武威市民勤县2021-2022学年高二下学期期中考试
数学（文）
（时间：120分钟总分：150分））
选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.若(x－i)i＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋yi等于( )
A．－2＋i B．2＋i
C．1－2i D．1＋2i
2．下列表示旅客搭乘火车的流程正确的是( )
A．买票→候车→检票→上车
B．候车→买票→检票→上车
C．买票→候车→上车→检票
D．候车→买票→上车→检票
3．若线性回归方程为＝2－3.5x，则变量x增加一个单位，变量y平均( )
A．减少3.5个单位 B．增加2个单位
C．增加3.5个单位 D．减少2个单位
4．我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．下列几何体中，一定属于相似体的有( )
①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体；④两个正三棱柱；⑤两个正四棱锥．
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
5.不等式|5x－x2|<6的解集为( )
A.{x|x<2，或x>3} B.{x|－1C.{x|－16．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线x′2＋4y′2＝1，则曲线C的方程为 ( )．
A．25x2＋36y2＝1 B．9x2＋100y2＝1
C．10x＋24y＝1 D.x2＋y2＝1
7．点P的直角坐标为(－，)，那么它的极坐标可表示为 ( )．
A. B.
C. D.
8．参数方程(t为参数)化为普通方程为 ( )．
A．x2＋y2＝1 B．x2＋y2＝1去掉(0，1)点
C．x2＋y2＝1去掉(1，0)点 D．x2＋y2＝1去掉(－1，0)点
9.直线 (t为参数)和圆x2＋y2＝16交于A,B两点,则AB的中点坐标为 ( )．
A．(3，－3) B．(－，3)
C．(，－3) D．(3，－)
10．若P(2，－1)为圆(θ为参数且0≤θ<2π)的弦的中点，则该弦所在的直线方程为 ( )．
A．x－y－3＝0 B．x＋2y＝5
C．x＋y－1＝0 D．2x－y－5＝0
11．圆的圆心坐标是（ ）
A． B． C． D．
12. 方程ρ＝－2cosθ和ρ＋＝4sinθ的曲线的位置关系为( )
A. 相离 B. 外切
C. 相交 D. 内切
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13.复平面内，若z＝m2(1＋i)－m(4＋i)－6i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是________．
14．已知不等式(x＋y)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为________．
15.在极坐标系中，已知点A，B，则A、B两点间的距离为________．
16.f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，经计算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，f(32)>，推测当n≥2时，有________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题10分）已知z＝1＋i，a，b为实数．
(1)若ω＝z2＋3－4，求|ω|；
(2)若＝1－i，求a，b的值．
18．（本小题12分）电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．
(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表;
(2)据此资料你是否认为在犯错误的概率不超过0.10的前提下,“体育迷”与性别有关？
非体育迷 体育迷 总计
男
女 10 55
总计
附：参考公式：
参考数据：
P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
19．（本小题12分）已知直线l经过点P(1，1)，倾斜角α＝.
(1)写出直线l的参数方程；
(2)设l与圆C：(θ为参数)相交于点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．
20．（本小题12分）圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ＝4cos θ，ρ＝－sin θ.
(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)求经过圆O1，圆O2两个交点的直线的直角坐标方程．
21.（本小题12分） 已知圆的极坐标方程为ρ2－4ρcos(θ－)＋6＝0.
(1)将极坐标方程化为普通方程；
(2)若点P(x，y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值．
22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝|2x＋1|＋|2x－3|.
(1)求不等式f(x)≤6的解集；
(2)若关于x的不等式f(x)＜|a－1|的解集非空，求实数a的取值范围.武威市民勤县2021-2022学年高二下学期期中考试
数 学（文）答案
一．选择题
1-5BAACB 6-10ABDDA 11A 12B
二，填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13. (3,4) 14. 4 15 16.f(2n)>(n≥2)
三，解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17，解 (1)因为ω＝z2＋3－4＝(1＋i)2＋3(1－i)－4＝－1－i，|ω|＝＝.
(2)由条件＝1－i，得＝
1－i.即＝1－i
∴(a＋b)＋(a＋2)i＝1＋i，∴，解得.
18．解 (1)由所给的频率分布直方图知，
“体育迷”人数为100×(10×0.020＋10×0.005)＝25.
“非体育迷”人数为75，则据题意完成2×2列联表：
非体育迷 体育迷 总计
男 30 15 45
女 45 10 55
总计 75 25 100
将2×2列联表的数据代入公式计算：
k＝≈3.030>2.706.
所以在犯错误的概率不超过0.10的前提下可以认为“体育迷”与性别有关．
19．解 (1)直线l的参数方程为
即.
(2)圆C： 的普通方程为x2＋y2＝4.
把直线 代入x2＋y2＝4，
得＋＝4，
t2＋(＋1)t－2＝0，t1t2＝－2.
则点P到A、B两点的距离之积为2.
20．解析： 以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．
(1)x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，
由ρ＝4cos θ得ρ2＝4ρcos θ.
所以x2＋y2＝4x.
即x2＋y2－4x＝0为圆O1的直角坐标方程．
同理x2＋y2＋y＝0为圆O2的直角坐标方程．
(2)由，相减得过交点的直线的直角坐标方程为4x＋y＝0.
21.解：(1)原方程变形为
ρ2－4ρcosθ－4ρsinθ＋6＝0.
x2＋y2－4x－4y＋6＝0.
(2)圆的参数方程为(α为参数)，
所以x＋y＝4＋2sin(α＋)．
所以x＋y的最大值为6，最小值为2.
22.【解】 (1)不等式f(x)≤6，即|2x＋1|＋|2x－3|≤6，
等价于①
或②
或③
解①得－1≤x＜－，解②得－≤x≤，解③得＜x≤2，
∴原不等式的解集为{x|－1≤x≤2}.
(2)∵f(x)＝|2x＋1|＋|2x－3|≥|(2x＋1)－(2x－3)|＝4，
即f(x)的最小值等于4，
∴|a－1|＞4，解此不等式得a＜－3或a＞5.
故实数a的取值范围为(－∞，－3)∪(5，＋∞).
