鲁教版（五四学制） 八年级上册 1.1 因式分解 学案（无答案）

课题 1　因式分解 课时 1课时 上课时间
教学目标 1.使学生了解因式分解的意义,理解因式分解的概念.认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系,并能运用这种关系寻求因式分解的方法. 2.由学生自主探索解题途径,在此过程中,通过观察、类比等手段,寻求因式分解与因数分解之间的关系,培养学生的观察能力,进一步发展学生的类比思想.由整式乘法的逆运算过渡到因式分解,发展学生的逆向思维能力.通过对因式分解与整式的乘法的观察与比较,培养学生的分析问题能力与综合应用能力. 3.让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度.
教学 重难点 重点: 1.理解因式分解的意义. 2.识别因式分解与整式乘法的关系. 难点:通过观察,归纳因式分解与整式乘法的关系.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 计算(a+b)(a-b)=a2-b2. 这是大家学过的平方差公式,我们是在整式乘法中学习的.从式子(a+b)(a-b)=a2-b2中看,由等号左边可以推出等号右边,那么从等号右边能否推出等号左边呢 即a2-b2=(a+b)(a-b)是否成立呢 a2-b2=(a+b)(a-b)是成立的,那么如何去推导呢 这就是我们即将学习的内容:因式分解的问题.
探索新知 合作探究 自学指导 自学课本P2~4,尝试完成习题. 合作探究 1.讨论993-99能被100整除吗 你是怎样想的 与同伴交流. 2.议一议 你能尝试把a3-a化成n个整式的乘积的形式吗 与同伴交流. 大家可以观察a3-a这个代数式. a3-a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1). 3.做一做 (1)计算下列各式: ①(m+4)(m-4)=　　　　;②(y-3)2=　　　　;③3x(x-1)=　　　　;④m(a+b+c)=　　　　;⑤a(a+1)(a-1)=　　　　. (2)根据上面的算式填空: ①3x2-3x=(　　)(　　);②m2-16=(　　)(　　);③ma+mb+mc=(　　)(　　);④y2-6y+9=(　　)2;⑤a3-a=(　　)(　　)(　　). 能分析一下两个题中的形式变换吗 在(1)中我们知道从左边推右边是整式乘法;在(2)中从左边推右边是因式分解. 结论: 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解. 4.辨一辨 下列变形是因式分解吗 为什么 (1)a+b=b+a; (2)4x2y-8xy2+1=4xy(x-2y)+1; (3)a(a-b)=a2-ab; (4)a2-2ab+b2=(a-b)2. (5)x2-3x+1=x(x-3)+1; (6)2m(m-n)=2m2-2mn.
续表
探索新知 合作探究 教师指导 1.易错点 因式分解不彻底. 2.归纳小结 (1)因式分解与整式的乘法是一种互逆关系. (2)因式分解的结果要以积的形式表示. (3)必须分解到每个多项式不能再分解为止. 3.方法规律 在理解因式分解概念的基础上,有意识地培养学生知识迁移的数学能力,如类比思想、逆向运算能力等.
当堂训练 1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是(　　) (A)a(a-b)=a2-ab (B)a2-2a+1=a(a-2)+1 (C)x2-x=x(x-1) (D)x2-=x+x- 2.若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m=　　　　,n=　　　　. 3.下列变形是因式分解吗 为什么 (1)4x2+4x+1=(2x+1)2; (2)3a2+6a=3a(a+2); (3)x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x; (4)18a3bc=6a2b·3ac. (5)(m+n)(a+b)+(m+n)(x+y)=(m+n)(a+b+x+y). 4.连一连: a2-1　　　　　　　(a+1)(a-1) a2+6a+9 (3a+1)(3a-1) a2-4a+4 a(a-b) 9a2-1 (a+3)2 a2-ab (a-2)2
板书设计
因式分解 1.讨论993-99能被100整除吗 2.议一议 3.做一做 4.辨一辨
教学反思
关于如何上好数学概念课一直是数学教学中热点讨论的话题,也是难题,而真正有效的数学概念课教学要让学生从根本上理解概念的意义,并学会灵活运用. 本节课以学生的思维进程发展为主线,采用逐步渗透,螺旋式类比方法,在概念引入时,从分解因数到分解因式的类比,到概念强化阶段,又以整式乘法与分解因式的过程类比,因式分解过程中正反两例的类比,逐渐加深学生的认识,主要体现在从一开始一连串的知识性问题引入,到后来环节中多次提出思考性的问题,启发、引导学生做进一步的猜想、探究,这种循序渐进的思维进程有助于学生理解接受新知识.
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