数学人教A版2019必修第二册10.1.4概率的基本性质 课件（共29张ppt）

(共29张PPT)
第10章 概 率
10.1.4 概率的基本性质
一、知识回顾
(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；
(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等.
1.古典概型的特征：
2.古典概型的概率：
一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率
P(A)=
情境思考
3.求解古典概型问题的一般思路:
(1)明确试验的条件及要观察的结果,用适当的符号(字母、数字、
数组等)表示试验的可能结果(借助图表可以帮助我们不重不
漏地列出所有的可能结果)；
(2)根据实际问题情境判断样本点的等可能性；
(3)计算样本点总个数及事件A包含的样本点个数，求出事件A的
概率.
1.理解概率的6条基本性质及其公式的应用.
2.能灵活运用这几条重要性质解决相关的实际问题.
1.数学抽象：概率的基本性质．
2.数学运算：求一些复杂事件的概率.
学习目标：
核心素养：
概率的基本性质(1)(2)(5)
1
概率的基本性质(1)(2)(5)
1
性质(1)(2)(5)
一般地，概率有如下性质：
性质1
对任意的事件A，都有P(A)≥0
性质2
必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)=1，P( )=0
性质5
如果AB，
那么P(A)≤P(B)
概率是[0,1]之间的一个常数，不随事件结果的改变而改变，它是频率的科学抽象. .
概率的基本性质(1)(2)(5)
1
一般地，对于事件A和事件B，如果AB ，即事件A发生，事件B一定发生，那么事件A的概率不超过事件B的概率
在古典概型中，对于事件A和事件B，如果AB ，那么n(A)≤n(B)，
由性质5可得，对于任意事件A，因为 A Ω，所以0P(A)1
即，即P(A)≤P(B)
概率的基本性质(1)(2)(5)
1
若随机事件A和B互斥，A，B发生的概率均不是0，且P(A)=2-t，P(B)=4t-5，则实数 t 的取值范围是多少？
因为随机事件A和B互斥，A，B发生的概率均不是0，且P(A)=2-t，P(B)=4t-5，所以有以下结论成立：
解得 即
互斥事件的概率加法公式(3)
2
互斥事件的概率加法公式(性质3)
2
性质3
如果事件A和事件B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)
互斥事件的概率加法公式应用的前提是“事件A和事件B互斥”，否则不可以用这个公式. 实际上，对于事件A，B，有P(A∪B)≤P(A)+P(B)，只有当事件A和事件B互斥时，等号才成立.
互斥事件的概率加法公式可以推广到多个事件的情况，如果事件A1,A2,…,Am两两互斥，那么事件A1∪A2∪…∪Am发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和，即P(A1∪A2∪…∪Am)=P(A1)+P(A2)+…+P(Am)
互斥事件的概率加法公式(性质3)
2
下列四种说法：
①对立事件一定是互斥事件
②若A，B为两个事件，则P(A∪B)=P(A)+P(B)
③若事件A,B,C两两互斥，则P(A)+P(B)+P(C)=1
④若事件A，B满足P(A)+P(B)=1，则A，B是对立事件
其中错误的是_________.
对立事件一定是互斥事件，且对立的两个事件概率之和为1，但互斥事件的概率之和不一定是1，所以错误的是②③④
②③④
对立事件的概率(性质4)
3
对立事件的概率(性质4)
3
性质4
因为事件A和事件B互为对立事件，所以它们的和事件A∪B为必然事件，即P(A∪B)=1.由性质3，得P(A)+P(B)=P(A∪B)=1.
如果事件A和事件B为对立事件，那么它们的概率之和为1
性质4
性质4适用于一个事件的概率不容易求出，但其对立事件的概率易于求出的情况.
性质4的前提是“事件A和事件B为对立事件”
概率的一般加法公式(性质6)
4
概率的一般加法公式(性质6)
4
性质6
设A，B是一个随机试验中的两个事件，有
概率的一般加法公式与互斥事件的概率加法公式在限制条件上有区别：在公式P(A)+P(B)=P(A∪B)中，事件A，B是互斥事件；在公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)中，事件A，B可以是互斥事件，也可以不是互斥事件
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
概率的一般加法公式(性质6)
4
用集合知识理解概率的加法公式：
在集合中可知，
Card(A∪B)=Card(B)+Card(B)-Card(A∩B).
而互斥是这个公式的特殊情况.
