23.2.3 关于原点对称的点的坐标 教案

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23.2.3 关于原点对称的点的坐标 教案
课题 23.2.3 关于原点对称的点的坐标 单元 第23单元 学科 数学 年级 九年级（上）
学习目标 1.掌握两点关于原点对称时，横纵坐标的关系.2.会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形.3.进一步体会数形结合的思想.
重点 会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形.
难点 掌握两点关于原点对称时，横纵坐标的关系.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 复习回顾：在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴对称的对称点.思考1：在平面坐标系中，关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系 结论1：关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数.在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴对称的对称点.思考2：在平面坐标系中，关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系 结论2：关于y轴对称的点的纵坐标不变，横坐标互为相反数.环节一：探究关于原点对称的点的坐标如图，在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标.A(4,0) B(0,-3) A′（-4,0） B′（0,3）思考3：如图，在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标.A(-1,2) B(-4,-3) C(2,1) A′（1，-2）B′（4,3）C′（-2，-1） 思考4：如图，在直角坐标系中，作出任意一点P(x，y) 关于原点O的对称点，并写出它们的坐标. P′（-x，-y）关于原点对称的点的坐标特点:在平面坐标系中，两个点关于原点对称时，横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数.即点P(x，y)关于原点O的对称点为P′(-x，-y)反之，若点P和P′的坐标互为相反数，即P(x，y)和P′(-x，-y)，则点P和P′关于原点对称. 思考自议复习各点关于x轴、y轴对称的点的规律. 复习旧知，巩固新知.
讲授新课 提炼概念归纳：在平面坐标系中，两个点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标互为相反数. 即点P(x，y)关于x轴的对称点为P′(x，-y);在平面坐标系中，两个点关于y轴对称时，横坐标互为相反数，纵坐标不变. 即点P(x，y)关于y轴的对称点为P′(-x，y);在平面坐标系中，两个点关于原点O对称时，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数. 即点P(x，y)关于原点O的对称点为P′(-x，-y).反之，若点P与P'的横、纵坐标分别互为相反数，即P(x,y)，P' (-x,-y)，则点P与P'关于原点O成中心对称.若点P与P'的横坐标相等、纵坐标互为相反数，即P(x,y)，P' (x,-y)，则点P与P'关于x轴成轴对称.若点P与P'的横坐标互为相反数、纵坐标相等，即P(x,y)，P' (-x,y)，则点P与P'关于y轴成轴对称.三、典例精讲 例2 利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对称的图形.作关于原点中心对称的图形的步骤：1.写出各点关于原点的对称的点的坐标； 2.在坐标平面内描出这些对称点的位置； 3.顺次连接各点即为所求作的对称图形. 探究关于原点对称的点的坐标，总结规律.学生合作交流解决问题，总结规律. 掌握关于原点对称的点的坐标规律.学生能够作出关于原点对称的图形.
课堂检测 四、巩固训练1.点A(3，－1)关于原点对称的点A′的坐标是(　　) A．(－3，－1) B．(3，1) C．(－3，1) D．(－1，3)C2．如图，将△ABC绕点C(0，1)旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为(a，b)，则点A′的坐标为( )A．(－a，－b) B．(－a，－b－1)C．(－a，－b＋1) D．(－a，－b＋2)D3.已知点P(2a+b,-3a)与点P'(8,b+2).若点P与点P'关于x轴对称，则a=2 , b=4.若点P与点P'关于y轴对称，则a=6, b=-20.若点P与点P'关于原点对称，则a=-1.2, b=-5.6.4.已知点M(-1-3a,2a-5) 关于原点对称点在第一象限，求整数a的值.解：点M(-1-3a,2a-5) 关于原点对称的点为M'(1+3a,-2a+5)M'(1+3a,-2a+5)在第一象限，1+3a>0-2a+5>0∵a为整数∴a=0,1,25.如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．6.四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(5,0),B(-2,3)， C(-1,0), D(-1,-5),作出与四边形ABCD关于原点O对称的图形.
课堂小结
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