鲁教版（五四学制） 初中八年级上册 1.3用平方差公式因式分解（第二课时）教案（表格式）

课题 3　公式法 课时 第2课时 上课时间
教学目标 1.使学生了解运用公式法因式分解的意义.会用完全平方公式进行因式分解.使学生清楚地知道提公因式法是因式分解首先考虑的方法,再考虑用平方差公式或完全平方公式进行因式分解. 2.经历用完全平方公式因式分解的过程,发展学生的观察能力和逆向思维能力.通过对应的训练,培养学生对完全平方公式的运用能力. 3.通过观察,分析因式分解与整式乘法的关系,让学生感受事物间的因果联系.
教学 重难点 重点:会用完全平方公式进行因式分解. 难点:对完全平方公式的运用能力.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 1.填空: (1)(a+b)(a-b)=　　　　;(2)(a+b)2=　　　　; (3)(a-b)2=　　　　. 2.根据上面式子填空: (1)a2-b2=　　　　;(2)a2-2ab+b2=　　　　; (3)a2+2ab+b2=　　　　. 结论:形如a2+2ab+b2与a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.
探索新知 合作探究 自学指导 观察下列哪些式子是完全平方式 如果是,请将它们进行因式分解. (1)x2-4y2; (2)x2+4xy-4y2; (3)4m2-6mn+9n2; (4)m2+6mn+9n2. 结论:找完全平方式可以紧扣下列口诀:首平方、尾平方,首尾相乘两倍在中央. 完全平方式可以进行因式分解, a2-2ab+b2=(a-b)2;a2+2ab+b2=(a+b)2. 合作探究 [例1] 把下列完全平方式因式分解: (1)x2+14x+49; (2)(m+n)2-6(m+n)+9; (3)x2+2xy+5y2+4y+1. 先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式,然后再根据公式因式分解.公式中的a,b可以是单项式,也可以是多项式. [例2] 把下列各式因式分解: (1)3ax2+6axy+3ay2; (2)-x2-4y2+4xy.
续表
探索新知 合作探究 一个三项式,如果发现它不能直接用完全平方公式分解时,要仔细观察它是否有公因式,若有公因式应先提取公因式,再考虑用完全平方公式因式分解. 如果三项中有两项能写成两数或式的平方,但符号不是“+”号时,可以先提取“-”号,然后再用完全平方公式因式分解. 教师指导 1.归纳小结 多项式同时具备条件:(1)含字母a和b;(2)三项式;(3)可提公因式后,再用公式法分解. 注意:(1)有公因式则先提取公因式. (2)整式乘法的完全平方公式与因式分解的完全平方公式是互逆关系. (3)完全平方公式中的a与b既可以是单项式,又可以是多项式. 2.方法规律 整式乘法中的完全平方公式从左到右转换为从右到左就形成因式分解的完全平方公式,这样的转换正是由正向思维转到逆向思维的能力的体现.
当堂训练 1.下列多项式能用完全平方公式因式分解的是(　　) (A)m2-mn+n2 (B)(a+b)2-4ab (C)x2-2x+ (D)x2+2x-1 2.如果x2+6x+k是一个完全平方式,那么k的值是　　　　. 3.把下列各式因式分解: (1)x2-4x+4;　　(2)9a2+6ab+b2;　　(3)m2-m+.
板书设计
用完全平方公式因式分解 1.推导用完全平方公式因式分解的公式以及公式的特点 2.例题讲解:例1　例2
教学反思
本节课我们学习了运用公式法分解因式的第二种方法,即逆用完全平方公式分解因式的方法,使用该方法的关键就是观察完全平方式的结构特征:两数的平方和与这两个数的乘积的2倍,具体应用时要特别关注第二项的符号. 把一个多项式进行因式分解的一般方法是:先看有无公因式可提取,然后尝试用公式法分解因式,直到最终结果再也不能分解因式为止.
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