华师大版八年级数学上册 13.2.3边角边 教案
文档属性
| 名称 | 华师大版八年级数学上册 13.2.3边角边 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 124.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-29 11:29:06 | ||
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文档简介
13.2《全等三角形的判定 边角边》
1、 教材分析：
华东师大版《13.2章全等三角形》其中边角边的判定方法，就是通过让学生动手操作，比较，归纳等方法得到全等三角形的判定条件，教师在设计这节课时候就是要通过这样的教学过程就是更好的实现学生自己构建知识，学会学习，以达到让学生体验到知识生成的过程的培养目标。
2、 教学目标：
1.知识与技能目标：
(1)练掌握三角形全等的判定定理，能够灵活运用这些定理进行推理和证明.
(2)利用拉手模型的研究方法去解决复杂的几何图形的推理。
2.过程与方法目标：
经历探索三角形全等条件的过程，体会如何探索研究问题，使学生初步认识事物之间的因果关系与相互制约关系，学习分析事物本质的方法。关注学生对知识的认知心理以及对知识的感知、理解和建构。主张自主学习、合作学习和探究式学习。鼓励学生积极发言，乐于参与，小组合作，勇于创新。
3.情感、态度和价值观目标：
通过S.A.S.定理的学习，让学生体验分类的思想，培养学生合作的精神。
三、教学重难点：
1.熟练运用拉手模型中图形的变换特点。
2.对于图形的变换中探究全等变换以及其中的角度问题。
四、教学设计：
一、复习引入：
本节课是基于前面一周学生已将全等三角形的判定方法全部学习完毕后，采用的复习全等三角形的判定方法引入。
二、新授：
1. 学生已经在一周前拿到了任务单，已经先学了全等三角形中拉手模型的基本定义，课堂上先就任务单中的第一个任务进行组内讨论，达成共识，后进行小组分享展示，时间2分钟。教师在这期间进行每组学员的完成情况进行观察和心理预估，适当进行指导。
2. 由其中一组学员派代表（或组内成员自愿）上前投影展示，并将你找到的全等三角形说明和必要的证明（可投影）。
如果组内没有将图中所有全等的情况都找全，这时可以由其他组进行补充说明，并进行板书证明。
教师总结，我们学习全等三角形的目的就是为了找到相等的边以及相等的角，为后面进行几何推理做条件。
3.追问：在图形中证明全等的过程中我们都发现了60°的角，那么在图形中你能够发现一共存在着多少个60°的角？
学生很容易能够找到7个60°的角，教师可引导学生进行思考，在找到角的时候考虑问题要全面，要做到不重不漏，因此就可以将图中每一个顶点都考虑全面，此处可以给学生一点时间进行探究，最终会找到另外两个角也等于60°，可以让学生进行证明，并引出不同的证明方法，让大家开阔思维。
4.当任务一完成之后教师组织大家进行思考，如果将B、C、D三点共线改成不共线，那么任务一中找到的全等图形是否依然存在？让学生利用手边下发的小题板和一对等边三角形进行动手操作，让其进行组内讨论和完成画图的操作，时间3分钟。
（情况一） （情况二） （情况三）
结束后由组内派两名同学上台进行展示和讲解，其中一共存在两种情况，需要分三个图进行说明，可以由不同的组进行补充和讨论并最终生成结论。其中的一对三角形全等仍然成立，教师应予总结，由于旋转不改变边长和角度的等量关系，因此第一段三角形全等是仍然成立的，但是，第二和第三对三角形由于其中一个角度发生了变化导致全等不成立。另外，对于点重合时的情况，会使要探讨的三角形消失。
5.由任务二大家总结出结论后，进一步对于任务三进行思考，当等边三角形发生了变化，变成等腰三角形时，图中还会有全等三角形吗？如果没有，请学生们进行填充条件使图中存在全等图形。
