华师大版 八年级上册 12.3.1平方差公式 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
情景引入：
小晓同学去商店买了单价是9.8元／千克的糖块10.2千克，售货员阿姨刚拿起计算器，小晓就说出应付99.96元，结果与售货员阿姨计算出的结果相吻合。售货员阿姨惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快 ”小晓同学说：“我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道小晓同学用的是一个什么样的公式吗 你现在能算出来吗 不要着急哦！学了本节之后，你就能解决这个问题了。
知识回顾
3．计算：
(1)(x＋4)(x－4) 　　 (2)(a＋2)(a－2)
(3)(5＋y)(5－y) (4)(a+b)(a-b)
1．多项式乘以多项式的法则：_______。
2．利用多项式与多项式的乘法法则说出
(x＋a)(x＋b)的结果。
(x＋a)(x＋b)=x2＋(a＋b)x＋ab
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
两个数的和
这两个数的差
这两数的平方差
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
两个二项式相乘
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
相同
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
相反
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
平方差
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
(相同项)2-(相反项)2
(a+b)(a-b)=a2-b2
两个数的和与这两个数的差的积，
等于这两个数的平方差。
两数和乘以这两数差的公式（平方差公式）
平方差公式：
(a＋b)(a－b)= a － b
两数和与这两数的差的积，等于这两数的平方差。
条件：
⑴二项式×二项式；
⑵两个二项式中，有一项完全相同， 　　　　　　　　另一项互为相反数。
结论：
⑴ 两项的平方差；
⑵ (完全相同项)2
－(互为相反项)2
=
－
(a+b)(a－b)
a2
b2
几 何 解 释
b2
a
a
b
b
(a-b)(a+b)
a2
观察图形，再用等式表示图中图形面积的运算：
例1 计算
(x+3)(x-3)=
(2a+3b)(2a-3b)=
(-3+2a)(-2a-3)
解：
下面两题能用平方差公式吗 如果能，答案应该是多少？
⑴(2m＋n)(n－2m)
⑵(-a-b)(-a＋b)
= n - (2m)
= n - 4m
= (-a) - b
= a -b
能力提升：
= (n＋2m)(n－2m)
（注意：交换两项的位置，
满足公式的特征）
例2 计算 1998
2002
1998
2002 =
（2000-2）（2000+2）
=4000000-4
=3999996
解
我也会！耶！
小晓同学去商店买了单价是9.8元／千克的糖块10.2千克，售货员阿姨刚拿起计算器，小晓就说出应付99.96元，结果与售货员阿姨计算出的结果相吻合。售货员阿姨惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快 ”小晓同学说：“我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道小晓同学用的是一个什么样的公式吗 你现在能算出来吗 不要着急哦！学了本节之后，你就能解决这个问题了。
例3 街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统 一规 划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？
解：
1、请你判断以下的计算是否正确，并说明理由；
⑴、(m＋3n)(m－3n)=m －3n ( )
⑵、(－ m＋3n)(m－3n)=m －9n ( )
⑶、(－ m － 3n)(－ m ＋ 3n)=m －9n ( )
⑷、 (m－3n) = m －9n ( )
×
×
√
×
= (2x) － ( )
= 4x －
= (－x) －2
= x －4
2、计算：
⑴、(2x＋ )(2x－ )
⑵、(－ x＋2)(－ x－2)
⑶、(－ 2x＋y)( 2x＋y)
⑷、(y－ x)(－ x －y)
= y －(2x)
= y －4x
= (－x) －y
= x －y
解:
开放题：
观察：(－2x＋y)( )，在括号内填入怎样的代数式，才能运用平方差公式进行计算？
解：⑴ (－2x＋y)(－2x－y )
⑵ (－2x＋y)(2x＋y )
= (－2x) － (y)
= (y) － (－2x)
= y － 4x
= 4x － y
概括总结
（2）等式右边是这两个数(字母)的平方差.
平方差公式的特征：
（1）等式左边是两个数(字母)的和乘以这两个数(字母)的差.
注：必须符合平方差
公式特征的代数式才能
用平方差公式
公式中的字母的意义很广泛,可以代表常数,单项式或多项式