数学人教A版2019必修第二册10.1.1有限样本空间与随机事件 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
第10章 概率
10.1.1 有限样本空间与随机事件
传说早在1654年，有一个赌徒梅累向当时的数学家帕斯卡提出一个使他苦恼了很久的问题：“两个赌徒约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金。赌了半天， A赢了4局， B赢了3局，时间很晚了，他们都不想再赌下去了。那么，这个钱应该怎么分才理？
这个问题让帕斯卡苦苦思索了三年，三年后也就是1657年，
荷兰著名的数学家惠更斯企图自己解决这一问题，结果写成了
《论赌博中的计算》一书，这就是概率论最早的一部著作。
新高考、新思维
概率论的产生和发展
1．了解随机试验、样本空间的概念．
2．通过实例，了解必然事件、不可能事件与随机事件的含义．
1.数学抽象：随机试验、样本空间、样本容量的概念．
2.数据分析：判断必然事件、不可能事件与随机事件．
3.数学运算：写出事件的样本空间.
学习目标：
核心素养：
有限样本空间
知识点一：
有限样本空间
1
随机现象与确定性现象
一般地，把在一定条件下能预知结果的现象称为确定性现象.比如把石头抛向空中，它会掉到地面上来；我们生活的地球每天都在绕太阳转动；一个人随着岁月的消逝，一定会衰老死亡……这类现象称为确定性现象.这里的确定性有两层含义：一是在一定条件下必然发生，二是可以预知结果.
随机现象是在一定条件下(试验或观察)不能事先预知结果，且个个结果发生的频率具有稳定性的现象，如射击命中的环数；抛掷一枚骰子所出现的点数等等.
有限样本空间
1
随机现象与确定性现象
判断下列现象是确定性现象还是随机现象，并指出随机现象的试验结果：
(1)物体做自由落体运动时下落的高度;
(2) 在十个同类产品中有八个正品和二个次品，从中任意抽取三个检验抽到
正品的个数；
(3)对任意实数t都有t2≥0
(1)确定性现象
(2)随机现象；实验结果——(1正品2次品，2正品1次品，3正品)
(3)因为t2≥0 ，所以是确定性现象
有限样本空间
1
随机现象与确定性现象
随机现象和确定性现象在自然界和社会中经常遇到区别，这两者的关键是在一定条件下，这种现象是否必然发生？若事先很难预料某一现象发生与否，那么这种现象就是随机现象
有限样本空间
1
随机试验
我们把对随机现象的实现和对他的观察称为随机试验，简称试验.常用字母E表示.我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验：
试验的所有可能，结果是明确可知的，并且不止一个
试验可以在相同条件下重复进行
每次试验总是恰好出现这些，可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪个结果.
对于随机试验而言，每次试验的结果如何是无法预料的，但随着试验的重复进行，其结果的出现会呈现出一定的规律性，我们称之为随机现象的统计规律性.
有限样本空间
1
随机试验
把一个试验所有可能的结果一一列举出来的方法叫做穷举法，又叫列举法，列举法是技术问题中最基本的方法
把握住随机试验的实质，要明确一次试验就是将设定的条件实现一次
准确理解随机试验的条件、结果等有关定义，并能使用他们判断一些事件，指出试验结果.在写试验结果时，一般采取列举法，按一定次序逐一列出，保证所列结果不重不漏
有限样本空间
1
样本空间
我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为实验E的样本空间.一般地，我们用Ω表示样本空间，用表示样本点.我们只讨论Ω为有限集的情况.如果一个随机试验有n个可能结果，则称样本空间Ω=为有限样本空间.
例如，实验E：抛掷一枚均匀的骰子，观察骰子掷出的点数，如果用k表示“掷出的点数为k”这一结果，那么实验E的所有可能结果组成的集合为，因此称集合Ω=为实验E的样本空间；1,2,3,4,5,6分别称为实验E的样本点
事件与基本事件
知识点二：
事件与基本事件
2
随机事件与基本事件
一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示。为了叙述方便，我们将样本空间 Ω 的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件。随机事件用大写字母 A，B，C，…表示。在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生。
例如，“某人打靶射击一次，不中靶”“掷一枚硬币出现反面” “某体操运动员在某次运动会上获得冠军”等都是随机事件，且都是基本事件。
事件与基本事件
2
必然事件
Ω 作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中，总有一个样本点发生，所以 Ω 总会发生。我们称 Ω 为必然事件。
定义
举例
例如，“导体通电时发热” “在底面上向上抛起一个石块，石块下落” “三角形的内角和为180°” 等都是必然事件。
事件与基本事件
2
不可能事件
空集 不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称 为不可能事件。
定义
举例
例如，“在标准大气压且温度低于0℃时，冰块熔化” “在常温常压下，铁熔化” “没有水分，种子能发芽” 等都是不可能事件。
小结
必然事件与不可能事件不具备随机性。为了方便统一处理，将必然事件和不可能事件作为随机事件的两个极端情形，这样，每个事件都是样本空间Ω的一个子集。
事件与基本事件
2
判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件：
①某地8月15日下雨； ②同时掷两枚骰子，向上一面的两个点数之和是13；
③函数 y=kx 在其定义域内是增函数； ④如果a＞b，那么a-b＞0； ⑤掷一枚硬币，出现正面；⑥若 t 为实数，则 | t |≥0； ⑦从分别标有1，2，3，4，5 的五张标签中任取一张，得到4号签； ⑧某电话机在一分钟内收到2次呼叫； ⑨某人购买彩票10注，都没有中奖； ⑩一个三角形中大边所对的角小，小边所对的角大。
根据定义，事件④⑥是必然事件；事件②⑩是不可能事件；事件①③⑤⑦⑧⑨是随机事件。
事件与基本事件
2
事件类型的判断
当条件改变时，时间的性质也可能发生变化，因此在判断事件的类型时，一定要明确条件，它决定着事件的属性。例如：
“常温常压下，水沸腾”是不可能事件；
但“100℃常压下，水沸腾”就成为必然事件了.
