华师大版 八年级上册 11.1.1平方根 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
x2=2
x =
学习目标：
1.了解一个数的平方根和算术平方根的定义
2.会用符号表示一个数的平方根、算术平方根
（难点）
3.理解平方根的性质
4.会求一个非负数的平方根 （重点）
熟记11～20整数的平方：
……
112=121
122=144
132=169
142=196
152=225
162=256
172=289
182=324
192=361
202=400
复习回顾
如图中, 设面积为25cm2的正方形, 其边长为多少呢？
25cm2
16
5cm
x
9
应该是, 2 = 25
又：面积为16，则边长为
4 ；
a
5
边长
所以, 其边长为 5cm
4
面积为9，则边长为
3 ；
3
面积为a，则边长又如何呢？
根据正方形的面积公式，
这时，若把边长设为 x ，把已知数25、16、9抽象为a
你能列出关于x的方程吗？
得到 x2 = a
请你参照课本把所求x起一个名字
自主探究（一）
如果一个数 x 的平方等于 a,
那么这个数 x 叫做 a 的平方根.
就是说, 当 x2 =a 时, 称 x 是 a 的平方根.
(a≥0)
引入新知（1）
填空：∵（ ）2 = 36 ∴ 36的平方根是
±6
（±6）
聪明的你能总结出检验或寻找一个数的平方根的方法吗？
∵（ ） =9 ∴9的平方根是( )
∵（ ） =121 ∴121的平方根是( )
±3
±3
±11
±11
例1
求下列各数的平方根:
⑴ 100 ⑵ ⑶ 1.69
16
25
⑴解：
因为102=100,
且(-10)2=100,
所以100的平方根为 ±10.
例 题 解 析
请你填一填
∵（ ） =16 ∴16的平方根是( )
∵（ ） =0 ∴0的平方根是( )
－8( )平方根 （填“有”或“没有”）
结论
（1）正数有( )个平方根，它们( )
（2）0有( )个平方根，是( )
（3）负数( )平方根
平方根的性质
±4
±4
0
0
没有
没有
2
1
0
互为相反数
自主探究（三）
由此你能总结出平方根的性质吗？
训练点评
下列叙述正确的打“ √” ，错误的打“×”：
⑴ 16的平方根是 ±4; ( )
√
⑵ ±7是49的平方根 ; ( )
√
⑶ 112的平方根是11; ( )
×
⑷ -9是81的平方根; ( )
√
⑸ 52的平方根是±25; ( )
×
⑹ -9的平方根是 -3; ( )
×
⑺ 0的平方根是 0; ( )
√
⑻ 有一个平方根为 -2的数是 -4; ( )
×
⑼ 只有一个平方根的数是0; ( )
√
正数 a 的正的平方根叫做a的算术平方根
记作: 　
√a
读作：根号 a
这样, a 的另一个平方根就是:
√a
- 　
其中, “ ” 表示开平方的运算符号，根指数2省略
√
a 称为被开方数. （a≥0）
注：1. 被开方数应为非负数.
2. 0的算术平方根是0.
√0 =0
引 入 新 知（2）
例2
1. 求下列各数的算术平方根:
⑴ 196 ⑵ 0.09 ⑶ 0
⑷ ⑸ 2 ⑹(-5)2
121
225
4
1
⑴解：
196的算术平方根为:√196 =14,
2. 口答下列各式的值:
⑴ √10000 = ⑵ √144 =
⑶±√0.04 = ⑷√(-3)2 =
100
-12
±0.2
3
合作交流
1. 平方根恰是本身的数是_____; 算术平方根恰是本
身的数是______.
0
0
、1
2. 4的平方是_____; 4的平方根是_____.
16
±2
3
±2
3. 9的算术平方根是_____; 的平方根是_____.
√16
4. =_____; - =_____; ± =____.
√36
√25
√49
5
-6
±7
5. 81的算术平方根是____; (-9)2的平方根是____.
9
81
±9
6. 若x2=9, 则x =____; 若 =9 , 则x =____;
√x2
若 =9, 则x =____.
√x
7. 若一个正数的两个平方根是m和m-4, 则m =____;
且这个正数值是____.
±3
±9
2
4
求下列各式中的x:
1. x2=16
2. 64x2=25
3. (x-1)2=9
x=±4
x2=
25
64
x=±
5
8
x-1=±3
x=4
或x= -2
1、平方根的概念:
当x2=a(a≥0) 时, 就称x是a的平方根.
2、平方根的性质:
而a称为x的平方数.
即平方根是利用平方数来说的.
任何数都有平方数, 且只有一个;
都有平方根,
根,
通常记作: x=±　
√a
4、求一个非负数的平方根的运算
叫做开平方.
但并不是任何数
只有非负数才有平方根.
负数没有平方
且正数的平方根是互为相反数的两个数.
3、算术平方根是正数的两个平方根中正的那个.
知识归纳
本节课你学习了哪些知识？
在探索知识的过程中，你用到了哪些方法和数学思想？
对你今后的学习有什么帮助？
课后小结