沪科版数学七年级下册 8.3完全平方公式与平方差公式（1）导学案(无答案)

第8章整式乘法与因式分解
8.3完全平方公式与平方差公式（1）
——完全平方公式
【 教学目标 】
知识与技能：会推导完全平方公式,并能利用公式进行简单运算,了解完全平方公式的几何背景。
过程与方法：经历探索完全平方公式的过程,进一步发展符号感和推理能力。
情感、态度与价值观：培养观察、思考、类比、归纳等能力。
【 教学重难点 】
重点：推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的计算。
难点：掌握完全平方公式的结构特征,理解公式中a和b的广泛含义定。
【导学过程】
【知识回顾】
1.计算
（1）2 m ( 3m 3 n ) 3 （2） – ( 5 x ) 2 ( 3 x y )
（3） ( - 2 a 4 ) 2 ( a + b 3 + c ) （4） ( 5m – 3n ) ( 9m – 2n – 7 )
【新知探究】
1.探索完全平方公式
（1）(a + b)2和 (a - b)2 的意义是什么 利用多项式与多项式相乘的法则计算其结果。
(a + b)2 = = ___________ =
(a - b)2 = =____________ =
去掉中间的计算过程得：
(a + b)2=
(a - b)2= ___
以上两式称为完全平方公式。
用语言描述完全平方公式为:
两数和(或差)的平方,等于它们的平方 ,
加上(或减去)它们积的 。
2.了解完全平方公式的几何背景
你能利用课本P68图（1）、（2）中图形面积割补的方法,分别说明两个完全平方公式吗
完全平方公式的结构特征
公式的左边是一个二项式的完全平方,右边是三项,其中有两项是左边二项式中每一项的___________ ,而另一项是左边二项式中两项乘积的________倍。
3.你能运用得到的结论进行以下计算吗？
（1）（x+2y）2
（2）（2a-b）2
4. 例1 计算
（1）( 2x + y )2
（2）(3a2 –2b)2
解:（1）(2x + y )2 = ( ___ )2 + 2·___·___ + ( ____ )2 = _______________
( a + b )2 = a2 + 2 · a · b + b2
(2) (3a2 – 2b )2 = ( _____)2 - 2·( _____ )·____+ ____ =____________
( a - b )2= a2 – 2 · a · b + b2
正确理解公式中字母的广泛含义,它可以是_______、_________或其它_______________ ,只要题目符合公式的结构特征,就可运用这一公式。
【随堂练习】
1.填空题
计算
（1）( -5x + 0.5y )2 （2）(3a-3b)2
解:（1）( -5x + 0.5y )2 = ( ___ )2 + 2·___·___ + ( ____ )2 = _______________
( a + b )2 = a2 + 2 · a · b + b2
(2) (3a -3b)2 = ( _____)2 - 2· ·____+ （____）2=____________
( a - b )2= a2 – 2 · a · b + b2
2.下列计算是否正确,若不正确,请订正。
（1）( -1 + 3a )2 = 9a2 - 6a + 1 （2）( 3x2 - )2 = 9x4 -
（3）( xy + 4 )2 = x2y2 + 16 （4）( a2b– 2 )2 = a2b2 - 2a2b + 4
3.运用完全平方公式计算
（1）( 2a + 3b )2 （2）( 2a – b )2
（3）( -3x + 1 )2 （4）( -3x – 1 )2
4.运用完全平方公式计算
（1） 992 (2) (-x-y）（x+y） （3）(x- y )( x– y )
【知识梳理】
1.完全平方公式
(a + b)2=
(a - b)2= ___
用语言描述完全平方公式为: