5.2.1三角函数的概念课件——2021－2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册(共17张PPT)

(共17张PPT)
5.2.1 三角函数的概念
主备人：宁晶
议课时间：9月14日
上课时间：11月20日
借助单位圆理解三角函数（正弦、余弦、正切)的定义
学习目标（1分钟）
锐角A的正弦,余弦,正切和余切都叫做∠A的三角函数.
A
B
C
∠A的对边 a
∠A的邻边 b
┌
斜边 c
正弦:
余弦:
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a,b,c,则
正切:
复习回顾（1分钟）
在初中我们已经学习过了锐角三角函数，我们是如何定义锐角三角函数的？
问题导学（8分钟）
阅读课本P117-118页
如图所示，以单位圆的圆心为原点建立直角坐标系，射线绕点按逆时针方向旋转角，终止位置为点的坐标为。
1、当时，点的坐标是多少？
问题导学（8分钟）
阅读课本P117-118页
如图所示，以单位圆的圆心为原点建立直角坐标系，射线绕点按逆时针方向旋转角，终止位置为点的坐标为。
2、当或时，点的坐标又是什么？它们是唯一确定的吗？
问题导学（8分钟）
阅读课本P117-118页
如图所示，以单位圆的圆心为原点建立直角坐标系，射线绕点按逆时针方向旋转角，终止位置为点的坐标为。
3、一般的，任意给定一个角，它的终边与单位圆交点的坐标能唯一确定吗？
点拨精讲（20分钟）
一般地，任意给定一个角，它的终边与单位圆交点的坐标，无论是横坐标还是纵坐标，都是唯一确定的。因此，点的横坐标、纵坐标都是角的函数。
设是一个任意角，它的终边与单位圆相交于点.
把点的纵坐标叫做的正弦函数，记作，即；
点拨精讲（20分钟）
一般地，任意给定一个角，它的终边与单位圆交点的坐标，无论是横坐标还是纵坐标，都是唯一确定的。因此，点的横坐标、纵坐标都是角的函数。
设是一个任意角，它的终边与单位圆相交于点.
把点的纵坐标叫做的正弦函数，记作，即；
把点的横坐标叫做的余弦函数，记作，即；
把点的纵坐标与横坐标的比值叫做的正切函数，记作，即；
正弦函数：，
余弦函数：，
正切函数：，
三角函数：我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数。
例1、求的正弦、余弦和正切值。
解：在直角坐标系中，作，易知的终边与单位圆的交点坐标为。则可得
例2、如图，设是一个任意角，它的终边上任意一点P（不与原点重合）的坐标为，点P与原点的距离为。求证：。
根据勾股定理，。由例2可知，只要知道角终边上任意一点的坐标，就可以求得角的各个三角函数值，并且这些函数值不会随点位置的改变而改变。
例2、如图，设是一个任意角，它的终边上任意一点P（不与原点重合）的坐标为，点P与原点的距离为。求证：。
证明：设角的终边与单位圆交于点分别过点，作轴的垂线, ，垂足分别为M、 ，则
， ,
， ,
于是，即，
因为与同号，所以，即。
同理可得， 。
例3、角的终边经过点-3，-4），求该角的三角函数值。
如图所示，设角α的终边与单位圆交于点P0(x，y).
分别过点P，P0作x轴的垂线PM，P0M0，
则|MP|＝4，|M0P0|＝－y，|OM|＝3，|OM0|＝－x，
△OMP∽△OM0P0，
课堂小结（1分钟）
正弦函数：，
余弦函数：，
正切函数：，
已知角终边上任意一点的坐标即可求出角的三角函数值。
当堂检测（15分钟）
1、求下列角的三角函数值。
0
1
1
1
0
0
0
0
1
0
0
1
0
2、已知角的终边过点，求角的三角函数值；
,