数学人教A版（2019）必修第一册4.5.1函数的零点与方程的解 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
4.5.1函数的零点与方程的解
学习目标（1分钟）
1.掌握函数零点的概念，了解函数零点和方程根的关系
3.了解函数零点存在定理、零点的唯一性
2.会判断函数在某一区间是否存在零点
问题导学1（5分钟）
阅读课本P142-P144，思考并回答下列问题：
1、函数零点的定义是怎样的？
2、函数零点是一个点吗？
4、函数在区间（a,b）存在零点有什么样的条件？什么是零点存在定理？
3、函数零点与相应方程的根有何关系？
复习
二次函数 一元二次方程
二次函数的零点 一元二次方程的解
方程的根为–1和3.
-1 1 3
点拨精讲1（10分钟）
函数的零点：-1和3
对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点．
函数零点的定义：
函数y=f(x)
　有零点
方程f(x)=0
有实数根
函数y=f(x)的图象与x轴
交点(的横坐标).
三角等价关系：
注意：函数的零点不是一个点而是一个实数。

C
思考
函数 有零点吗？
方程 有解吗？
1 –4
2 –1.3069
3 1.0986
4 3.3863
5 5.6094
y
o
x
由于函数f(x)在定义域内递增，所以在定义域内有唯一零点.
-1
5
-3
<
<
3
结论：区间端点的函数值正负相异
问题导学2（3分钟）
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断一条曲线，且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点.即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.
零点存在性定理
点拨精讲2（10分钟）
如果f(a)·f(b)<0,那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.
如果函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,那么，f(a)·f(b)<0
如果函数 y=f(x) 在[a,b]上,图象是连续的，并且在闭区间的两个端点上的函数值异号（即f(a) · f(b)﹤0）,且是单调的，那么这个函数在(a,b)内必有唯一的一个零点。
零点的唯一性
例2.函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是(　 　)
A．(－2，－1)　　 B．(－1,0)
C．(0,1) D．(1,2)
[解析]　因为函数f(x)的图象是连续不断的一条曲线，又f(－2)＝e－2－4<0，f(－1)＝e－1－3<0，f(0)＝－1<0，f(1)＝e－1>0，f(2)＝e2>0，所以f(0)·f(1)<0，故函数的零点所在的一个区间是(0,1)．
C
　解法二：在同一平面直角坐标系中画出函数y＝lnx，y＝－x＋3的图象，如右图所示．
由图可知函数y＝lnx，y＝－x＋3的图象只有一个交点，即函数f(x)＝x－3＋lnx只有一个零点．
例3.判断函数f(x)＝x－3＋lnx的零点的个数．
课堂小结（1分钟）
1．函数零点的定义
2．函数零点与方程根的关系
3．函数的零点的存在性以及唯一性的判断
1、如果二次函数y=x2+2x+(m+3)有两个不同的零点，则m的取值范围是（ ）
A m> – 2 B m< – 2 C m>2 D m<2
3、函数f(x)= – x3 – 3x+5的零点所在的大致区间为（ ）
A （1，2） B （ – 2 ，0） C （0，1） D （0， ）
当堂检测（15分钟）
B
A
5
4、已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x,f(x)对应值表：
x 1 2 3 4 5 6 7
f(x) 23 9 –7 11 –5 –12 –26
那么函数在区间[1，6]上的零点至少（ ）个
A.5 B.4 C.3 D.2
C
1