华师大版八年级上册第14章阅读材料 勾股定理的“无字证明” 教案

——勾股定理的证明
一、教材依据
勾股定理历史悠久，是初中数学中非常重要的一个结论，称为“几何学的基石”，在数学学习中有重要的地位。两千多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，因为这个定理太贴近人们的生活实际，以至于古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探讨和研究它的证明，因此不断出现关于勾股定理的新证法。
2、设计思想
本节课的内容就是围绕勾股定理的证明而展开，书中给出了3种经典证法的图形和提示，让学生根据这些图形及提示证明勾股定理。
教学过程的设计以4幅人物图片导入，引出勾股定理的证明，通过学具动手操作，并配以动态演示和微课，使课更形象生动起来，易于学生深刻理解证明方法。在勾股定理证明的探索过程中,发展合情推理能力,体会数形结合的思想和面积法的运用。
三、教学目标
知识与技能：采用割补拼图的方法证明勾股定理，并尝试其它不同方法证明。
过程与方法：1. 通过拼图活动,体验数学思维的严谨性,发展形象思 维。
2. 在探究活动中,学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果开阔学生思路，提高学生兴趣。
情感、态度、价值观：1. 通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化,激发学习热情。
2. 在探究活动中,体验解决问题方法的多样性,培养学生 ( http: / / www.5ykj.com" \t "_blank )的合作交流意识和探索精神。
四、教学重点： 勾股定理的证明。
教学难点： 恒等式变形及化简，用多种方法证明勾股定理。
五、教学过程：
(一) 、导入新课, 引出勾股定理的证明。
1.谈话导入，出示图片。
师：认识他们吗？
生：认识。
师：他们都和一个重要的数学定理有关，那就是勾股定理的证明。（引出课题）
2.回顾勾股定理的内容。
(二) 、探索勾股定理的证明。
活动1.传说中的毕达哥拉斯的拼图法
思考：图中有哪些基本图形组成？
他是怎样利用拼图法来证明勾股定理的？
（学生独立思考，并给出证明，然后上台分享，教师点评。）
活动2.赵爽弦图的证法
1. 阅读文字记载，我国对勾股定理的证明采取的是割补法，最早的形式见于公元三、四世纪赵爽的《勾股圆方图注》．在这篇短文中，赵爽画了一张他所谓的“弦图”，其中每一个直角三角形称为“朱实”，中间的一个正方形称为“中黄实”，以弦为边的大正方形叫“弦实”，所以，如果以a、b、c分别表示勾、股、弦之长，那么：可得： c2 =a2+ b2．
2. 用学具拼出赵爽弦图，并思考他是如何证明勾股定理？
3. 学生先小组完成，再上台交流展示。
活动3.总统法
1. 观察图形，思考总统是如何证明勾股定理？
2. 学生讲解，给出证明。
活动4几何法
关于勾股定理的证明，现在人类保存下来的最早的文字资料是欧几里得（公元前300年左右）所著的《几何原本》第一卷中的命题47：“直角三角形斜边上的正方形等于两直角边上的两个正方形之和”．其证明是用面积来进行的．
已知：如图，以在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以a、b、c为边向外作正方形． 求证：a2 +b2=c2．
1. 学生思考，利用学具动手摆一摆，用拼图法证明。
2. 观看微课，欣赏纯几何证明。
（三）、合作探究。
利用学具，说一说自己的发现，探究其它证法。
（四）、课堂小结。
通过本节课的学习，你学到了几种证明勾股定理的方法？
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