鲁教版（五四学制） 九年级上册 2.2反比例函数的图象与性质（2）课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
2 反比例函数的图象与性质（2）
五四制鲁教版九年级上册
复习回顾
画函数图象的一般步骤
重要结论：
反比例函数的图象是由两支曲线组成的
（通常称为双曲线）.
当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；
当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内.
列表 描点 连线
反比例函数是一条双曲线，它
所在象限与k的关系怎样？
1.若关于x,y的函数 图象位于第一、三象限，
则k的取值范围是_______________
k>－1
2.甲乙两地相距100 km，一辆汽车从甲地开往乙地，
把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均
速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ ）
C
在实际问题中图象就可能只有一支.
练习
3．函数y=k/x和y=－kx+1(k≠0)在同一坐标系内的图象大致是 （ ）
B
A
C
D
先假设某个函数图象已经画好，再确定另外的是否符合条件.
D
4.已知反比例函数 的图象
在 第二、四象限，那么一次函数y=kx-k的图象经过（ ）
A 第一、二、三象限 B 第一、二、四象限
C 第一、三、四象限 D 第二、三、四象限
C
5.已知点（－m,n）在反比例函数的图象上，则
它的图象也一定经过点__________
(m, －n)
思考·探究
观察反比例函数的图象，
回答下列问题：
（1）函数图象分别位于哪几个象限内？
（2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？
并且不同两个象限内的y值大小关系怎样？
如果k=－2, －4,－6, 那么
的图象有又什么共同特征？
重要结论
反比例函数的图象，当k>0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，并且第一象限内的y值大于第三象限内的y值；当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大，并且第二象限内的y值大于第四象限内的y值.
例1 函数 的图象上有三点
（－3,y1）, （－1,y2）, （2,y3）,则函数值y1,y2,y3的
大小关系是_______________.
y3< y1< y2
例2 已知反比例函数 ,y随x的
增大而减小，求a的值和表达式.
P
Q
S1
S2
S1,S2有什么关系？为什么？
反比例函数
R
S3
P
D
o
y
x
如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 .
(m,n)
1
S△POD =　 OD·PD
　　
　
　　
=
=
=1
想一想：双曲线上点的横纵坐标之间有怎样的数量关系？
解：设点P(m,n)
则有m · n=2
反比例函数的图象的位置与k有怎样关系？
当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内,
在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；
反比例函数的图象是双曲线
当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内,
在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.
课 堂 小 结
函数 正比例函数 反比例函数
表达式
图象形状
k>0
k<0
位置
增减性
位置
增减性
y=kx ( k≠0 )
( k是常数,k≠0 )
y =
x
k
直线
双曲线
一三象限
y随x的增大
而增大
一三象限
每个象限内， y随x的增大而减小
二四象限
二四象限
y随x的增大而减小
每个象限内， y随x的增大而增大
填表分析正比例函数和反比例函数的区别
1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有____________;
在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有___________。
（1）（2）（3）
(4)
当堂训练:
2.函数 的图象位于第 象限,
在每一象限内,y的值随x的增大而 ,
当x＞0时,y 0,这部分图象位于第 象限。
一三
减小
＞
一
3.函数 的图象位于第 象限,
在每一象限内,y的值随x的增大而 ,
当x＞0时,y 0,这部分图象位于第 象限。
二四
增大
＜
四
*
4.已知反比例函数 (k≠0)
当x＜0时，y随x的增大而减小，
则一次函数y=kx-k的图象不经过第 象限。
x
y
o
因为k＞0 ,则-k＜0
二
意义：k﹥0
想一想：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象的趋势和位置是怎样决定的？
*
5.已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在
反比例函数 的图象上，比较y1、 y2 、y3
的大小关系。
解：∵k=4>0
∴图象在第一、三象限内，每一象限内
y随x的增大而减小
∵x10,
∴点A(-2,y1)，点B(-1,y2)在第三
象限，点C(3,y3)在第一象限。
∴y3>0, y2 *
P13 习题1.3 第2、3题.
独立
作业