此任务由大家积极进行补充和讨论会得到不同的情况，此处教师应给予总结，当图中想要找到全等三角形，那么应该满足哪些条件，这又回归到了我们全等三角形的判定方法总结，引发学生进行思考，目前有两组边对应相等，那么可以添加的条件只有一组边或者夹角，从而可以得到结果。
总结：由同一个顶点出发引出的两个形状相同，大小不相同的图形，称为拉手模型，拉手模型中找到对应的相等条件，从而可以得到全等三角形以及得到相等的边和相等的角，如果进行旋转变换，只要有相等的量仍然存在，那么就可以推出不变的结论。
三、例题：
（1）如图，点是线段上一点，分别以，为边作正方形和正方形，连结，． HYPERLINK "http://1230.org"
①猜想图1中线段，线段的长度关系及其所在直线的位置关系；
②将图1中的正方形绕着点按顺时针方向旋转任意角度，得到如图2所示的情形．请通过观察、测量等方法判断第（1）题中得到的结论是否仍然成立，并利用图2证明你的判断．
教学反思：
第一个任务设计的比较简单，只要学生能够通过观察得到全等三角形即可，此处可以由几何直观的观察法可以得到图中的全等关系，但是，进行证明推导是难点，应该由学生之间进行探究得到结论和方法，设计的板书是让学生自己书写证明过程。通过实际教学，发现对于简单的图形全等大家还是比较容易找到，但是有些由第一对全等衍生出来的条件进而证明第二对和第三对全等学生找的不是那么顺利，此时我应该多多进行引导，对于先学后教的课堂老师有时候要在必要的时候站出来给学生以引导的，另外，对于一个问题给学生留时间要限定在规定的时间内完成。
在第二个问题的处理上，应该再明确一些，让学生们可以借助三角形全等的教具进行探究，应该让他们在小题板上写出组内探究的所有结果，不能只给一组三角形，应该多给他们几组让他们进行操作或者用自己的方式进行展示。在实际讲课中，第二个问题其中有个组进行展示时出现了错误的结论，此时他组学生提出疑问时，我应该让学生之间进行讲解改正，而不是任由前面的同学研究浪费大家的时间，此处应该会变成非常精彩的讨论环节，应该处理的更好一些，如果由提出问题的学生上台给大家讲解懂，并且多叫几组同学多展示几种情况，这样的效果是最好的。
1、 教材分析：
华东师大版《13.2章全等三角形》其中边角边的判定方法，就是通过让学生动手操作，比较，归纳等方法得到全等三角形的判定条件，教师在设计这节课时候就是要通过这样的教学过程就是更好的实现学生自己构建知识，学会学习，以达到让学生体验到知识生成的过程的培养目标。
2、 教学目标：
1.知识与技能目标：
(1)练掌握三角形全等的判定定理，能够灵活运用这些定理进行推理和证明.
(2)利用拉手模型的研究方法去解决复杂的几何图形的推理。
2.过程与方法目标：
经历探索三角形全等条件的过程，体会如何探索研究问题，使学生初步认识事物之间的因果关系与相互制约关系，学习分析事物本质的方法。关注学生对知识的认知心理以及对知识的感知、理解和建构。主张自主学习、合作学习和探究式学习。鼓励学生积极发言，乐于参与，小组合作，勇于创新。
3.情感、态度和价值观目标：
通过S.A.S.定理的学习，让学生体验分类的思想，培养学生合作的精神。
三、教学重难点：
1.熟练运用拉手模型中图形的变换特点。
2.对于图形的变换中探究全等变换以及其中的角度问题。
四、教学设计：
一、复习引入：
本节课是基于前面一周学生已将全等三角形的判定方法全部学习完毕后，采用的复习全等三角形的判定方法引入。
二、新授：
1. 学生已经在一周前拿到了任务单，已经先学了全等三角形中拉手模型的基本定义，课堂上先就任务单中的第一个任务进行组内讨论，达成共识，后进行小组分享展示，时间2分钟。教师在这期间进行每组学员的完成情况进行观察和心理预估，适当进行指导。
