2.4.1平面向量的物理背景及其含义

课件23张PPT。2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义 湖南省耒阳市振兴学校
高中数学老师欧阳文丰制作(1)理解和掌握向量数量积的定义;
(2)理解向量数量积的几何意义;
(3)掌握向量数量积的运算律;
(4)掌握向量数量积的重要性质.数乘向量运算律两个向量的夹角的范围：复习： 我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移s（如图）θFS力F所做的功W可用下式计算
W=|F| |S|cosθ 其中θ是F与S的夹角 从力所做的功出发，我们引入向量“数量积”的概念。定
义 |a| cosθ（|b| cosθ）叫做向量a在b方向上（向量b在a方向上）的投影。注意：向量的数量积是一个数量。思考：a·b=|a| |b| cosθ当0°≤θ ＜ 90°时a·b为正；当90°＜θ ≤180°时a·b为负。当θ =90°时a·b为零。重要性质:特别地练习：1．若a =0，则对任一向量b ，有a · b=0．2．若a ≠0，则对任一非零向量b ,有a · b≠0．3．若a ≠0，a · b =0，则b=04．若a · b=0，则a · b中至少有一个为0．5．若a≠0，a · b= b · c，则a=c6．若a · b = a · c ,则b≠c,当且仅当a=0 时成立．√×××××√解：a·b = |a| |b|cosθ= 5×4×cos120°
=5×4×（-1/2）= －10例1 已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角θ=120°，求a·b。例2 已知a=(1,1),b=(2,0),求a·b。解： |a| =√2, |b|=2, θ=45 °
∴ a·b=|a| |b|cosθ= √2×2×cos45 °
= 2a·b的几何意义：二、平面向量的数量积的运算律：数量积的运算律：注： 则
(a + b) ·c = ON |c|
= (OM + MN) |c|
= OM|c| + MN|c|
= a·c + b·c . ONMa+bbac 向量a、b、a + b在c上的射影的数量分别是OM、MN、 ON, 证明运算律(3)例 3：求证：（1）(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2；（2）(a＋b)·(a－b)＝a2－b2.证明：（1）(a＋b)2＝(a＋b)·(a＋b)＝(a＋b)·a＋(a＋b)·b＝a·a＋b·a＋a·b＋b·b＝a2＋2a·b＋b2.证明：（2）(a＋b)·(a－b)＝(a＋b)·a－(a＋b)·b
＝a·a＋b·a－a·b－b·b
＝a2－b2.走进高考1、（2010广东）若向量 ， ，
满足条件 ，则 （ ）
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
2、（2009海南）已知 ， ，向量 与 垂直，则实数λ的值为（ ）
（A） （B） （C） （D）BA解:解: 平面向量的数量积及其几何
意义;
2. 平面向量数量积的重要性质
及运算律;
3. 向量垂直的条件.课堂小结作业:1.第108页A组第6，7，8题
2.B组1，3题补充练习：3、用向量方法证明：直径所对的圆周角为直角。如图所示，已知⊙O，AB为直径，C
为⊙O上任意一点。求证∠ACB=90°分析：要证∠ACB=90°，只须证向
量 ，即 。解：设
则 ，
由此可得：