2022-2023学年高二下学期数学人教A版2019选择性必修第一册——空间向量及其线性运算课时作业
一、单选题
1．给出下列命题：
①若将空间中所有的单位向量的起点移到同一个点，则它们的终点构成一个圆；②若空间向量 ， 满足 ，则 ；③若空间向量 ， ， 满足 ， ，则 ；④空间中任意两个单位向量必相等；⑤零向量没有方向.
其中假命题的个数是（ ）.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】向量的模；零向量；单位向量；空间向量的概念
【解析】【解答】①假命题.若将空间中所有的单位向量的起点移到同一个点，
则它们的终点将构成一个球面，而不是一个圆.
②假命题.根据向量相等的定义，要保证两向量相等，不仅模要相等，
而且方向还要相同，但②中向量 与 的方向不一定相同.
③真命题.向量的相等具有传递性.
④假命题.空间中任意两个单位向量的模长均为1，
但方向不一定相同，以不一定相等.
⑤假命题.零向量的方向是任意的.
故答案为：D.
【分析】由空间向量的性质结合单位性质、相等向量以及向量模的定义结合命题的真假对选项逐一判断即可得出答案。
2．在正方体 中，下列各式的运算结果为向量 的是（ ）
① ；② ；③ ；④ ．
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
【答案】C
【知识点】空间向量的加减法
【解析】【解答】 ，①错；
，②错；
，③对；
，④对．
故答案为：C．
【分析】结合正方体的几何性质以及向量的加减运算法则对选项逐一判断即可得出 ③④ 正确由此得出答案。
3．已知空间任意一点O和不共线三点A，B，C，若 =2 ，则下列结论正确的是（ ）
A． +2 -2 B． =-2 +3
C． =2 -3 D． =2 -2
【答案】D
【知识点】空间向量的加减法
【解析】【解答】因为 =2 ，
又 ，
所以 ，
整理得 =2 -2 .
故答案为：D.
【分析】根据题意由空间向量的加、减法运算法则整理即可得出答案。
4．如图所示，在平行六面体 中， 与 的交点为M．设 ，则下列向量中与 相等的向量是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】空间向量的加减法
【解析】【解答】由图可得 ，
所以 .
故答案为：A
【分析】由向量的加减运算法则计算出结果即可。
5．（2022高二下·广东月考）在三棱锥中，P为内一点，若，，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】空间向量的加减法；空间向量的数乘运算
【解析】【解答】延长PB到，使得，延长PC到，使得，连接，，，如图所示：
因为，，，
所以，
所以P是的重心，
所以，即，
所以，
整理得．
故答案为：C
【分析】如图，延长PB到，使得，延长PC到，使得，连接，，，结合已知条件可得，即可确定P为重心，从而得到，即可求解。
6．（2022高二下·河南月考）如图，在四面体中，，，，点M、N分别在线段OA、BC上，且，，则等于（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】空间向量基本定理；空间向量的数乘运算
【解析】【解答】根据题意可得：
故答案为：D.
【分析】利用空间向量的线性运算，空间向量基本定理求解即可.
7．（2021高二上·肥城期中）已知 三点不共线， 为平面 外一点，若由 确定的点 与 共面，则 的值为（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
【答案】B
【知识点】共面向量定理
【解析】【解答】由点 与 共面，且 ，
可得 ，解得： ，
故答案为：B.
【分析】 由空间向量的共面定理列式，求解即可求出 的值 .
8．（2021高二上·朝阳期中）如图，四面体 - ， 是底面△ 的重心， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】空间向量基本定理；空间向量的加减法；空间向量的数乘运算
【解析】【解答】因为 ，
所以
，
故答案为：B
【分析】利用已知条件结合向量的线性运算即可表示。
二、多选题
9．已知正方体 ，则下列各式运算结果是 的为（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】A,B,C
【知识点】平面向量的线性运算；空间向量的加减法
【解析】【解答】A中， ；
B中， ；
C中， ；
D中， .
故答案为：ABC.
