鲁教版（五四学制） 初中八年级上册 3.2 中位数与众数 教案（表格式）
文档属性
| 名称 | 鲁教版（五四学制） 初中八年级上册 3.2 中位数与众数 教案（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 52.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-29 10:35:39 | ||
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文档简介
课题 2 中位数与众数 课时 1课时 上课时间
教学目标 1.掌握中位数、众数的概念,会求出一组数据的中位数与众数;能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别,能初步选择恰当的数据代表,对数据做出自己的正确评判. 2.通过解决实际问题的过程,区分刻画“平均水平”的三个数据代表,让学生获得一定的评判能力,进一步发展其数学应用能力. 3.将知识的学习放在解决问题的情境中,通过数据分析与处理,体会数学与现实生活的联系,培养学生求真的科学态度.
教学 重难点 重点: 1.中位数、众数的概念,求一组数的中位数与众数. 2.了解平均数、中位数、众数的区别,体会它们在不同情境中的应用. 难点:掌握平均数、中位数和众数三者的差别,并能在具体情境中选择恰当的数据代表,对数据做出自己的正确评判.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 在当今信息时代,信息的重要性不言而喻,人们经常要求一些信息“用数据说话”,所以对数据作出恰当的评判是很重要的.下面请看一例: 某次数学考试,小英得了78分.全班共32人,其他同学的成绩为1个100分,4个90分,22个80分,2个62分,1个30分,1个25分. 小英计算出全班的平均分为77.4分,所以小英告诉妈妈说,自己这次数学成绩在班上处于“中上水平”.小英对妈妈说的情况属实吗 你对此有何看法 引导学生展开讨论,作出评判: 平均数是我们常用的一个数据代表,但是在这里,利用平均数把倒数第五的成绩说成处于班级的“中上水平”显然是不属实的.原因是全班的平均分受到了两个极端数据30分和25分的影响,利用平均数反映问题就出现了偏差. 怎样说明这个问题呢 我们需要学习新的数据代表——中位数与众数.
探索新知 合作探究 自学指导 认真研读教材54页的表格和几个人的对话,思考并回答下列问题: 问题1:该公司员工月平均工资是多少 你是如何计算的 问题2:经理所说的月平均工资为2 700元,是否欺骗了应聘者 问题3:平均月薪2 700元,能反映该公司员工的平均收入吗 为什么会出现这种情况 问题4:你认为用哪个数据表示员工的平均收入更合适 为什么 合作探究 学生四人一组讨论上面四个问题,交流自己的看法,教师对表现积极的学生予以鼓励. 在学生讨论交流的基础上,教师进行点拨. 议一议:你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适 让学生讨论,充分发表不同的观点,然后归纳起来:用中位数1 900元或众数1 800元表示该公司员工收入的平均水平更合适些,因为平均数2 700元受到了极端值的影响.
续表
探索新知 合作探究 结合上述问题的探究,引入中位数、众数的概念: 一般地,n个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数. 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数. 教师指出:平均数、中位数、众数都是数据的代表,它们刻画了一组数据的“集中趋势”. 让学生用中位数、众数的概念回头望,解释引例中小英的数学成绩的问题. [例1] 求下列各组数据的中位数: (1)5,7,1,0,3,6,9; (2)32,35,34,37,30,37,40,28. 总结:求一组数据的中位数时,先将这组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列,再根据中位数的定义求出这组数据的中位数.当数据为奇数个时,取中间的那一个数,当数据为偶数个时,取中间两个数的平均数. [例2]八年级一班一次数学测试的成绩如下:得100分的2人,得95分的7人,得90分的14人,得80分的4人,得70分的5人,得60分的14人,求该班这次数学测试成绩的众数. 总结:在一组数据中众数不一定是唯一的,出现次数最多的数据有几个,则这组数据的众数就有几个.求一组数据的众数,既不需要计算,也不需要排序,它是一组数据中出现次数最多的那个数. [例3]某公司10名销售员去年完成的销售额情况如下表: 销售额(单位:万元)34567810销售人员(单位:人)1321111
(1)求销售额的平均数、众数、中位数; (2)今年公司为了调动员工积极性,提高年销售额,准备采取超额有奖的措施,请根据(1)的结果,通过比较,合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元. 总结:当一组数据中个别数据异常,它们的值极大地影响了平均数的值,这时再用平均数反映集中趋势就不合理了,应改为众数或中位数来反映其集中趋势较为合理.