一般事件的概率加法公式，即P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B). 当A与B互斥时，A∩B= ，P( )=0，可见互斥事件的概率加法公式满足一般事件的概率加法公式.
坑①
抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面出现1，2，3，4，5，6的概率都是六分之一，记事件A为“出现奇数点”，事件B为“向上的点数不超过3”，求P(A∪B)
P(A∪B)=P(A)+P(B)=
记事件“出现1点” “出现2点” “出现3点” “出现5点”分别为M,N,P,Q，由题意可知这4个事件彼此互斥.
错解中认为事件A和事件B是互斥事件，所以得出P(A∪B)=1
所以P(A∪B)=P(M)+P(N)+P(P)+P(Q)=
某战士射击一次，击中环数大于7的概率是0.6，击中环数是6或7或8的概率相等，且和为0.3，求该战士射击一次击中环数大于5的概率.
记“击中6环”为事件A，“击中7环”为事件B，“击中7环以上”位事件C，事件A，B，C彼此互斥，且易知P(A)=P(B)=0.3÷3=0.1，P(C)=0.6，记“击中5环以上”为事件D，故P(D)=P(A∪B∪C)=0.1+0.1+0.6=0.8
卢老师和小黄豆下棋，和棋的概率是 0.5，小黄豆获胜的概率是0.3，求：
(1)卢老师获胜的概率 (2)卢老师不输的概率
(1)“卢老师获胜”可看做是“和棋”或“小黄豆获胜”的对立事
件，所以卢老师获胜的概率为1-0.5-0.3=0.2
(2)“卢老师不输”可看做是“和棋”或“小老师获胜”这两个互
斥事件的和事件，所以卢老师获胜的概率为0.5+0.2=0.7
例1.从不包含大小王牌的52张扑克牌中随机抽取一张，设事件A=“抽到红
心”，事件B=“抽到方片”，P(A)=P(B)= .那么
(1)C=“抽到红花色”，求P(C);
(2)D=“抽到黑花色”，求P(D).
解：(1)因为C=A∪B,且A与B不会同时发生，所以A与B是互斥事件.根据互斥事件的概率加法公式，得P(C)=P(A)+P(B)= + =
(2)因为C与D互斥，又因为C∪D是必然事件，所以C与D互为对立事件.因此
P(D)=1－P(C)=1－ = .
例2.为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料.若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少？
分析：“中奖”包括第一罐中奖但第二罐不中奖、第一罐不中奖但第二罐中奖、两罐都中奖三种情况。如果设A=“中奖”，A1=“第一罐中奖”，A2=“第二罐中奖”，那么就可以通过事件的运算构建相应事件，并利用概率的性质解决问题.
解：设事件A=“中奖”，事件A1=“第一罐中奖”，事件A2=“第二罐中
奖”，那么事件A1A2=“两罐都中奖”，A1 2=“第一罐中奖，第二罐不
中奖”， 1A2=“第一罐不中奖，第二罐中奖”，且A=A1A2∪A1 2∪ 1A2.
因为A1A2,A1 2,A1 2两两互斥，所以根据互斥事件的概率加法公
式，可得P(A)=P(A1A2)+P(A1 2)+P( 1A2).
我们借助树状图来求相应事件的样本点数.
可以得到，样本空间包含的样本点个数为n(Ω)=6×5=30,且每个样本点都是等可能的.
因为n(A1A2)=2,n(A1 2)=8,n( 1A2)=8,所以
法2:注意到事件A的对立事件是“不中奖”，即“两罐都不中奖”，
由于 =“两罐都不中奖”，而
n( )=4×3=12,所以
核心知识
1.非负性：P(A)≥0
2.特殊事
件的概率
3.互斥事件的概率：
P(A∪B)=P(A)+P(B)
P(Ω)=1
P(φ)=0
方法总结
求较复杂事件的概率：
（1）将所求事件转化为彼此互斥事件的并事件；
（2）先求对立事件的概率，再求符合条件的事件的概率.
易错提醒
利用加法公式求事件的概率时，首先要判断是否为互斥事件.
核心素养
数学运算：利用概率的基本性质求概率
4.对立事件的概率：
P(A)=1-P(B)，
P(B)=1-P(A)
5.包含事件的概率：
若A B，则P(A)≤P(B)
6.随机事件的概率：
P(A∪B)=P(A)+P(B)
-P(A∩B)
课堂小结：
D
训练与评价：
A
C