数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.1.1倾斜角与斜率（共21张ppt）

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第二章 直线和圆的方程
第二章 直线和圆的方程
在以往的几何学习中，我们常常通过直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法研究几何图形的形状、大小和位置关系，这种方法通常称为综合法．本章我们采用坐标法研究几何图形的性质．坐标法是解析几何中最基本的研究方法．
解析几何是17世纪法国数学家笛卡儿和费马创立的，它的基本内涵和方法是：通过坐标系，把几何的基本元素—点和代数的基本对象—数(有序数对或数组)对应起来，在此基础上建立曲线（点的轨迹）的方程，从而把几何问题转化为代数问题，再通过代数方法研究几何图形的性质．解析几何的创立是数学发展史上的一个里程碑，数学从此进人变量数学时期，它为微积分的创建奠定了基础．
本章我们将在平面直角坐标系中，探索确定直线位置的几何要素，建立直线的方程，并通过直线的方程研究两条直线的位置关系、交点坐标以及点到直线的距离等．类似地，通过确定圆的几何要素，建立圆的方程，再通过圆的方程研究与圆相关的问题；最后应用直线和圆的方程解决一些实际问题．
2.1 直线的倾斜角与斜率
第二章 直线和圆的方程
2.1.1 倾斜角与斜率
我们知道，点是构成直线的基本元素．在平面直角坐标系中，可以用坐标表示点，那么，如何用坐标表示直线呢？为了用代数方法研究直线的有关问题，本节我们首先在平面直角坐标系中探索确定直线位置的几何要素，然后用代数方法把这些几何要素表示出来．
思考？确定一条直线的几何要素是什么？对于平面直角坐标系中的一条直线，如何利用坐标系确定它的位置？
y
x
l
O
O
P
x
y
l1
l2
l3
在平面直角坐标系中，我们规定水平直线的方向向右，其他直线向上的方向为这条直线的方向．
因此，这些直线的区别是它们的方向不同. 如何表示这些直线的方向？
我们看到，这些直线相对于x轴的倾斜程度不同，也就是它们与x轴所成的角不同．因此，我们可以利用这样的角来表示这些直线的方向．
这样，在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角，方向相同的直线，其倾斜程度相同，倾斜角相等；方向不同的直线 , 其倾斜程度不同 , 倾斜角不相等.
下面我们进一步研究刻画直线倾斜程度的方法．
因此，我们可以用倾斜角表示平面直角坐标系中一条直线的倾斜程度，也就表示了直线的方向．
O
x
y
(1)
O
x
y
P
(2)
下面我们利用向量法探究上述问题.
O
x
y
P
P1
P2
O
x
y
P2
P1
O
x
y
P
P2
P1
O
x
y
P1
P2
思考 日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量呢？
前进量
升
高
量
日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示坡面的“坡度”(倾斜程度)即
坡度越大，楼梯越陡．
1
-1
k
o
当α∈[00, 900)
时，k随α增大
而增大, 且k≥0；　　　
当α∈(900, 1800)
时,k随α增大而增
大，且k<0；　　　
我们发现，在平面直角坐标系中，倾斜角和斜率分别从形和数两个角度刻画了直线相对于x轴的倾斜程度．
例2 已知A(3, 2)，B(-4, 1)，C(0，-1)过点C的直l线段
AB有公共点，求l的斜率k的取值范围。
O
x
y
A
C
B

将上题中的两倍改为一半，求直线l的斜率．
1、直线的倾斜角定义及其范围：
2、直线的斜率定义：
3、斜率公式：
归纳小结