【分析】根据题意由向量加法的线性运算法则对选项逐一判断即可得出答案。
10．（2021高二上·辽宁月考）在以下命题中，不正确的命题有（ ）
A． 是 共线的充要条件
B．若 ，则存在唯一的实数 ，使
C．对空间任意一点 和不共线的三点A，B，C，若 ，则P，A，B，C四点共面
D．若 为空间的一个基底，则 构成空间的另一个基底
【答案】A,B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面向量的共线定理；平面向量的基本定理；共面向量定理
【解析】【解答】对于A：向量 同向时， ，A不符合题意；
对于B：需要强调 ，B不符合题意；
对于C：因为 ，则由共面定理知P，A，B，C四点共面，C符合题意；
对于D： 为空间的一个基底，则 不共面，故 也不共面，
所以 构成空间的另一个基底，D符合题意。
故答案为：AB
【分析】利用已知条件结合向量共线定理，充分条件、必要条件的判断方法，平面向量基本定理和四点共面的判断方法，空间基底的判断方法，从而找出不正确的命题。
11．下列命题中是假命题的为（ ）
A．若向量 ，则 与 ， 共面
B．若 与 ， 共面，则
C．若 ，则 ， ， ， 四点共面
D．若 ， ， ， 四点共面，则
【答案】B,D
【知识点】平面向量的基本定理；共面向量定理
【解析】【解答】对于A：由平面向量基本定理得 与 ， 共面，A是真命题；
对于B：若 ， 共线， 不一定能用 ， 表示出来，B是假命题；
对于C：若 ，则 三个向量在同一个平面内， ， ， ， 四点共面，C是真命题；
对于D：若 ， ， 共线，点P不在此直线上，则 不成立，D是假命题；
故答案为：BD
【分析】利用已知条件和向量共面的判断方法，再结合平面向量基本定理和三点共线的判断方法，进而得出假命题的选项。
12．（2019高二上·菏泽月考）给出下列命题，其中正确命题有（ ）
A．空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底
B．已知向量 ，则 与任何向量都不能构成空间的一个基底
C． 是空间四点，若 不能构成空间的一个基底，那么 共面
D．已知向量 组是空间的一个基底，若 ，则 也是空间的一个基底
【答案】A,B,C,D
【知识点】命题的真假判断与应用；平面向量的基本定理；共面向量定理
【解析】【解答】选项 中，根据空间基底的概念，可得任意三个不共面的向量都可以作为一个空间基底，所以 正确；
选项 中，根据空间基底的概念，可得 正确；
选项 中，由 不能构成空间的一个基底，可得 共面，
又由 过相同点B，可得 四点共面，所以 正确；
选项 中：由 是空间的一个基底，则基向量 与向量 一定不共面，所以可以构成空间另一个基底，所以 正确．
故答案为：ABCD.
【分析】根据空间基底的概念，结合向量的共面定量，逐项判定，即可求解，得到答案.
三、填空题
13．如图，在平行六面体 中， 为 与 的交点，若 ， ， ，用 ， ， 表示 ，则 .
【答案】
【知识点】空间向量的加减法
【解析】【解答】 ．
故答案为： ．
【分析】由向量的加、减法运算法则结合 平行六面体的几何性质计算出结果即可。
14．已知空间的个基底 ，若 ， 共线，则 ， .
【答案】1；-1
【知识点】共面向量定理
【解析】【解答】∵ ， 共线，∴ ，使 ，
∴ ，得
解得
故答案为：1，-1
【分析】由空间向量共面的性质定理得到关于x、y、的方程组求解出结果即可。
15．对于空间中的非零向量 ， ， ，有下列各式：
① ；
② ；
③ ；
④ .
其中一定不成立的是 （填序号）．
【答案】②
【知识点】空间向量的加减法
【解析】【解答】根据空间向量的加减法运算,对于① 恒成立；
对于③当 , 方向相同时,有 ；
对于④当 , 方向相同且 时,有| .
对于②由向量减法可知 ,所以②一定不成立．
故答案为: ②
【分析】结合向量的加、减法运算法则以及向量的性质即可得出答案。
16．（2022·浙江学考）如图，E，F分别是三棱锥V-ABC两条棱AB，VC上的动点，且满足 则 的最小值为 .