随机事件就是在一定条件下，不能实现预知结果的事件；
事件与基本事件
2
事件类型的判断
看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生；
要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的；
事件类型的判断方法
作出判断——一定发生的是必然是事件；不一定发生(有可能发生)的是随机事件；一定不发生的是不可能事件
1.指出下列事件是必然事件,不可能事件,还是随机事件：
（1）某地1月1日刮西北风；
(2)手电筒的电池没电,灯泡发亮；
（3）一个电影院某天的上座率超过50%。
（4）如果a＞b，那么a一b＞0；
（5）从分别标有数字l，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签;
（6）随机选取一个实数x，得|x|<0.
随机事件
不可能事件
随机事件
必然事件
随机事件
不可能事件
例如图,一个电路中有A,B,C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效.把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常.
(1)写出试验的样本空间;
(2)用集合表示下列事件：
M=“恰好两个元件正常”；
N=“电路是通路”；
T=“电路是断路”.
解：(1)分别用x1,x2和x3表示元件A,B和C的可能状态，则这个电路的工作状态可用(x1,x2,x3)表示.进一步地，用1表示元件的“正常”状态，用0表示“失效”状态，
则样本空间Ω={(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1)}.
(2)“恰好两个元件正常”等价于(x1,x2,x3) ∈Ω,且x1,x2,x3中恰有两个为1,
所以M={(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)}.
“电路是通路”等价于(x1,x2,x3) ∈Ω ,x1=1,且x2,x3中至少有一个是1,所以N={(1,1,0),(1,0,1),(1,1,1)}。
同理，“电路是断路”等价于(x1,x2,x3) ∈Ω，x1=0,或x1=1,x2=x3=0.所以T={(0,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(0,1,1),(1,0,0)}.
如图,还可以借助树状图帮助我们列出试验的所有可能结果.
类题通法
(1)用样本点表示随机事件，首先弄清试验的样本空间，不重不漏列出所有的样本点．然后找出满足随机事件要求的样本点，从而用这些样本点组成的集合表示随机事件．
(2)随机事件可以用文字表示，也可以将事件表示为样本空间的子集，后者反映了事件的本质，且更便于今后计算事件发生的概率．
1
2
3
4
易错提醒
核心知识
有限样本空间与随机事件
方法总结
核心素养
在列举样本点时注意分类思想的运用，做到不重不漏
数学抽象：形成随机事件的概念的过程
数学建模：写出样本空间中的样本点，分析随机试验
随机试验
样本空间
确定样本空间的方法：
通过列表、画树状图等方法列举样本点
随机事件
样本点
特点
基本事件
概念
有限样本空间
必然事件
不可能事件
课堂小结：
1.从6个篮球、2个排球中任选3个球,则下列事件中,不可能事件是(　　)
A.3个都是篮球 B.至少有1个是排球
C.3个都是排球 D.至少有1个是篮球
解析:根据题意,从6个篮球、2个排球中任选3个球,四个选项都是随机事件,进一步C是不可能事件,D是必然事件.
C
训练与评价：
解析 在所给条件下，①是必然事件；②是随机事件；③是必然事件；④是不可能事件；⑤是随机事件.
B
　　3. 在12件同类产品中，有10件正品，2件次品，从中任意抽出3件，下列事件中：① 3件都是正品；② 至少有1件是次品；③ 3件都是次品；④ 至少有1件是正品．其中随机事件有________，必然事件有________，不可能事件有________．(填上相应的序号)
　　　【解析】抽出的3件可能都是正品，也可能不都是正品，故①②是随机事件；这12件产品中共有2件次品，那么抽出的3件不可能都是次品，其中至少有1件是正品，故③是不可能事件，④是必然事件．
①②
④
③
.
谢谢大家！！！