鲁教版（五四学制） 初中八年级上册 1.3用平方差公式因式分解（第一课时）教案（表格式）

课题 3　公式法 课时 第1课时 上课时间
教学目标 1.使学生了解运用公式法因式分解的意义.会用平方差公式进行因式分解.使学生了解提公因式法是因式分解首先考虑的方法,再考虑用平方差公式因式分解. 2.经历用平方差公式因式分解的过程,发展学生的观察能力和逆向思维能力.通过对应的练习培养学生对平方差公式的运用能力. 3.在引导学生逆用乘法公式的过程中,培养学生逆向思维的意识,同时让学生了解换元的思想方法.
教学 重难点 重点:让学生掌握运用平方差公式因式分解的方法. 难点:将某些单项式化为平方形式,再用平方差公式因式分解;培养学生多步骤因式分解的能力.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 1.填空: (1)(x+3)(x-3)=　　　　;(2)(4x+y)(4x-y)=　　　　; (3)(1+2x)(1-2x)=　　　　;(4)(3m+2n)(3m-2n)=　　　　. 2.根据上面式子填空: (1)9m2-4n2=　　　　;(2)16x2-y2=　　　　; (3)x2-9=　　　　;(4)1-4x2=　　　　.
探索新知 合作探究 自学指导 观察上述第2题式子的左边有什么共同特征 把它们写成乘积形式以后又有什么共同特征 结论:a2-b2=(a+b)(a-b). 合作探究 平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b). 特征:两项、平方、异号. 一、分解因式 (1)9-x2=　　　　;(2)4m2-n2=　　　　;(3)m3-4mn2=　　　　. 二、能力提升: 1.x2(y-4)-(y-4)因式分解的正确结果是(　　) (A)(y-4)(x2-1) (B)(y-4)(x2+1) (C)(y-4)(x+1)(x-1) (D)(y+2)(y-2)(x+1)(x-1) 2.下列运算正确的是(　　) (A)a3·a2=a6 (B)(a3)2=a5 (C)(a+b)(a-b)=a2-b2 (D)(a+b)2=a2+b2 3.若m为任意整数,(m+11)2-m2的值总可以被k整除,则k的值为　　　　. 4.分解因式 (1)x2-xy; (2)x2-4x4; (3)36(x+y)2-49(x-y)2; (4)(x2+x+1)2-1; (5)(x-1)+b2(1-x); (6)-.
续表
探索新知 合作探究 教师指导 1.归纳小结 多项式各项含有公因式,则第一步是提公因式,然后看是否符合平方差公式的结构特点,若符合则继续进行.第一步因式分解以后,所含的多项式还可以继续分解,则需要进一步因式分解,直到每个多项式都不能分解为止. 注意:因式分解中(1)有公因式(包括负号)则先提取公因式.(2)整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系.(3)平方差公式中的a与b既可以是单项式,又可以是多项式. 2.方法规律 让学生经历通过整式乘法的平方差公式的逆向运用得出因式分解的平方差公式的过程,发展学生的观察能力和逆向思维能力,让学生进一步了解因式分解与整式的乘法运算之间的互逆关系.
当堂训练 1.把下列各式因式分解: (1)4-m2;　　(2)9m2-4n2;　　(3)a2b2-m2; (4)(m-a)2-(n+b)2;　　(5)-16x4+81y4;　　(6)3x3y-12xy. 2.如图,从一块边长为a的正方形纸片的四角,各剪去一个边长为b的正方形.用a与b表示剩余部分的面积,并求当a=3.6,b=0.8时的面积.
板书设计
用平方差公式因式分解 1.推导　2.特点　3.公式讲解　4.例题讲解
教学反思
本节课的教学设计借助于学生已有的整式乘法运算的基础,给学生留有充分探索与交流的时间和空间,让他们经历从整式乘法到分解因式的转换过程并能用符号合理的表示出分解因式的关系式,同时感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性. 有意识的培养学生逆向思考问题的习惯,不仅对提高解题能力有益,更重要的是改善学生学习数学的思维方式,有助于形成良好的思维习惯,激发学生的创新开拓精神,培养良好的思维习性,提高学习效率、学习兴趣及思维能力和整体素质.
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