【答案】
【知识点】二次函数在闭区间上的最值；平面向量的共线定理；共面向量定理
【解析】【解答】因为 ，
所以 共面，
作 交 于点 ，连接 ，则 ，
因为 ，
所以 ，即 ，
因为 ，所以 ，则 ，
因为 ，所以 ，则 ，
又 ，所以 ，所以 ，
则 ， ，
故 ，
所以当 时， 取得最小值为 。
故答案为： 。
【分析】利用 结合向量共面的判断方法，所以 共面，作 交 于点 ，连接 ，则 ，再利用三角形法则得出 ，所以 ，再利用 结合两直线平行对应边成比例 ，所以 ，再利用 结合两直线平行对应边成比例，所以 ，再利用 ，所以 ，则 ， ，再利用代入法结合二次函数的图象求最值的方法，进而得出 的最小值 。
四、解答题
17．如图所示， 、 分别是空间四边形 的边 、 的中点.试判断向量 与向量 、 是否共面.
【答案】解：由题图可得 ，①； ，②.
， .
由①②得 ，即 ，
故向量 与向量 、 共面
【知识点】空间向量的加减法；共面向量定理
【解析】【分析】利用向量的加、减法运算法则以及向量共面的性质定理整理即可得出结果。
18．如图所示，若P为平行四边形ABCD所在平面外一点，点H为PC上的点，且 点G在AH上，且 =m，若G，B，P，D四点共面，求m的值.
【答案】解：连接BD，BG.
∵ = - , = ,∴ = - ,
∵ = + ，∴ = + - =- + + .
∵ ,∴ = ，∴ = (- + + )= + + .
又∵ = - ，∴ = + + ，
∵ =m,∴ =m· = + + ,
∵ =- + = - + ,
∴ =(1 ) +( -1) + .
又∵G,B,P,D四点共面，∴1 =0,m= .
即m的值是 .
【知识点】共面向量定理
【解析】【分析】 连接BD，BG ，利用共线定理和三角形法则表示向量的方法，再结合已知条件和平面向量基本定理，进而结合四点共面的判断方法，从而求出m的值。
19．如图，在三棱锥 中，G是 的重心（三条中线的交点），P是空间任意一点.
（1）用向量 表示向量 ，并证明你的结论；
（2）设 ，请写出点P在 的内部（不包括边界）的充分必要条件（不必给出证明）.
【答案】（1）解： .
证明如下：
（2）解：若 ，点P在 的内部（不包括边界），
的充分必要条件是： ，且
【知识点】共面向量定理；空间向量的数量积运算
【解析】【分析】 （1）由题意根据空间向量的加法法则推出向量 使得它用基底{ }表示即可 ；
(2)根据题意设出，则点P在内部的充分必要条件是：且结合平面向量三点共线的结论即可得出结果即可．
20．如图所示，N，N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，P，Q是MN的三等分点，用向量 ， ， 表示 和 .
【答案】解： ；
【知识点】空间向量的加减法
【解析】【分析】根据向量减法的三角形法则可知：==；根据向量加法的平行四边形法则可知：=（+）；而根据向量加法的三角形法则可知：=+=+.
21．在空间四边形ABCD中，G为△BCD的重心，E，F分别为CD和AD的中点，试化简 ，并在图中标出化简结果的向量．
【答案】解：∵G为△BCD的重心，BE是CD边上的中线，
∴ ，又
，
∴ .
标注的向量如图所示.
【知识点】空间向量的加减法
【解析】【分析】根据三角形重心的性质可知=，根据向量的减法的三角形法则将用和表示，进而求解.
22．（2015高二上·西宁期末）设A是△BCD所在平面外的一点，G是△BCD的重心，求证： ．
【答案】证明：∵ = = × （ + ）= （ ﹣ + ﹣ ）= （ + ﹣2 ）
∴ = + = + （ + ﹣2 ）= （ + + ）
【知识点】空间向量的加减法
【解析】【分析】根据向量加法及三角形，平行四边形法则即可求出
1 / 12022-2023学年高二下学期数学人教A版2019选择性必修第一册——空间向量及其线性运算课时作业
一、单选题
1．给出下列命题：
①若将空间中所有的单位向量的起点移到同一个点，则它们的终点构成一个圆；②若空间向量 ， 满足 ，则 ；③若空间向量 ， ， 满足 ， ，则 ；④空间中任意两个单位向量必相等；⑤零向量没有方向.
