23.2.3 关于原点对称的点的坐标 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
23.2.3 关于原点对称的点的坐标
人教版九年级上册
教学目标
教学目标：1.掌握两点关于原点对称时，横纵坐标的关系.
2.会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形.
教学重点:会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形.
教学难点：掌握两点关于原点对称时，横纵坐标的关系.
新知导入情境引入在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴对称的对称点.·(1,3)··(-2,-2)·(1,-3)(-2,2)思考：在平面坐标系中，关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系 结论：关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数.在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴对称的对称点.
·
(1,3)
·
·
(-2,-2)
·
(-1,3)
(2,-2)
思考：在平面坐标系中，关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系
结论：关于y轴对称的点的纵坐标不变，横坐标互为相反数.
思考：如图，在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标.
A(4,0) B(0,-3)
A′（-4,0） B′（0,3）
A
A′
B
B′
新知讲解
合作学习
思考：如图，在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标.
A(-1,2) B(-4,-3) C(2,1)
A′（1，-2）
B′（4,3）
C′（-2，-1）
A
A′
B′
C′
B
C
思考：如图，在直角坐标系中，作出任意一点P(x，y) 关于原点O的对称点，并写出它们的坐标.
P′（-x，-y）
·P'
提炼概念
即点P(x，y)关于原点O的对称点为P′(-x，-y)
关于原点对称的点的坐标特点
在平面坐标系中，两个点关于原点对称时，
横坐标互为相反数,
纵坐标互为相反数.
反之，若点P和P′的坐标互为相反数，即P(x，y)和
P′(-x，-y)，则点P和P′关于原点对称.
名称 区别 表达式
关于坐标轴对称 关于x轴对称 横坐标相同，纵坐标互为相反数 P(a，b)关于x轴的对称点为P1(a，－b)
关于y轴对称 横坐标互为相反数，纵坐标相同 P(a，b)关于y轴的对称点为P2(－a，b)
关于原点对称 横、纵坐标都互为相反数 P(a，b)关于原点的对称点为P3(－a，－b)
简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”.
关于坐标轴对称和关于原点对称的点的坐标的区别：
反之，若点P与P'的横、纵坐标分别互为相反数，即P(x,y)，P' (-x,-y)，则点P与P'关于原点O成中心对称.
若点P与P'的横坐标相等、纵坐标互为相反数，即P(x,y)，P' (x,-y)，则点P与P'关于x轴成轴对称.
若点P与P'的横坐标互为相反数、纵坐标相等，即P(x,y)，P' (-x,y)，则点P与P'关于y轴成轴对称.
典例精讲
例2 如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC 关于原点对称的图形.
解: △ABC的三个顶点的坐标分别为
A(-4,1),B（-1,-1),C(-3,2),
它们关于原点的对称点分别为
A′（4，-1）,B′（1,1），C′
（3，-2）,
依次连接A′，B′，C′
便可得到所求作的三角形.
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
O
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
y
·
A
C
B
A′
C′
B′
作关于原点中心对称的图形的步骤：
1.写出各点关于原点的对称的点的坐标；
2.在坐标平面内描出这些对称点的位置；
3.顺次连接各点即为所求作的对称图形.
归纳概念
课堂练习
1.点A(3，－1)关于原点对称的点A′的坐标是(　　)
A．(－3，－1) B．(3，1)
C．(－3，1) D．(－1，3)
C
2．如图，将△ABC绕点C(0，1)旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为(a，b)，则点A′的坐标为( )
A．(－a，－b) B．(－a，－b－1)
C．(－a，－b＋1) D．(－a，－b＋2)
D
3.已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2).
若点P与点P’关于x轴对称，则a=_____, b=_______.
若点P与点P’关于y轴对称，则a=_____, b=_______.
若点P与点P’关于原点对称，则a=_____, b=_______.
4
6
-20
2
-1.2
-5.6
4.已知点M(-1-3a,2a-5) 关于原点对称点在第一象限，求整数a的值.
解：点M(-1-3a,2a-5) 关于原点对称的点为M'(1+3a,-2a+5)
M'(1+3a,-2a+5)在第一象限，
1+3a>0
-2a+5>0
∴
∵a为整数
∴a=0,1,2
5.如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．
6.四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(5,0),B(-2,3),C(-1,0), D(-1,-5),作出与四边形ABCD关于原点O对称的图形.
x
O
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-1
2
3
4
1
-2
-3
-4
-5
5
A
B
C
D
y
课堂总结
关于原点对称的点的坐标
特征
P(x，y)关于原点的对称点为P'(-x，-y).
作图
作出关于原点对称的图形，先求出关进的对称点的坐标再描点画图.
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin