规定：
·
2.象限角
思考：第二象限的角一定比第一象限的角大吗？
象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小.
例1.在直角坐标系中，作出下列各角，并指出
它们是第几象限的角．
⑴ 420°； ⑵ -75°； ⑶ 855°； ⑷ -510°；
3.终边相同的角
所有与 终边相同的角连同 在内可以构成一个集合：
即：任何一个与角 终边相同的角，
都可以表示成角 与整数个周角的和.
终边相同的角不一定相等，但相等的角的终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差360 的整数倍.
B
-32°
-392°
例2.在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角？
（1）-54°18 ' （2）395°8 ' （3） -1190 °30'
例3.写出与下列各角终边相同的角的集合，并找出集合中适合不等式-720°≤β≤ 360°的元素β；
（1）1303°18′ ； （2）-225°
课堂小结（3'）
1.任意角
的概念
正角：射线按逆时针方向旋转形成的角
负角：射线按顺时针方向旋转形成的角
零角：射线不作旋转形成的角
1)置角的顶点于原点
2)始边重合于X轴的非负半轴
2.象限角
终边落在第几象限就是第几象限角
3 . 终边与 角α相同的角
α＋K·3600，K∈Z
当堂检测（15'）
1、与-496°终边相同的角是 ，
它是第 象限的角，它们中最小正角是 ，
最大负角是 。
-496°+k·360°(k∈Z)
三
224°
-136°
2、下列角中终边与330°相同的角是（ ）
Α.30° B.-30° C.630° D.-630°
B
C
3．下列命题正确的是(　　)
A．第一象限角都是锐角 B．小于90°的角是锐角
C．2020°角是第三象限角
D．2020°角是第四象限角
4.若α，β两角的终边互为反向延长线，且α＝－150°，则β＝________.
k·360°＋30°(k∈Z)