数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.3.1两条直线的交点坐标（共13张ppt）
文档属性
| 名称 | 数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.3.1两条直线的交点坐标（共13张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 500.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-30 07:25:15 | ||
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文档简介
(共13张PPT)
2.3.1两条直线的交点坐标
2.3直线的交点坐标与距离公式
在平面几何中，我们对直线作了定性研究 . 引入平面直角坐标系以后，我们用二元一次方程表示直线，直线的方程就是相应直线上每一点的坐标满足的一个关系式 . 这样 , 我们可以通过 方程把握直线上的点，进而用代数方法对直线进行定量研究，例如求两条直线的交点坐标，平面内与点、直线相关的距离问题等 .
思考 已知两条直线 l1: A1x+B1 y+C1=0
l2: A2x+B2 y+C2=0
相交，它们的交点坐标与直线l1，l2的方程有什么关系？你能由此得到求两条相交直线交点坐标的方法吗？
设这两条直线的交点为P, 则点P既在直线l1上, 也在直线l2上, 所以点P的坐标既满足直线l1的方程A1x+B1 y+C1=0，也满足直线l2的方程A2x+B2 y+C2=0 ，即点P的坐标 是下面方程组的解.
A1x+B1 y+C1=0
A2x+B2 y+C2=0
解这个方程组就可以得到这两条直线的交点坐标.
例1：求下列两条直线的交点：
l1：3x+4y－2=0；
l2：2x+y+2=0.
解：解方程组
3x+4y－2 =0
2x+y+2 = 0
∴l1与l2的交点是M（- 2，2）
x= －2
y=2
得
l1
M
l2
例2 判定下列各对直线的位置关系，若相交，则求交点的坐标：
解：(1)解方程组
x－y =0
3x+3y－10 = 0
得
∴l1与l2的交点是M（ ）
例2 判定下列各对直线的位置关系，若相交，则求交点的坐标：
解：(2)解方程组
3x－y +4=0 ①
6x－2y－1 = 0 ②
①×2-②得9=0，矛盾，这个方程无解
∴l1与l2的无公共点，l1//l2
例2 判定下列各对直线的位置关系，若相交，则求交点的坐标：
解：(3)解方程组
3x+4y －5=0 ①
6x+8y－1 0= 0 ②
①×2得6x+8y－1 0= 0 ，
①和②可以化为同一个方程
∴①和②表示同一条直线，l1与l2重合
设两直线的方程为：
A1x+B1 y+C1=0
A2x+B2 y+C2=0
例3 已知两直线 l1: x+my+6=0,
l2: (m-2)x+3y+2m=0，
问当m为何值时，直线l1与l2：
① 相交，② 平行，③ 重合，④ 垂直
探究！ 当λ变化时，方程 3x+4y-2+λ(2x+y+2)=0表示什么图形？图形有何特点？
解：令λ为特殊值，发现：
图形都是直线，并且这些直线都过定点(-2,2).
由例题1可知，点(-2 , 2)是直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点.
当变化时, 点(-2 , 2)的坐标永远适合该方程，所以表示的直线恒过该交点.
一般地，方程(A1x＋B1y＋C1)＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(*)表示的是经过直线l1: A1x＋B1y＋C1 =0和l2:A2x＋B2y＋C2 =0的交点的直线（不包括直线但包括直线）.
方程(A1x＋B1y＋C1)＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0为什么能表示直线而不能表示直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0呢？
我们把上述方程(*)叫做经过两直线交点的直线系方程，简称为共点直线系方程.
很显然，当=0时，方程所表示的就是直线，而无论 取何值，方程都不能化成直线的方程的形式.
例4 求经过两条直线x+2y-1=0和2x-y-7=0的交点，且垂直于直线x+3y-5=0的直线方程。
可得所求直线的方程为3x-y-10=0.
解：设所求的直线方程为：
2x-y-7+λ(x+2y-1)=0,
整理得(2+λ)x+(2λ -1)y- λ -7=0,
因为所求直线与直线x+3y-5=0 垂直，
所以(2+λ)+3(2λ -1)=0 ，
解之得λ=
因此，将 代入上述方程，
所以，无论a为何值时直线总经过第一象限．
例题5 已知直线(a－2)y＝(3a－1)x－1. 求证：无论a为何值，该直线总经过第一象限．
解： 将方程整理为
a(3x－y)＋(－x＋2y－1)＝0，
直线3x－y＝0与x－2y＋1＝0的交点，，,
对任意实数a直线系恒过定点，.
练习： 求证：不论m取何值，直线：(m-1) x + (2m-1) y
=m-5都过一定点，并求出该点的坐标。
(9,-4)
归纳小结
一、求两直线交点的方法（联立方程组）
二、根据直线方程判定两直线位置关系
三、理解直线系及其特征，会求所过的定点，
一般地，方程(A1x＋B1y＋C1)＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(*)表示的是经过直线l1: A1x＋B1y＋C1 =0和l2:A2x＋B2y＋C2 =0的交点的直线（不包括直线但包括直线）.