续表
探索新知 合作探究 教师指导 1.易错点 在问题的讨论中,学生从不同的角度理解问题会有不同的观点,只要学生说的有道理,教师就应给予肯定和鼓励,不可强求结论的一致性. 2.归纳小结 (1)用平均数作为一组数据的代表,比较可靠和稳定,它与这组数据中的每一个数都有关系,对这组数据所包含的信息的反映最为充分,因此在现实生活中较为常用,但它容易受极端值的影响. (2)用中位数作为一组数据的代表,可靠性比较差,它不能充分利用所有数据的信息,但它不受极端值的影响,当一组数据中有个别数据变动较大时,可用它来描述这组数据的“集中趋势”. (3)用众数作为一组数据的代表,可靠性也比较差,其大小只与这组数据中的部分数据有关,但它不受极端值的影响.当一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们尤为关心的一种统计量. 3.方法规律 要根据不同的实际需要,确定是用平均数、中位数还是众数来反映数据的“集中趋势”.
当堂训练 1.为了解某小区“全民健身”活动的开展情况,某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计,并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中提供的信息,这50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是( ) (A)6小时、6小时 (B)6小时、4小时 (C)4小时、4小时 (D)4小时、6小时 2.某次数学测验中,五位同学的分数分别是89,91,105,105,110,这组数据的中位数是 ,众数是 ,平均数是 .
板书设计
中位数与众数 1.中位数
(1)按大小顺序排列(2)最中间位置的一个数据或最中间两个数据的平均数 2.众数
(1)出现次数最多的数据(2)众数可能有多个
教学反思
“学起于思,思起于疑”.思维是从问题开始的.本节课通过问题情景,启发学生思考,引起认知冲突,引导学生逐步深入地揭示新知识,应用新知识.需要注意的是学生有自己的看法和意见,教师不可一味地否定.教师要关注学生思考问题的过程,千万不要代替学生思考,更不可强加给学生固定的思维模式.让学生在独立思考和合作交流中解决问题,发展数学应用能力.
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教学目标 1.掌握中位数、众数的概念,会求出一组数据的中位数与众数;能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别,能初步选择恰当的数据代表,对数据做出自己的正确评判. 2.通过解决实际问题的过程,区分刻画“平均水平”的三个数据代表,让学生获得一定的评判能力,进一步发展其数学应用能力. 3.将知识的学习放在解决问题的情境中,通过数据分析与处理,体会数学与现实生活的联系,培养学生求真的科学态度.
教学 重难点 重点: 1.中位数、众数的概念,求一组数的中位数与众数. 2.了解平均数、中位数、众数的区别,体会它们在不同情境中的应用. 难点:掌握平均数、中位数和众数三者的差别,并能在具体情境中选择恰当的数据代表,对数据做出自己的正确评判.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 在当今信息时代,信息的重要性不言而喻,人们经常要求一些信息“用数据说话”,所以对数据作出恰当的评判是很重要的.下面请看一例: 某次数学考试,小英得了78分.全班共32人,其他同学的成绩为1个100分,4个90分,22个80分,2个62分,1个30分,1个25分. 小英计算出全班的平均分为77.4分,所以小英告诉妈妈说,自己这次数学成绩在班上处于“中上水平”.小英对妈妈说的情况属实吗 你对此有何看法 引导学生展开讨论,作出评判: 平均数是我们常用的一个数据代表,但是在这里,利用平均数把倒数第五的成绩说成处于班级的“中上水平”显然是不属实的.原因是全班的平均分受到了两个极端数据30分和25分的影响,利用平均数反映问题就出现了偏差. 怎样说明这个问题呢 我们需要学习新的数据代表——中位数与众数.
