23.2.3 关于原点对称的点的坐标 学案
文档属性
| 名称 | 23.2.3 关于原点对称的点的坐标 学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-29 17:50:34 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
23.2.3 关于原点对称的点的坐标 学案
课题 23.2.3 关于原点对称的点的坐标 单元 第23单元 学科 数学 年级 九年级上册
学习目标 1.掌握两点关于原点对称时，横纵坐标的关系.2.会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形.3.进一步体会数形结合的思想.
重点 会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形.
难点 掌握两点关于原点对称时，横纵坐标的关系.
教学过程
导入新课 【引入思考】复习回顾：在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴对称的对称点.思考1：在平面坐标系中，关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系 在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴对称的对称点.思考2：在平面坐标系中，关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系 环节一：探究关于原点对称的点的坐标如图，在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标.A(4,0) B(0,-3) A′（-4,0） B′（0,3）思考3：如图，在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标.A(-1,2) B(-4,-3) C(2,1) 思考4：如图，在直角坐标系中，作出任意一点P(x，y) 关于原点O的对称点，并写出它们的坐标. 关于原点对称的点的坐标特点:在平面坐标系中，两个点关于原点对称时，横坐标互为 ,纵坐标互为 .即点P(x，y)关于原点O的对称点为 . 反之，若点P和P′的坐标互为相反数，即P(x，y)和P′(-x，-y)，则点P和P′关于原点对称.
新知讲解 提炼概念归纳：在平面坐标系中，两个点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标互为相反数. 即点P(x，y)关于x轴的对称点为P′(x，-y);在平面坐标系中，两个点关于y轴对称时，横坐标互为相反数，纵坐标不变. 即点P(x，y)关于y轴的对称点为P′(-x，y);在平面坐标系中，两个点关于原点O对称时，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数. 即点P(x，y)关于原点O的对称点为P′(-x，-y).反之，若点P与P'的横、纵坐标分别互为相反数，即P(x,y)，P' (-x,-y)，则点P与P'关于原点O成中心对称.若点P与P'的横坐标相等、纵坐标互为相反数，即P(x,y)，P' (x,-y)，则点P与P'关于x轴成轴对称.若点P与P'的横坐标互为相反数、纵坐标相等，即P(x,y)，P' (-x,y)，则点P与P'关于y轴成轴对称.典例精讲 例2 利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对称的图形.作关于原点中心对称的图形的步骤：1.写出各点关于原点的对称的点的坐标； 2.在坐标平面内描出这些对称点的位置； 3.顺次连接各点即为所求作的对称图形.
课堂练习 巩固训练1.点A(3，－1)关于原点对称的点A′的坐标是( ) A．(－3，－1) B．(3，1) C．(－3，1) D．(－1，3)2．如图，将△ABC绕点C(0，1)旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为(a，b)，则点A′的坐标为( )A．(－a，－b) B．(－a，－b－1)C．(－a，－b＋1) D．(－a，－b＋2)3.已知点P(2a+b,-3a)与点P'(8,b+2).若点P与点P'关于x轴对称，则a= , b= .若点P与点P'关于y轴对称，则a= , b=- .若点P与点P'关于原点对称，则a=- , b=- .4.已知点M(-1-3a,2a-5) 关于原点对称点在第一象限，求整数a的值.5.如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．6.四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(5,0),B(-2,3)， C(-1,0), D(-1,-5),作出与四边形ABCD关于原点O对称的图形. 答案引入思考结论1：关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数.结论2：关于y轴对称的点的纵坐标不变，横坐标互为相反数.思考3：A′（1，-2）B′（4,3）C′（-2，-1） 思考4：P′（-x，-y）关于原点对称的点的坐标特点:在平面坐标系中，两个点关于原点对称时，横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数.即点P(x，y)关于原点O的对称点为P′(-x，-y)反之，若点P和P′的坐标互为相反数，即P(x，y)和P′(-x，-y)，则点P和P′关于原点对称.提炼概念 典例精讲 例2作关于原点中心对称的图形的步骤：1.写出各点关于原点的对称的点的坐标； 2.在坐标平面内描出这些对称点的位置； 3.顺次连接各点即为所求作的对称图形.巩固训练1.C2.D3.已知点P(2a+b,-3a)与点P'(8,b+2).若点P与点P'关于x轴对称，则a=2 , b=4.若点P与点P'关于y轴对称，则a=6, b=-20.若点P与点P'关于原点对称，则a=-1.2, b=-5.6.4.解：点M(-1-3a,2a-5) 关于原点对称的点为M'(1+3a,-2a+5)M'(1+3a,-2a+5)在第一象限，1+3a>0-2a+5>0∵a为整数∴a=0,1,25.6.