2.3.1两条直线的交点坐标
2.3直线的交点坐标与距离公式
在平面几何中，我们对直线作了定性研究 . 引入平面直角坐标系以后，我们用二元一次方程表示直线，直线的方程就是相应直线上每一点的坐标满足的一个关系式 . 这样 , 我们可以通过 方程把握直线上的点，进而用代数方法对直线进行定量研究，例如求两条直线的交点坐标，平面内与点、直线相关的距离问题等 .
思考 已知两条直线 l1: A1x+B1 y+C1=0
l2: A2x+B2 y+C2=0
相交，它们的交点坐标与直线l1，l2的方程有什么关系？你能由此得到求两条相交直线交点坐标的方法吗？
设这两条直线的交点为P, 则点P既在直线l1上, 也在直线l2上, 所以点P的坐标既满足直线l1的方程A1x+B1 y+C1=0，也满足直线l2的方程A2x+B2 y+C2=0 ，即点P的坐标 是下面方程组的解.
A1x+B1 y+C1=0
A2x+B2 y+C2=0
解这个方程组就可以得到这两条直线的交点坐标.
例1：求下列两条直线的交点：
l1：3x+4y－2=0；
l2：2x+y+2=0.
解：解方程组
3x+4y－2 =0
2x+y+2 = 0
∴l1与l2的交点是M（- 2，2）
x= －2
y=2
得
l1
M
l2
例2 判定下列各对直线的位置关系，若相交，则求交点的坐标：
解：(1)解方程组
x－y =0
3x+3y－10 = 0
得
∴l1与l2的交点是M（ ）
例2 判定下列各对直线的位置关系，若相交，则求交点的坐标：
解：(2)解方程组
3x－y +4=0 ①
6x－2y－1 = 0 ②
①×2-②得9=0，矛盾，这个方程无解
∴l1与l2的无公共点，l1//l2
例2 判定下列各对直线的位置关系，若相交，则求交点的坐标：
解：(3)解方程组
3x+4y －5=0 ①
6x+8y－1 0= 0 ②
①×2得6x+8y－1 0= 0 ，
①和②可以化为同一个方程
∴①和②表示同一条直线，l1与l2重合
设两直线的方程为：
A1x+B1 y+C1=0
A2x+B2 y+C2=0
例3 已知两直线 l1: x+my+6=0,
l2: (m-2)x+3y+2m=0，
问当m为何值时，直线l1与l2：
① 相交，② 平行，③ 重合，④ 垂直
探究！ 当λ变化时，方程 3x+4y-2+λ(2x+y+2)=0表示什么图形？图形有何特点？
解：令λ为特殊值，发现：
图形都是直线，并且这些直线都过定点(-2,2).
由例题1可知，点(-2 , 2)是直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点.
当变化时, 点(-2 , 2)的坐标永远适合该方程，所以表示的直线恒过该交点.
一般地，方程(A1x＋B1y＋C1)＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(*)表示的是经过直线l1: A1x＋B1y＋C1 =0和l2:A2x＋B2y＋C2 =0的交点的直线（不包括直线但包括直线）.
方程(A1x＋B1y＋C1)＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0为什么能表示直线而不能表示直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0呢？
我们把上述方程(*)叫做经过两直线交点的直线系方程，简称为共点直线系方程.
很显然，当=0时，方程所表示的就是直线，而无论 取何值，方程都不能化成直线的方程的形式.
例4 求经过两条直线x+2y-1=0和2x-y-7=0的交点，且垂直于直线x+3y-5=0的直线方程。
可得所求直线的方程为3x-y-10=0.
解：设所求的直线方程为：
2x-y-7+λ(x+2y-1)=0,
整理得(2+λ)x+(2λ -1)y- λ -7=0,
因为所求直线与直线x+3y-5=0 垂直，
所以(2+λ)+3(2λ -1)=0 ，
解之得λ=
因此，将 代入上述方程，
所以，无论a为何值时直线总经过第一象限．
例题5 已知直线(a－2)y＝(3a－1)x－1. 求证：无论a为何值，该直线总经过第一象限．
解： 将方程整理为
a(3x－y)＋(－x＋2y－1)＝0，
直线3x－y＝0与x－2y＋1＝0的交点，，,
对任意实数a直线系恒过定点，.
练习： 求证：不论m取何值，直线：(m-1) x + (2m-1) y
=m-5都过一定点，并求出该点的坐标。
(9,-4)
归纳小结
一、求两直线交点的方法（联立方程组）
二、根据直线方程判定两直线位置关系
三、理解直线系及其特征，会求所过的定点，
一般地，方程(A1x＋B1y＋C1)＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(*)表示的是经过直线l1: A1x＋B1y＋C1 =0和l2:A2x＋B2y＋C2 =0的交点的直线（不包括直线但包括直线）.