探索新知 合作探究 自学指导 认真研读教材54页的表格和几个人的对话,思考并回答下列问题: 问题1:该公司员工月平均工资是多少 你是如何计算的 问题2:经理所说的月平均工资为2 700元,是否欺骗了应聘者 问题3:平均月薪2 700元,能反映该公司员工的平均收入吗 为什么会出现这种情况 问题4:你认为用哪个数据表示员工的平均收入更合适 为什么 合作探究 学生四人一组讨论上面四个问题,交流自己的看法,教师对表现积极的学生予以鼓励. 在学生讨论交流的基础上,教师进行点拨. 议一议:你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适 让学生讨论,充分发表不同的观点,然后归纳起来:用中位数1 900元或众数1 800元表示该公司员工收入的平均水平更合适些,因为平均数2 700元受到了极端值的影响.
续表
探索新知 合作探究 结合上述问题的探究,引入中位数、众数的概念: 一般地,n个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数. 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数. 教师指出:平均数、中位数、众数都是数据的代表,它们刻画了一组数据的“集中趋势”. 让学生用中位数、众数的概念回头望,解释引例中小英的数学成绩的问题. [例1] 求下列各组数据的中位数: (1)5,7,1,0,3,6,9; (2)32,35,34,37,30,37,40,28. 总结:求一组数据的中位数时,先将这组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列,再根据中位数的定义求出这组数据的中位数.当数据为奇数个时,取中间的那一个数,当数据为偶数个时,取中间两个数的平均数. [例2]八年级一班一次数学测试的成绩如下:得100分的2人,得95分的7人,得90分的14人,得80分的4人,得70分的5人,得60分的14人,求该班这次数学测试成绩的众数. 总结:在一组数据中众数不一定是唯一的,出现次数最多的数据有几个,则这组数据的众数就有几个.求一组数据的众数,既不需要计算,也不需要排序,它是一组数据中出现次数最多的那个数. [例3]某公司10名销售员去年完成的销售额情况如下表: 销售额(单位:万元)34567810销售人员(单位:人)1321111
(1)求销售额的平均数、众数、中位数; (2)今年公司为了调动员工积极性,提高年销售额,准备采取超额有奖的措施,请根据(1)的结果,通过比较,合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元. 总结:当一组数据中个别数据异常,它们的值极大地影响了平均数的值,这时再用平均数反映集中趋势就不合理了,应改为众数或中位数来反映其集中趋势较为合理.
续表
探索新知 合作探究 教师指导 1.易错点 在问题的讨论中,学生从不同的角度理解问题会有不同的观点,只要学生说的有道理,教师就应给予肯定和鼓励,不可强求结论的一致性. 2.归纳小结 (1)用平均数作为一组数据的代表,比较可靠和稳定,它与这组数据中的每一个数都有关系,对这组数据所包含的信息的反映最为充分,因此在现实生活中较为常用,但它容易受极端值的影响. (2)用中位数作为一组数据的代表,可靠性比较差,它不能充分利用所有数据的信息,但它不受极端值的影响,当一组数据中有个别数据变动较大时,可用它来描述这组数据的“集中趋势”. (3)用众数作为一组数据的代表,可靠性也比较差,其大小只与这组数据中的部分数据有关,但它不受极端值的影响.当一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们尤为关心的一种统计量. 3.方法规律 要根据不同的实际需要,确定是用平均数、中位数还是众数来反映数据的“集中趋势”.
当堂训练 1.为了解某小区“全民健身”活动的开展情况,某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计,并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中提供的信息,这50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是( ) (A)6小时、6小时 (B)6小时、4小时 (C)4小时、4小时 (D)4小时、6小时 2.某次数学测验中,五位同学的分数分别是89,91,105,105,110,这组数据的中位数是 ,众数是 ,平均数是 .
板书设计
中位数与众数 1.中位数
(1)按大小顺序排列(2)最中间位置的一个数据或最中间两个数据的平均数 2.众数
(1)出现次数最多的数据(2)众数可能有多个
教学反思
“学起于思,思起于疑”.思维是从问题开始的.本节课通过问题情景,启发学生思考,引起认知冲突,引导学生逐步深入地揭示新知识,应用新知识.需要注意的是学生有自己的看法和意见,教师不可一味地否定.教师要关注学生思考问题的过程,千万不要代替学生思考,更不可强加给学生固定的思维模式.让学生在独立思考和合作交流中解决问题,发展数学应用能力.
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