其中假命题的个数是（ ）.
A．1 B．2 C．3 D．4
2．在正方体 中，下列各式的运算结果为向量 的是（ ）
① ；② ；③ ；④ ．
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
3．已知空间任意一点O和不共线三点A，B，C，若 =2 ，则下列结论正确的是（ ）
A． +2 -2 B． =-2 +3
C． =2 -3 D． =2 -2
4．如图所示，在平行六面体 中， 与 的交点为M．设 ，则下列向量中与 相等的向量是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022高二下·广东月考）在三棱锥中，P为内一点，若，，，则（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022高二下·河南月考）如图，在四面体中，，，，点M、N分别在线段OA、BC上，且，，则等于（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021高二上·肥城期中）已知 三点不共线， 为平面 外一点，若由 确定的点 与 共面，则 的值为（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
8．（2021高二上·朝阳期中）如图，四面体 - ， 是底面△ 的重心， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．已知正方体 ，则下列各式运算结果是 的为（ ）.
A． B．
C． D．
10．（2021高二上·辽宁月考）在以下命题中，不正确的命题有（ ）
A． 是 共线的充要条件
B．若 ，则存在唯一的实数 ，使
C．对空间任意一点 和不共线的三点A，B，C，若 ，则P，A，B，C四点共面
D．若 为空间的一个基底，则 构成空间的另一个基底
11．下列命题中是假命题的为（ ）
A．若向量 ，则 与 ， 共面
B．若 与 ， 共面，则
C．若 ，则 ， ， ， 四点共面
D．若 ， ， ， 四点共面，则
12．（2019高二上·菏泽月考）给出下列命题，其中正确命题有（ ）
A．空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底
B．已知向量 ，则 与任何向量都不能构成空间的一个基底
C． 是空间四点，若 不能构成空间的一个基底，那么 共面
D．已知向量 组是空间的一个基底，若 ，则 也是空间的一个基底
三、填空题
13．如图，在平行六面体 中， 为 与 的交点，若 ， ， ，用 ， ， 表示 ，则 .
14．已知空间的个基底 ，若 ， 共线，则 ， .
15．对于空间中的非零向量 ， ， ，有下列各式：
① ；
② ；
③ ；
④ .
其中一定不成立的是 （填序号）．
16．（2022·浙江学考）如图，E，F分别是三棱锥V-ABC两条棱AB，VC上的动点，且满足 则 的最小值为 .
四、解答题
17．如图所示， 、 分别是空间四边形 的边 、 的中点.试判断向量 与向量 、 是否共面.
18．如图所示，若P为平行四边形ABCD所在平面外一点，点H为PC上的点，且 点G在AH上，且 =m，若G，B，P，D四点共面，求m的值.
19．如图，在三棱锥 中，G是 的重心（三条中线的交点），P是空间任意一点.
（1）用向量 表示向量 ，并证明你的结论；
（2）设 ，请写出点P在 的内部（不包括边界）的充分必要条件（不必给出证明）.
20．如图所示，N，N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，P，Q是MN的三等分点，用向量 ， ， 表示 和 .
21．在空间四边形ABCD中，G为△BCD的重心，E，F分别为CD和AD的中点，试化简 ，并在图中标出化简结果的向量．
22．（2015高二上·西宁期末）设A是△BCD所在平面外的一点，G是△BCD的重心，求证： ．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】向量的模；零向量；单位向量；空间向量的概念
【解析】【解答】①假命题.若将空间中所有的单位向量的起点移到同一个点，
则它们的终点将构成一个球面，而不是一个圆.
②假命题.根据向量相等的定义，要保证两向量相等，不仅模要相等，
而且方向还要相同，但②中向量 与 的方向不一定相同.
③真命题.向量的相等具有传递性.
④假命题.空间中任意两个单位向量的模长均为1，
但方向不一定相同，以不一定相等.