2. 由其中一组学员派代表（或组内成员自愿）上前投影展示，并将你找到的全等三角形说明和必要的证明（可投影）。
如果组内没有将图中所有全等的情况都找全，这时可以由其他组进行补充说明，并进行板书证明。
教师总结，我们学习全等三角形的目的就是为了找到相等的边以及相等的角，为后面进行几何推理做条件。
3.追问：在图形中证明全等的过程中我们都发现了60°的角，那么在图形中你能够发现一共存在着多少个60°的角？
学生很容易能够找到7个60°的角，教师可引导学生进行思考，在找到角的时候考虑问题要全面，要做到不重不漏，因此就可以将图中每一个顶点都考虑全面，此处可以给学生一点时间进行探究，最终会找到另外两个角也等于60°，可以让学生进行证明，并引出不同的证明方法，让大家开阔思维。
4.当任务一完成之后教师组织大家进行思考，如果将B、C、D三点共线改成不共线，那么任务一中找到的全等图形是否依然存在？让学生利用手边下发的小题板和一对等边三角形进行动手操作，让其进行组内讨论和完成画图的操作，时间3分钟。
（情况一） （情况二） （情况三）
结束后由组内派两名同学上台进行展示和讲解，其中一共存在两种情况，需要分三个图进行说明，可以由不同的组进行补充和讨论并最终生成结论。其中的一对三角形全等仍然成立，教师应予总结，由于旋转不改变边长和角度的等量关系，因此第一段三角形全等是仍然成立的，但是，第二和第三对三角形由于其中一个角度发生了变化导致全等不成立。另外，对于点重合时的情况，会使要探讨的三角形消失。
5.由任务二大家总结出结论后，进一步对于任务三进行思考，当等边三角形发生了变化，变成等腰三角形时，图中还会有全等三角形吗？如果没有，请学生们进行填充条件使图中存在全等图形。
此任务由大家积极进行补充和讨论会得到不同的情况，此处教师应给予总结，当图中想要找到全等三角形，那么应该满足哪些条件，这又回归到了我们全等三角形的判定方法总结，引发学生进行思考，目前有两组边对应相等，那么可以添加的条件只有一组边或者夹角，从而可以得到结果。
总结：由同一个顶点出发引出的两个形状相同，大小不相同的图形，称为拉手模型，拉手模型中找到对应的相等条件，从而可以得到全等三角形以及得到相等的边和相等的角，如果进行旋转变换，只要有相等的量仍然存在，那么就可以推出不变的结论。
三、例题：
（1）如图，点是线段上一点，分别以，为边作正方形和正方形，连结，． HYPERLINK "http://1230.org"
①猜想图1中线段，线段的长度关系及其所在直线的位置关系；
②将图1中的正方形绕着点按顺时针方向旋转任意角度，得到如图2所示的情形．请通过观察、测量等方法判断第（1）题中得到的结论是否仍然成立，并利用图2证明你的判断．
教学反思：
第一个任务设计的比较简单，只要学生能够通过观察得到全等三角形即可，此处可以由几何直观的观察法可以得到图中的全等关系，但是，进行证明推导是难点，应该由学生之间进行探究得到结论和方法，设计的板书是让学生自己书写证明过程。通过实际教学，发现对于简单的图形全等大家还是比较容易找到，但是有些由第一对全等衍生出来的条件进而证明第二对和第三对全等学生找的不是那么顺利，此时我应该多多进行引导，对于先学后教的课堂老师有时候要在必要的时候站出来给学生以引导的，另外，对于一个问题给学生留时间要限定在规定的时间内完成。
在第二个问题的处理上，应该再明确一些，让学生们可以借助三角形全等的教具进行探究，应该让他们在小题板上写出组内探究的所有结果，不能只给一组三角形，应该多给他们几组让他们进行操作或者用自己的方式进行展示。在实际讲课中，第二个问题其中有个组进行展示时出现了错误的结论，此时他组学生提出疑问时，我应该让学生之间进行讲解改正，而不是任由前面的同学研究浪费大家的时间，此处应该会变成非常精彩的讨论环节，应该处理的更好一些，如果由提出问题的学生上台给大家讲解懂，并且多叫几组同学多展示几种情况，这样的效果是最好的。