课堂小结 小
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
23.2.3 关于原点对称的点的坐标 学案
课题 23.2.3 关于原点对称的点的坐标 单元 第23单元 学科 数学 年级 九年级上册
学习目标 1.掌握两点关于原点对称时，横纵坐标的关系.2.会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形.3.进一步体会数形结合的思想.
重点 会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形.
难点 掌握两点关于原点对称时，横纵坐标的关系.
教学过程
导入新课 【引入思考】复习回顾：在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴对称的对称点.思考1：在平面坐标系中，关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系 在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴对称的对称点.思考2：在平面坐标系中，关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系 环节一：探究关于原点对称的点的坐标如图，在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标.A(4,0) B(0,-3) A′（-4,0） B′（0,3）思考3：如图，在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标.A(-1,2) B(-4,-3) C(2,1) 思考4：如图，在直角坐标系中，作出任意一点P(x，y) 关于原点O的对称点，并写出它们的坐标. 关于原点对称的点的坐标特点:在平面坐标系中，两个点关于原点对称时，横坐标互为 ,纵坐标互为 .即点P(x，y)关于原点O的对称点为 . 反之，若点P和P′的坐标互为相反数，即P(x，y)和P′(-x，-y)，则点P和P′关于原点对称.
新知讲解 提炼概念归纳：在平面坐标系中，两个点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标互为相反数. 即点P(x，y)关于x轴的对称点为P′(x，-y);在平面坐标系中，两个点关于y轴对称时，横坐标互为相反数，纵坐标不变. 即点P(x，y)关于y轴的对称点为P′(-x，y);在平面坐标系中，两个点关于原点O对称时，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数. 即点P(x，y)关于原点O的对称点为P′(-x，-y).反之，若点P与P'的横、纵坐标分别互为相反数，即P(x,y)，P' (-x,-y)，则点P与P'关于原点O成中心对称.若点P与P'的横坐标相等、纵坐标互为相反数，即P(x,y)，P' (x,-y)，则点P与P'关于x轴成轴对称.若点P与P'的横坐标互为相反数、纵坐标相等，即P(x,y)，P' (-x,y)，则点P与P'关于y轴成轴对称.典例精讲 例2 利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对称的图形.作关于原点中心对称的图形的步骤：1.写出各点关于原点的对称的点的坐标； 2.在坐标平面内描出这些对称点的位置； 3.顺次连接各点即为所求作的对称图形.
课堂练习 巩固训练1.点A(3，－1)关于原点对称的点A′的坐标是( ) A．(－3，－1) B．(3，1) C．(－3，1) D．(－1，3)2．如图，将△ABC绕点C(0，1)旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为(a，b)，则点A′的坐标为( )A．(－a，－b) B．(－a，－b－1)C．(－a，－b＋1) D．(－a，－b＋2)3.已知点P(2a+b,-3a)与点P'(8,b+2).若点P与点P'关于x轴对称，则a= , b= .若点P与点P'关于y轴对称，则a= , b=- .若点P与点P'关于原点对称，则a=- , b=- .4.已知点M(-1-3a,2a-5) 关于原点对称点在第一象限，求整数a的值.5.如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．6.四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(5,0),B(-2,3)， C(-1,0), D(-1,-5),作出与四边形ABCD关于原点O对称的图形. 答案引入思考结论1：关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数.结论2：关于y轴对称的点的纵坐标不变，横坐标互为相反数.思考3：A′（1，-2）B′（4,3）C′（-2，-1） 思考4：P′（-x，-y）关于原点对称的点的坐标特点:在平面坐标系中，两个点关于原点对称时，横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数.即点P(x，y)关于原点O的对称点为P′(-x，-y)反之，若点P和P′的坐标互为相反数，即P(x，y)和P′(-x，-y)，则点P和P′关于原点对称.提炼概念 典例精讲 例2作关于原点中心对称的图形的步骤：1.写出各点关于原点的对称的点的坐标； 2.在坐标平面内描出这些对称点的位置； 3.顺次连接各点即为所求作的对称图形.巩固训练1.C2.D3.已知点P(2a+b,-3a)与点P'(8,b+2).若点P与点P'关于x轴对称，则a=2 , b=4.若点P与点P'关于y轴对称，则a=6, b=-20.若点P与点P'关于原点对称，则a=-1.2, b=-5.6.4.解：点M(-1-3a,2a-5) 关于原点对称的点为M'(1+3a,-2a+5)M'(1+3a,-2a+5)在第一象限，1+3a>0-2a+5>0∵a为整数∴a=0,1,25.6.
课堂小结 小
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
同课章节目录