数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.2.2直线的两点式方程（共16张ppt）

(共16张PPT)
2.2.2 直线的两点式方程
复习回顾
形式 条件 直线方程 应用范围
点斜式 直线过点(x0, y0), 且斜率为k
斜截式 在y轴上的截距为b,且斜率为k
不含与x轴垂直的直线
不含与x轴垂直的直线
记忆特点：
1.左边全为y，右边全为x .
2.两边的分母全为常数，结构相同.
3.两边分子，分母中的减数分别相同.
上面方程由直线上的两个点确定，我们把此方程叫做直线的两点式方程，简称两点式。
适用范围：
与x轴、y轴都不垂直的直线
即两点式方程不能表示：斜率为0或斜率不存在的直线
y=y1
x=x1
O
x
y
O
x
y
A
B
O
x
y
O
y
3
x
1
2
1
2
A
C
B
M
O
y
3
x
1
2
1
2
A
C
B
M
例5 求经过点P(-5，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.
分析：截距均为0时，设方程为y=kx ,截距均不为0时，设为截距式求解.
x
y
O
综上：直线方程为4x+5y=0或x+y+1=0.
解：当截距均为0时，设方程为y=kx,
把P(-5，4)代入上式得直线方程为
当截距均不为0时，设直线方程为
把P(-5，4)代入上式得: a= -1，
直线方程为-x-y=1，即x+y+1=0.
例3 设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R). 若l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程.
所以直线l的方程为3x+y=0或x+y+2=0.
解：当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，显然相等.
所以a=2,
方程即为 3x+y=0.
当直线不过原点时，由截距存在且均不为0，
即a+1=1,
所以a=0，
即直线方程为x+y+2=0.
直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程都有明确的几何意义，都涉及确定直线位置的两个基本要素：两个点或一点和斜率．这些直线的方程，形式不同但本质一致，都是对直线的定量刻画 . 在对直线的定量刻画中，斜率处于核心地位．点斜式方程是其他所有形式的方程的基础，其他所有形式的方程都是点斜式方程在一定条件下的变式．
方程名称 直线方程形式 适用范围
点斜式
斜截式
两点式
截距式
不垂直x轴
不垂直x轴
不垂直坐标轴
不垂直坐标轴且不经过原点
归纳小结
课堂练习
2.过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条
解: ⑴ 两条
那还有一条呢？
y=2x (与x轴和y轴的截距都为0)
所以直线方程为：x+y-3=0
即：a=3
把(1,2)代入得：
设 直线的方程为:
解：三条
3.过(1, 2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条
解得：a=b=3或a=-b=-1
直线方程为：y+x-3=0、y-x-1=0或 y=2x .
设