华师大版 八年级上册 12.3.1平方差公式 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
某市街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要缩短b米，而东西向要加长b米（b＜a），那么改造后的草坪面积变了吗？如何变化？
利用多项式乘法法则，计算下列多项式的积.
(x+1)(x-1)=___________;
(m+2)(m-2)=__________;
(2x+1)(2x-1)=_________.
x2-1
m2- 22
(2x) 2 -12
（1）上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？
（2）运算结果有什么共同点？
（3）它们的结果有什么共同特点？你知道为什么吗？
x2-12
m2- 4
4x2-1
两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差.
(a+b)(a b)=
平方差公式
证明： 左边=(a+b)(a-b)
(a+b)(a b)=
代数法验证
= 右边
∴ 等式成立
b米
b米
a 米
(a-b)米
(a+b)米
a2
(a+b)(a-b)
原来
现在
几何验证

b

a-b
a
a

b
b
b
(a+b)(a b)=(a)2 (b)2
结构
特征
（1）左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同、另一项互为相反数.
（2）右边是相同项的平方减去互为相反数项的平方.
（3）公式中的a和 b可以代表______ 和______等．
相同为a
相反为b
平方差公式
单项式
多项式
合理加括号
(1+x)(1-x)
(-3+a)(-3-a)
(0.3x-1)(1+0.3x)
(1+a)(-1+a)
1、找一找、填一填
a
b
a2-b2
1
x
-3
a
12-x2
(-3)2-a2
a
1
a2-12
0.3x
1
( 0.3x)2-12
(a-b)(a+b)
(不能)
(能)
(能)
(能)
(不能)
2、下列各式能否用平方差公式进行计算？
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
例1 运用平方差公式计算：
(3x＋2 )( 3x－2 ) ；
(-x+2y)(-x-2y).
下列各式计算对不对？若不对应怎样改正？
(1)(x+2)(x-2)= x2-2
(2)(-3a-2)(3a-2)= 9a2-4
4-9a2
x2-4
3、试一试：
例2 计算:
102×98;
(y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .
解: （1） 102×98
（2）(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)
= 1002-22
=10000 – 4
=（100＋2）(100－2)
=9996
= y2-22-
= y2-4-y2-4y+5
= - 4y + 1.
(y2+4y-5)
（1）(a+3b)(a - 3b)
=4 a2－9；
=(2a+3)(2a-3)
=a2－9b2 ；
=(2a)2－32
=(50+1)(50-1)
=502－12
=2500-1
=2499
=(9x2－16)
－(6x2+5x -6)
=3x2－5x- 10
=(a)2－(3b)2
（2）(3+2a)(－3+2a)
（3）51×49
（4）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
相信自己 我能行！
4、利用平方差公式计算：
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）平方差公式的结构特征是什么？
（3）应用平方差公式时要注意什么？
1.必做：教科书习题14.2第1题．
2.选做：①20082-2009×2007
② (a+b+c) (a+b-c)
谢谢，再见!