鲁教版（五四学制） 初中八年级上册 3.4 数据的离散程度（第一课时）教案（表格式）
文档属性
| 名称 | 鲁教版（五四学制） 初中八年级上册 3.4 数据的离散程度（第一课时）教案（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 70.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-29 10:38:42 | ||
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文档简介
课题 4 数据的离散程度 课时 第1课时 上课时间
教学目标 1.了解刻画数据离散程度的三个量度:极差、标准差和方差.会用极差、方差、标准差对实际问题做出判断. 2.经历对统计图中数据的读取与处理,发展学生初步的统计意识和数据处理能力.根据极差、方差、标准差的大小对实际问题作出解释,培养学生解决问题的能力. 3.通过小组合作活动,培养学生的合作意识;通过解决实际问题,让学生体会数学与生活的密切联系.通过解决现实情境中的问题,提高学生数学统计的素养,用数学的眼光看世界.通过小组活动,培养学生的合作意识和交流能力.
教学 重难点 重点: 1.掌握极差、方差和标准差的概念,明白极差、方差、标准差是刻画数据离散程度的几个统计量. 2.会求一组数据的极差、方差、标准差,并会据此判断这组数据的稳定性. 难点:从极差、方差和标准差的计算结果对实际作出解释和决策.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 1.刻画数据离散程度的统计量是 、 、 . 2.极差是一组数据中 数据与 数据的差. 3.方差是 , 即s2= . 4.标准差就是方差的 ,即s= . 5.一般情况下,一组数据的极差、方差或标准差越 ,这组数据就越 .
探索新知 合作探究 自学指导 为了提高农副产品的国际竞争力,一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿,现有2个厂家提供货源,它们的价格相同,鸡腿的品质也相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿,它们的质量(单位:g)如下: 甲厂:75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙厂:75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 同学们把这些数据在坐标系中表示出来,并观察图象. (1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少吗 (2)求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量,并在图中画出纵坐标等于平均质量的直线. (3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少 最小值又是多少 它们相差几克 从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少 最小值呢 它们相差几克 (4)如果只考虑鸡腿的规格,你认为应购买哪家公司的鸡腿 说明理由. 合作探究 (1)两厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少 (2)如何刻画两厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距 分别求出甲、乙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距.
续表
探索新知 合作探究 [例1] 计算下面各组数据的极差. (1)-5,6,4,0,1,7,5;(2)11,12,13,14,15,16. [例2] 计算数据98,99,100,101,102的方差和标准差. 法一 方差:因为=×(98+99+100+101+102)=100, 所以s2=×[(98-100)2+(99-100)2+…+(102-100)2]=2. 所以方差为2,标准差为. 法二 方差:选取一个适当的数a=100,用原数减100可得一组新数据:-2,-1,0,1,2. 因为'=×(-2-1+0+1+2)=0, 所以s2=×[(-2-0)2+(-1-0)2+(0-0)2+(1-0)2+(2-0)2]=2. 所以原数据的方差为2,标准差为. 数学上,数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画. 方差是各个数据与平均数差的平方的平均数,即s2=[++…+]. 注:是x1,x2,…,xn的平均数,s2是方差,而标准差就是方差的算术平方根.一般而言,一组数据的极差、方差、标准差越小,这组数据就越稳定. 教师指导 1.易错点 (1)当一组数据的平均数与中位数相近时,学生在原有的知识与遇到问题情境产生知识碰撞时,才能较好地理解概念. (2)标准差的单位与已知数据的单位相同,使用时应当标明单位;方差的单位是已知单位的平方,使用时可以不标明单位. 2.归纳小结 (1)极差=最大值-最小值. (2)方差的计算过程是平均→求差→平方→平均. 各个数据与平均数差的平方的平均数,记作s2,设有一组数据x1,x2,x3,…,xn,其平均数为,则 s2=[(x1-)2+(x2-)2+(x3-)2+…+(xn-)2] 标准差:方差的算术平方根,即 (3)极差、方差和标准差都有单位,其中极差和标准差的单位与已知数据的单位相同,使用时应当标明单位,方差的单位是已知数据单位的平方,使用时可以不标注单位. 3.方法规律 方差是用来描述一组数据整体波动情况的特征数,需掌握以下几点: (1)方差越大,数据波动越大,越不稳定;方差越小,数据波动越小,越稳定. (2)实际问题中,可能越稳定越好,也可能越不稳定越好. (3)有时方差的大小只能说明一种波动大小,不能说明优势劣势.
