华师大版八年级上册14.2勾股定理的应用 教案

勾股定理的应用（教学设计）
-----最短路程问题
【教学目标】：
知识与技能目标：能运用勾股定理及逆定理解决简单的实际问题．
过程与分析目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件．
情感与态度目标：培养合情推理能力，体会数形结合的思维方法，激发学习热情．
【教学重点】：
将实际问题转化为直角三角形模型.
【教学难点】：
如何用直角三角形的知识和勾股定理来解决实际问题
【教学关键】：
在现实情境中捕抓直角三角形，确定好直角三角形之后，再应用勾股定理.
【教学准备】：
教师准备：投影片、直尺、圆柱、长方体、正方体和磁石。
学生准备：自制圆柱、长方体或正方体
【教学过程】：
一、创设情境
1、名题鉴赏
葛藤是自然界中一种聪明的植物,它自己腰杆不硬,为了享受更多的阳光雨露,常常绕着树干盘旋而上,它还有一手绝招,就是它绕树盘升的路线,总是沿最短路线螺旋前进!难道植物也懂数学
2、复习回顾
勾股定理和两点之间就线段最短
二、新知探究
圆柱体中的最短路程问题
例1、有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点C ,蚂蚁沿着圆柱表面爬行的最短路程是多少 (π的值取3)
二
二
二
（1）自制一个圆柱，尝试从A点到C点沿圆柱侧面画出几条路线，你认为哪条路寒最短呢？
（2）如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A点到C点的最短线路是什么？你画对了吗？
（3）蚂蚁从A点出发，想吃到C点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
2、思路点拨：引导学生尝试着在自制的圆柱侧 ( http: / / www.21cnjy.com )面上寻找最短路线，提醒学生将圆柱侧面展开成长方形，此时学生发现了“两点之间的所有连线中，线段最短”这个结论较易解决问题．21cnjy.com
教师活动操作投影仪，启发、引导学生动手操作，通过感性认识来突破学生空间想像的难点．
学生活动：观察、拿出事先准备好的学具，边操作边讨论边理解，寻求解决问题的途径．
媒体使用：投影显示“问题情境”．
【练习1】一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到CD的中点O，已知该圆柱的高为4，底面周长为10，试求出爬行的最短路程。
正方体中的最短路程问题
例2：如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？
长方体中的最短路程问题
例3、如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？
分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？
(1)经过正面和上底面;
(2)经过正面和右面;
(3)经过左面和上底面.
【练习2】如图，长方形中AB=3,BC=5,CF=6,求蚂蚁沿表面从D爬到C的最短距离.
【归纳】
如果长方体的长、宽、高分别是a、b、c
（a＞b＞c），则从顶点A到B的最短路线是：
【小结】
解决两点间的最短路线问题，一般是将曲面或多个平面展开成一个平面去解，运用“两点之间线段最短”及勾股定理，在一个直角三角形中求出一个最短距离.
B
A
B
A
3
2
1
B
C
A
3
2
1
B
C
A
2
3
A
B
1
C
F
F
D
D
6
C
B
5
C
A
3
A
B