1.3.1正方形的性质 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
1.3.1正方形的性质
北师大版 九年级上册
教学目标
【教学目标】
1.了解正方形的性质，能利用正方形的性质解决实际问题.
2.利用正方形的定义，探索正方形的性质，进一步增强逻辑推理能力，锻炼分析问题解决问题的能力.
3.在探索正方形性质过程中，获取成功的体验，增强学习数学的兴趣.
【重点】探索正方形的性质.
【难点】运用正方形解决实际问题.
新知导入
观察下面的物体，它们在生活中无处不在．想一想，它们都有什么相似之处？
你还能举出其他的例子吗？
新知讲解
图中的四边形都是特殊的平行四边形.观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征
有一组邻边相等
有一个角是直角
正方形
新知讲解
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形．
正方形的定义：
活动探究
问题：正方形是矩形吗 是菱形吗
活动1：准备一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展开，得到一个四边形.
正方形
正方形是矩形
活动探究
问题：正方形是矩形吗 是菱形吗
正方形是菱形
活动2：把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状.
正方形
新知讲解
邻边相等
矩形
〃
正方形
〃
菱形
一个角是直角
正方形
∟
〃
〃
新知讲解
正方形具有哪些性质呢
正方形既是矩形，又是菱形，它具有矩形与菱形的所有性质．
A
B
C
D
角：
边：
对角线：
四个角都是直角.
四条边相等.
对角线相等且互相垂直平分.
a
a
a
a
新知讲解
正方形的性质：
定理1：正方形的四个角都是直角,四条边相等．
定理2：正方形的对角线相等且互相垂直平分．
新知讲解
1. 已知：如图，四边形ABCD是正方形．
求证：正方形ABCD四边相等，四个角都是直角．
A
B
C
D
证明：∵四边形ABCD是正方形.
∴∠A=90°, AB=BC （正方形的定义）.
又∵正方形是平行四边形.
∴正方形是矩形（矩形的定义）,
正方形是菱形(菱形的定义).
∴∠A=∠B =∠C =∠D = 90°,
AB= BC=CD=AD.
新知讲解
2. 已知：如图，四边形ABCD是正方形．对角线AC、BD相交于点O．求证：AO=BO=CO=DO，AC⊥BD．
A
B
C
D
O
证明：∵正方形ABCD是矩形,
∴AO=BO=CO=DO.
∵正方形ABCD是菱形.
∴AC⊥BD.
新知讲解
折一张正方形纸片，观察并思考：正方形是不是轴对称图形？如果是，那么对称轴有几条？
正方形是轴对称图形，有4条对称轴．
新知讲解
例1 如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.
解：BE=DF，且BE⊥DF，理由如下：
（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=DC，∠BCE=90°
∴∠DCF=180°- ∠BCE=180°- 90°=90°.
∴∠BCE=∠DCF.
又∵CE=CF，∴△BCE≌△DCF，∴BE=DF.
新知讲解
例1 如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF。BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.
（2）延长BE交DF于点M（如图）
∵△BCE≌△DCF，∴∠CBE=∠CDF.
∵∠DCF=90°，∴∠CDF+∠F=90°.
∴∠CBE+∠F=90°.
∴∠BMF=90°.
∴BE⊥DF.
课堂练习
2．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为(　 　)
A．14 B ． 15
C．16 D．17
C
1.下列判断中正确的是（ ） A.四边相等的四边形是正方形 B.四角相等的四边形是正方形 C.对角线垂直的平行四边形是正方形 D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
D
课堂练习
3．如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，则∠BED的度数是______．
45°
4．在正方形ABC中,∠ADB= ,∠DAC= ,
∠BOC= .
A
D
B
C
O
45°
90°
45°
课堂练习
5.如图，已知正方形ABCD ,以AB为边向正方形外作等边△ABE,连结DE 、 CE ,求∠DEC的度数.
D
A
E
B
C
解：∵△ABE是等边三角形.
∴AB =AE=BE,
∠ABE=∠BEA=∠EAB =60°.
又∵四边形ABCD是正方形.
∴AD=BC=AE=BE,
∠DAB=∠ABC=90°.
∴∠DAE=∠CBE=150°.
∴∠AED=∠EDA=∠CEB=∠BCE=15°.
∴∠DEC=∠AEB-∠AED-∠CEB=30°.
课堂练习
6.如图，正方形ABCD的边长为1cm，AC为对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC，求BE的长．
解：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠B＝90°，∠ACB＝45°，AB＝BC＝1cm.
∵EF⊥AC，∴∠EFA＝∠EFC＝90°.
又∵∠ECF＝45°，
∴△EFC是等腰直角三角形，∴EF＝FC.
∵∠BAE＝∠FAE，∠B＝∠EFA＝90°，AE＝AE，
∴△ABE≌△AFE，∴AB＝AF＝1cm，BE＝EF，
∴FC＝BE.
在Rt△ABC中，
∴FC＝AC－AF＝(－1)cm，
∴BE＝(－1)cm．
课堂总结
1.四个角都是直角
2.四条边都相等
3.对角线相等且互相垂直平分
正方形
性质
定义
有一组邻相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形
谢谢
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