续表
当堂训练 1.小明准备参加学校运动会的跳远比赛,下面是他近期六次跳远的成绩(单位:米):3.6,3.8,4.2,4.0,3.8,4.0,那么这组数据的( ) (A)众数是3.9米 (B)中位数是3.8米 (C)极差是0.6米 (D)平均数是4.0米 2.数据1,6,3,9,8的方差是 . 3.甲、乙两机器分别罐装每瓶质量为500克的矿泉水,从甲、乙罐装的矿泉水中分别抽取了30瓶,测算它们实际质量的方差是=4.8,=3.6,那么 罐装的矿泉水质量比较稳定.(填“甲”或“乙”) 4.乐山大佛景区某周的最高气温(单位:℃)分别为29,31,23,26,29,29,29.这组数据的极差为 . 5.为了声援扬州“运河申遗”,某校举办了一次运河知识竞赛,满分10分,学生得分均为整数,成绩达到6分以上(包括6分)为合格,达到9分以上(包括9分)为优秀.这次竞赛中,甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示. (1)补充完成下面的成绩统计分析表: 组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组6.73.4190%20%乙组7.51.6980%10%
小明同学说:“这次竞赛我得了7分,在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上表可知,小明是 (填“甲”或“乙”)组的学生. (2)甲组同学说他们的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组,但乙组同学不同意甲组同学的说法,认为他们组的成绩要好于甲组,请你给出两条支持乙组同学观点的理由.
板书设计
方差与标准差 1.极差的应用多在统计图中考查,要能够准确分析统计图中的量, 根据问题进行解答,折线统计图一般能判断数据的稳定性 2.利用方差的大小判断数据稳定性的步骤 (1)先计算数据的平均数(2)计算方差(3)根据方差大小作出判断
教学反思
方差与标准差都是用来衡量一个样本波动大小的统计量,对一组数据的变化情况起着至关重要的作用.因此,在教学中,对于如何引入这两个基本概念可采用灵活多变的方法,切忌将这些概念与公式直接教给学生,要让学生在体会仅有平均水平还难以准确地刻画一组数据时,使学生的现有知识与现实矛盾产生碰撞时而产生一种急于解决问题的心情,从而探索出这两个概念,使学生在解决实际问题的过程中认识到“波动状况”的意义和影响,形成一定的统计意识和解决问题的能力,进一步体会数学的应用价值.
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教学目标 1.了解刻画数据离散程度的三个量度:极差、标准差和方差.会用极差、方差、标准差对实际问题做出判断. 2.经历对统计图中数据的读取与处理,发展学生初步的统计意识和数据处理能力.根据极差、方差、标准差的大小对实际问题作出解释,培养学生解决问题的能力. 3.通过小组合作活动,培养学生的合作意识;通过解决实际问题,让学生体会数学与生活的密切联系.通过解决现实情境中的问题,提高学生数学统计的素养,用数学的眼光看世界.通过小组活动,培养学生的合作意识和交流能力.
教学 重难点 重点: 1.掌握极差、方差和标准差的概念,明白极差、方差、标准差是刻画数据离散程度的几个统计量. 2.会求一组数据的极差、方差、标准差,并会据此判断这组数据的稳定性. 难点:从极差、方差和标准差的计算结果对实际作出解释和决策.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 1.刻画数据离散程度的统计量是 、 、 . 2.极差是一组数据中 数据与 数据的差. 3.方差是 , 即s2= . 4.标准差就是方差的 ,即s= . 5.一般情况下,一组数据的极差、方差或标准差越 ,这组数据就越 .
探索新知 合作探究 自学指导 为了提高农副产品的国际竞争力,一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿,现有2个厂家提供货源,它们的价格相同,鸡腿的品质也相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿,它们的质量(单位:g)如下: 甲厂:75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙厂:75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 同学们把这些数据在坐标系中表示出来,并观察图象. (1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少吗 (2)求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量,并在图中画出纵坐标等于平均质量的直线. (3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少 最小值又是多少 它们相差几克 从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少 最小值呢 它们相差几克 (4)如果只考虑鸡腿的规格,你认为应购买哪家公司的鸡腿 说明理由. 合作探究 (1)两厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少 (2)如何刻画两厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距 分别求出甲、乙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距.
