数学人教A版（2019）必修第一册4.4.3不同函数增长差异（共20张ppt）

(共20张PPT)
4.4.3不同函数增长差异
1、比较一次函数、指数函数、对数函数增长快慢的差异
2、体会“直线上升”、“指数爆炸”“对数增长”等不同函数模型的图象特征
3、会选择合适的函数模型刻画现实问题的变化规律
学习目标（2分钟）
1、在同一个直角坐标系上画出函数 和 的 图象，并观察这两个函数图象的变化特征.
2、在另一个直角坐标系上画出 、 ，并观察图象的变化特征.
3、如何选择合适的函数模型来刻画现实问题的变化规律？
问题导学（3分钟）
阅读P136~138，并完成下列问题
指数函数与一次函数的增长差异

0 1 0
0.5 1.414 1
1 2 2
1.5 2.828 3
2 4 4
2.5 5.657 5
3 8 6
点拨精讲（18分钟）
从图象上，发现函数y＝2x和y＝2x有两个交点(1，2)，(2，4)，并且这两个交点将区间[0，＋∞)分成了三段，两个函数的图象位置关系在这三段有所不同．这表明，虽然这两个函数在[0，＋∞)上都单调递增，但它们的增长速度不同，函数y＝2x的增长速度保持不变，而函数y＝2x的增长
速度在变化．
0 1 0
2 4 4
4 16 8
6 64 12
8 256 16
10 1024 20
12 4096 24
指数函数与一次函数的增长差异
下面在更大的范围内，观察
总结一：函数y=2x与y=2x在[0,+∞)上增长快慢的不同如下：
虽然函数y=2x与y=2x在[0,+∞)上都是单调递增，但它们的增长速度不同.
随着x的增大，y=2x的增长速度越来越快，会超过并远远大于y=2x的增长速度.
尽管在x的一定范围内，2x<2x，但由于y=2x的增长最终会快于y=2x的增长，因此，总会存在一个x0，当x>x0时，恒有2x>2x.
总结二：一般地指数函数y=ax(a>1)与一次函数y=kx(k>0)的增长都与上述类似.
即使k值远远大于a值，指数函数y=ax(a>1)虽然有一段区间会小于y=kx(k>0)，但总会存在一个x0，当x>x0时， y=ax(a>1)的增长速度会大大超过y=kx(k>0)的增长速度.
对数函数与一次函数的增长差异

0 不存在 0
10 1 1
20 1.301 2
30 1.477 3
40 1.602 4
50 1.699 5
60 1.778 6
一般地，虽然对数函数 与一次函数y=kx(k>0)在(0,+∞)上都是单调递增，但它们的增长速度不同.
随着x的增大，一次函数y=kx(k>0)保持固定的增长速度，而对数函数 的增长速度越来越慢.
不论a值比k值大多少，在一定范围内， 可能会大于kx，但由于 的增长会慢于kx的增长，因此总存在一个x0，当x>x0时，恒有 .
归纳总结
追问1　在同一直角坐标系中画出一次函数y＝2x，指数函数y＝2x和对数函数y＝lgx的图象，比较他们的增长有何差异？
从图象上能够直观上感受出，三个函数虽然都在增长，但增长速度明显不同．一次函数y＝2x的增长速度保持不变，指数函数y＝2x的增长速度越来越快，对数函数y＝lgx的增长速度越来越慢．
指数函数 对数函数 一元一次函数
解析式
单调性
图象（随x的增大）
增长速度（随x的增大）
增长关系
三种函数模型的性质



注意：
三种增长趋势在实际生活中应用非常广泛，可根据实际情况选取相应函数模型，在本题中同底指对函数也可以研究对称性.
例2(1)下列函数中,增长速度最快的是(　　)
A.y=2 021x B.y=x2 021
C.y=log2 021x D.y=2 021 x
(2)四个自变量y1,y2,y3,y4随变量x变化的数据如下表:
则关于x呈指数型函数变化的变量是　　　　.
x 1 5 10 15 20 25 30
y1 2 26 101 226 401 626 901
y2 2 32 1 024 32 768 1.05×106 3.36×107 1.07×109
y3 2 10 20 30 40 50 60
y4 2 4.322 5.322 5.907 6.322 6.644 6.907
A
y2
例3.函数y=x2与函数y=lnx在区间(0,+∞)上增长较快的是　　　　.
1、三类函数模型增长差异
2、“直线上升”、“指数爆炸”“对数增长”不同函数模型的图象特征
3、函数模型的选择
课堂小结（2分钟）
当堂检测（15分钟）
2.
A
t 0 5 10 15 20
P1/万元 20 40
P2/万元 20 40
2.
t 0 5 10 15 20
P1/万元 20 30 40 50 60
P2/万元 20 40 80
（3）