⑤假命题.零向量的方向是任意的.
故答案为：D.
【分析】由空间向量的性质结合单位性质、相等向量以及向量模的定义结合命题的真假对选项逐一判断即可得出答案。
2．【答案】C
【知识点】空间向量的加减法
【解析】【解答】 ，①错；
，②错；
，③对；
，④对．
故答案为：C．
【分析】结合正方体的几何性质以及向量的加减运算法则对选项逐一判断即可得出 ③④ 正确由此得出答案。
3．【答案】D
【知识点】空间向量的加减法
【解析】【解答】因为 =2 ，
又 ，
所以 ，
整理得 =2 -2 .
故答案为：D.
【分析】根据题意由空间向量的加、减法运算法则整理即可得出答案。
4．【答案】A
【知识点】空间向量的加减法
【解析】【解答】由图可得 ，
所以 .
故答案为：A
【分析】由向量的加减运算法则计算出结果即可。
5．【答案】C
【知识点】空间向量的加减法；空间向量的数乘运算
【解析】【解答】延长PB到，使得，延长PC到，使得，连接，，，如图所示：
因为，，，
所以，
所以P是的重心，
所以，即，
所以，
整理得．
故答案为：C
【分析】如图，延长PB到，使得，延长PC到，使得，连接，，，结合已知条件可得，即可确定P为重心，从而得到，即可求解。
6．【答案】D
【知识点】空间向量基本定理；空间向量的数乘运算
【解析】【解答】根据题意可得：
故答案为：D.
【分析】利用空间向量的线性运算，空间向量基本定理求解即可.
7．【答案】B
【知识点】共面向量定理
【解析】【解答】由点 与 共面，且 ，
可得 ，解得： ，
故答案为：B.
【分析】 由空间向量的共面定理列式，求解即可求出 的值 .
8．【答案】B
【知识点】空间向量基本定理；空间向量的加减法；空间向量的数乘运算
【解析】【解答】因为 ，
所以
，
故答案为：B
【分析】利用已知条件结合向量的线性运算即可表示。
9．【答案】A,B,C
【知识点】平面向量的线性运算；空间向量的加减法
【解析】【解答】A中， ；
B中， ；
C中， ；
D中， .
故答案为：ABC.
【分析】根据题意由向量加法的线性运算法则对选项逐一判断即可得出答案。
10．【答案】A,B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面向量的共线定理；平面向量的基本定理；共面向量定理
【解析】【解答】对于A：向量 同向时， ，A不符合题意；
对于B：需要强调 ，B不符合题意；
对于C：因为 ，则由共面定理知P，A，B，C四点共面，C符合题意；
对于D： 为空间的一个基底，则 不共面，故 也不共面，
所以 构成空间的另一个基底，D符合题意。
故答案为：AB
【分析】利用已知条件结合向量共线定理，充分条件、必要条件的判断方法，平面向量基本定理和四点共面的判断方法，空间基底的判断方法，从而找出不正确的命题。
11．【答案】B,D
【知识点】平面向量的基本定理；共面向量定理
【解析】【解答】对于A：由平面向量基本定理得 与 ， 共面，A是真命题；
对于B：若 ， 共线， 不一定能用 ， 表示出来，B是假命题；
对于C：若 ，则 三个向量在同一个平面内， ， ， ， 四点共面，C是真命题；
对于D：若 ， ， 共线，点P不在此直线上，则 不成立，D是假命题；
故答案为：BD
【分析】利用已知条件和向量共面的判断方法，再结合平面向量基本定理和三点共线的判断方法，进而得出假命题的选项。
12．【答案】A,B,C,D
【知识点】命题的真假判断与应用；平面向量的基本定理；共面向量定理
【解析】【解答】选项 中，根据空间基底的概念，可得任意三个不共面的向量都可以作为一个空间基底，所以 正确；
选项 中，根据空间基底的概念，可得 正确；
选项 中，由 不能构成空间的一个基底，可得 共面，
又由 过相同点B，可得 四点共面，所以 正确；
选项 中：由 是空间的一个基底，则基向量 与向量 一定不共面，所以可以构成空间另一个基底，所以 正确．
故答案为：ABCD.