续表
探索新知 合作探究 [例1] 计算下面各组数据的极差. (1)-5,6,4,0,1,7,5;(2)11,12,13,14,15,16. [例2] 计算数据98,99,100,101,102的方差和标准差. 法一 方差:因为=×(98+99+100+101+102)=100, 所以s2=×[(98-100)2+(99-100)2+…+(102-100)2]=2. 所以方差为2,标准差为. 法二 方差:选取一个适当的数a=100,用原数减100可得一组新数据:-2,-1,0,1,2. 因为'=×(-2-1+0+1+2)=0, 所以s2=×[(-2-0)2+(-1-0)2+(0-0)2+(1-0)2+(2-0)2]=2. 所以原数据的方差为2,标准差为. 数学上,数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画. 方差是各个数据与平均数差的平方的平均数,即s2=[++…+]. 注:是x1,x2,…,xn的平均数,s2是方差,而标准差就是方差的算术平方根.一般而言,一组数据的极差、方差、标准差越小,这组数据就越稳定. 教师指导 1.易错点 (1)当一组数据的平均数与中位数相近时,学生在原有的知识与遇到问题情境产生知识碰撞时,才能较好地理解概念. (2)标准差的单位与已知数据的单位相同,使用时应当标明单位;方差的单位是已知单位的平方,使用时可以不标明单位. 2.归纳小结 (1)极差=最大值-最小值. (2)方差的计算过程是平均→求差→平方→平均. 各个数据与平均数差的平方的平均数,记作s2,设有一组数据x1,x2,x3,…,xn,其平均数为,则 s2=[(x1-)2+(x2-)2+(x3-)2+…+(xn-)2] 标准差:方差的算术平方根,即 (3)极差、方差和标准差都有单位,其中极差和标准差的单位与已知数据的单位相同,使用时应当标明单位,方差的单位是已知数据单位的平方,使用时可以不标注单位. 3.方法规律 方差是用来描述一组数据整体波动情况的特征数,需掌握以下几点: (1)方差越大,数据波动越大,越不稳定;方差越小,数据波动越小,越稳定. (2)实际问题中,可能越稳定越好,也可能越不稳定越好. (3)有时方差的大小只能说明一种波动大小,不能说明优势劣势.
续表
当堂训练 1.小明准备参加学校运动会的跳远比赛,下面是他近期六次跳远的成绩(单位:米):3.6,3.8,4.2,4.0,3.8,4.0,那么这组数据的( ) (A)众数是3.9米 (B)中位数是3.8米 (C)极差是0.6米 (D)平均数是4.0米 2.数据1,6,3,9,8的方差是 . 3.甲、乙两机器分别罐装每瓶质量为500克的矿泉水,从甲、乙罐装的矿泉水中分别抽取了30瓶,测算它们实际质量的方差是=4.8,=3.6,那么 罐装的矿泉水质量比较稳定.(填“甲”或“乙”) 4.乐山大佛景区某周的最高气温(单位:℃)分别为29,31,23,26,29,29,29.这组数据的极差为 . 5.为了声援扬州“运河申遗”,某校举办了一次运河知识竞赛,满分10分,学生得分均为整数,成绩达到6分以上(包括6分)为合格,达到9分以上(包括9分)为优秀.这次竞赛中,甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示. (1)补充完成下面的成绩统计分析表: 组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组6.73.4190%20%乙组7.51.6980%10%
小明同学说:“这次竞赛我得了7分,在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上表可知,小明是 (填“甲”或“乙”)组的学生. (2)甲组同学说他们的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组,但乙组同学不同意甲组同学的说法,认为他们组的成绩要好于甲组,请你给出两条支持乙组同学观点的理由.
板书设计
方差与标准差 1.极差的应用多在统计图中考查,要能够准确分析统计图中的量, 根据问题进行解答,折线统计图一般能判断数据的稳定性 2.利用方差的大小判断数据稳定性的步骤 (1)先计算数据的平均数(2)计算方差(3)根据方差大小作出判断
教学反思
方差与标准差都是用来衡量一个样本波动大小的统计量,对一组数据的变化情况起着至关重要的作用.因此,在教学中,对于如何引入这两个基本概念可采用灵活多变的方法,切忌将这些概念与公式直接教给学生,要让学生在体会仅有平均水平还难以准确地刻画一组数据时,使学生的现有知识与现实矛盾产生碰撞时而产生一种急于解决问题的心情,从而探索出这两个概念,使学生在解决实际问题的过程中认识到“波动状况”的意义和影响,形成一定的统计意识和解决问题的能力,进一步体会数学的应用价值.
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