【分析】根据空间基底的概念，结合向量的共面定量，逐项判定，即可求解，得到答案.
13．【答案】
【知识点】空间向量的加减法
【解析】【解答】 ．
故答案为： ．
【分析】由向量的加、减法运算法则结合 平行六面体的几何性质计算出结果即可。
14．【答案】1；-1
【知识点】共面向量定理
【解析】【解答】∵ ， 共线，∴ ，使 ，
∴ ，得
解得
故答案为：1，-1
【分析】由空间向量共面的性质定理得到关于x、y、的方程组求解出结果即可。
15．【答案】②
【知识点】空间向量的加减法
【解析】【解答】根据空间向量的加减法运算,对于① 恒成立；
对于③当 , 方向相同时,有 ；
对于④当 , 方向相同且 时,有| .
对于②由向量减法可知 ,所以②一定不成立．
故答案为: ②
【分析】结合向量的加、减法运算法则以及向量的性质即可得出答案。
16．【答案】
【知识点】二次函数在闭区间上的最值；平面向量的共线定理；共面向量定理
【解析】【解答】因为 ，
所以 共面，
作 交 于点 ，连接 ，则 ，
因为 ，
所以 ，即 ，
因为 ，所以 ，则 ，
因为 ，所以 ，则 ，
又 ，所以 ，所以 ，
则 ， ，
故 ，
所以当 时， 取得最小值为 。
故答案为： 。
【分析】利用 结合向量共面的判断方法，所以 共面，作 交 于点 ，连接 ，则 ，再利用三角形法则得出 ，所以 ，再利用 结合两直线平行对应边成比例 ，所以 ，再利用 结合两直线平行对应边成比例，所以 ，再利用 ，所以 ，则 ， ，再利用代入法结合二次函数的图象求最值的方法，进而得出 的最小值 。
17．【答案】解：由题图可得 ，①； ，②.
， .
由①②得 ，即 ，
故向量 与向量 、 共面
【知识点】空间向量的加减法；共面向量定理
【解析】【分析】利用向量的加、减法运算法则以及向量共面的性质定理整理即可得出结果。
18．【答案】解：连接BD，BG.
∵ = - , = ,∴ = - ,
∵ = + ，∴ = + - =- + + .
∵ ,∴ = ，∴ = (- + + )= + + .
又∵ = - ，∴ = + + ，
∵ =m,∴ =m· = + + ,
∵ =- + = - + ,
∴ =(1 ) +( -1) + .
又∵G,B,P,D四点共面，∴1 =0,m= .
即m的值是 .
【知识点】共面向量定理
【解析】【分析】 连接BD，BG ，利用共线定理和三角形法则表示向量的方法，再结合已知条件和平面向量基本定理，进而结合四点共面的判断方法，从而求出m的值。
19．【答案】（1）解： .
证明如下：
（2）解：若 ，点P在 的内部（不包括边界），
的充分必要条件是： ，且
【知识点】共面向量定理；空间向量的数量积运算
【解析】【分析】 （1）由题意根据空间向量的加法法则推出向量 使得它用基底{ }表示即可 ；
(2)根据题意设出，则点P在内部的充分必要条件是：且结合平面向量三点共线的结论即可得出结果即可．
20．【答案】解： ；
【知识点】空间向量的加减法
【解析】【分析】根据向量减法的三角形法则可知：==；根据向量加法的平行四边形法则可知：=（+）；而根据向量加法的三角形法则可知：=+=+.
21．【答案】解：∵G为△BCD的重心，BE是CD边上的中线，
∴ ，又
，
∴ .
标注的向量如图所示.
【知识点】空间向量的加减法
【解析】【分析】根据三角形重心的性质可知=，根据向量的减法的三角形法则将用和表示，进而求解.
22．【答案】证明：∵ = = × （ + ）= （ ﹣ + ﹣ ）= （ + ﹣2 ）
∴ = + = + （ + ﹣2 ）= （ + + ）
【知识点】空间向量的加减法
【解析】【分析】根据向量加法及三角形，平行四边形法则即可求出
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